Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... PHAN 111. Câu trắc nghiệm trả lời ngăn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.,Câu 1: Trong không gian Oxyz , tính góc giữa đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=2+t\y=-2+t\z=1\end{array} ight.$ và đường thẳng,$\Delta:\left\{\begin{array}lx=2+2s\y=-1+2s\z=1+s.\end{array} ight.$ (đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục).,Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oyz) là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước,thẳng đi qua hai điểm $A(-1;1;2),~B(2;1;3).$ Hỏi đường ống nước nói trên nghiêng bao nhiêu độ,so với mặt phẳng nằm ngang? (đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).,Câu 3: Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát đặt ở điểm $M(1;2;-2)$ và vật quan sát đặt ở,điểm $N(-2;0;2).$ Một tấm bia chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm,$O(0;0;0),$ bán kính bằng 4 và đặt trong mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm chắn tầm nhìn của,người đó là $D(a;b;c).$ Tính $a.b+c.$,Câu 4: Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là 25%; tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong số,người nghiện thuốc lá là 72%, tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không nghiện,thuốc lá là 86%. Ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó, tính xác suất người đó mắc,bệnh phổi (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... PHAN 111. Câu trắc nghiệm trả lời ngăn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.,Câu 1: Trong không gian Oxyz , tính góc giữa đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=2+t\y=-2+t\z=1\end{array}ight.$ và đường thẳng,$\Delta:\left\{\begin{array}lx=2+2s\y=-1+2s\z=1+s.\end{array}ight.$ (đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục).,Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oyz) là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước,thẳng đi qua hai điểm $A(-1;1;2),~B(2;1;3).$ Hỏi đường ống nước nói trên nghiêng bao nhiêu độ,so với mặt phẳng nằm ngang? (đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).,Câu 3: Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát đặt ở điểm $M(1;2;-2)$ và vật quan sát đặt ở,điểm $N(-2;0;2).$ Một tấm bia chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm,$O(0;0;0),$ bán kính bằng 4 và đặt trong mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm chắn tầm nhìn của,người đó là $D(a;b;c).$ Tính $a.b+c.$,Câu 4: Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là 25%; tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong số,người nghiện thuốc lá là 72%, tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không nghiện,thuốc lá là 86%. Ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó, tính xác suất người đó mắc,bệnh phổi (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Accepted Answer

Câu 1:
Để tính góc giữa hai đường thẳng $ d $ và $ \Delta $ trong không gian, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng:
   - Đường thẳng $ d $ có phương trình tham số:
     $$
     d: \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 2 + t \
     y = -2 + t \
     z = 1
     \end{array}
     \right.
     $$
     Vectơ chỉ phương của $ d $ là $ \vec{u}_d = (1, 1, 0) $.

- Đường thẳng $ \Delta $ có phương trình tham số:
     $$
     \Delta: \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 2 + 2s \
     y = -1 + 2s \
     z = 1 + s
     \end{array}
     \right.
     $$
     Vectơ chỉ phương của $ \Delta $ là $ \vec{u}_\Delta = (2, 2, 1) $.

2. Tính tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương:
   $$
   \vec{u}_d \cdot \vec{u}_\Delta = (1, 1, 0) \cdot (2, 2, 1) = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 2 + 2 + 0 = 4
   $$

3. Tính độ dài của mỗi vectơ chỉ phương:
   $$
   |\vec{u}_d| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2}
   $$
   $$
   |\vec{u}_\Delta| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3
   $$

4. Tính cosin của góc giữa hai vectơ chỉ phương:
   $$
   \cos \theta = \frac{\vec{u}_d \cdot \vec{u}_\Delta}{|\vec{u}_d| \cdot |\vec{u}_\Delta|} = \frac{4}{\sqrt{2} \cdot 3} = \frac{4}{3\sqrt{2}} = \frac{4}{3\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{6} = \frac{2\sqrt{2}}{3}
   $$

5. Tính góc $ \theta $ giữa hai đường thẳng:
   $$
   \theta = \cos^{-1} \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} \right)
   $$

6. Làm tròn kết quả đến hàng phần chục:
   $$
   \theta \approx 20.7^\circ
   $$

Vậy góc giữa đường thẳng $ d $ và đường thẳng $ \Delta $ là $ 20.7^\circ $.

Câu 2:
Để tìm góc giữa đường ống nước và mặt phẳng nằm ngang (Oyz), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vector chỉ phương của đường thẳng AB:
   Vector $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ:
   $$
   \overrightarrow{AB} = B - A = (2 - (-1); 1 - 1; 3 - 2) = (3; 0; 1)
   $$

2. Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz):
   Mặt phẳng (Oyz) có phương trình là $x = 0$. Do đó, vector pháp tuyến của mặt phẳng này là $\overrightarrow{n} = (1; 0; 0)$.

3. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
   Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa vector chỉ phương của đường thẳng và vector pháp tuyến của mặt phẳng. Ta sử dụng công thức tính cosin của góc giữa hai vector:
   $$
   \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{n}|}
   $$
   Trong đó:
   $$
   \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n} = 3 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 = 3
   $$
   $$
   |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{3^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 0 + 1} = \sqrt{10}
   $$
   $$
   |\overrightarrow{n}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} = 1
   $$
   Vậy:
   $$
   \cos(\theta) = \frac{3}{\sqrt{10}}
   $$
   $$
   \theta = \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)
   $$

4. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng nằm ngang:
   Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng nằm ngang là góc phụ của góc giữa đường thẳng và vector pháp tuyến của mặt phẳng. Do đó:
   $$
   \alpha = 90^\circ - \theta
   $$
   $$
   \alpha = 90^\circ - \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)
   $$

5. Làm tròn kết quả:
   Sử dụng máy tính để tính giá trị của $\arccos\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)$:
   $$
   \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right) \approx 36.87^\circ
   $$
   Vậy:
   $$
   \alpha = 90^\circ - 36.87^\circ \approx 53.13^\circ
   $$

Kết luận: Đường ống nước nghiêng khoảng 53 độ so với mặt phẳng nằm ngang.

Câu 3:
Để tìm tọa độ điểm chắn tầm nhìn của người đó, ta cần xác định điểm giao giữa đường thẳng đi từ điểm M đến điểm N và mặt phẳng (Oxy).

Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng MN.
- Vector $\overrightarrow{MN} = (-2 - 1; 0 - 2; 2 + 2) = (-3; -2; 4)$.
- Đường thẳng MN có phương trình tham số:
$$ 
\begin{cases}
x = 1 - 3t \
y = 2 - 2t \
z = -2 + 4t
\end{cases}
$$

Bước 2: Tìm tọa độ điểm giao của đường thẳng MN với mặt phẳng (Oxy).
- Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là $z = 0$.
- Thay $z = 0$ vào phương trình tham số của đường thẳng:
$$ 
-2 + 4t = 0 \implies t = \frac{1}{2}
$$
- Thay $t = \frac{1}{2}$ vào phương trình tham số của đường thẳng để tìm tọa độ giao điểm:
$$ 
\begin{cases}
x = 1 - 3 \cdot \frac{1}{2} = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2} \
y = 2 - 2 \cdot \frac{1}{2} = 2 - 1 = 1 \
z = 0
\end{cases}
$$
- Vậy tọa độ điểm giao là $D\left(-\frac{1}{2}; 1; 0\right)$.

Bước 3: Kiểm tra điểm giao này có nằm trong hình tròn tâm O(0;0;0), bán kính 4 hay không.
- Ta tính khoảng cách từ điểm D đến tâm O:
$$ 
OD = \sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + 1} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}
$$
- Vì $\frac{\sqrt{5}}{2} < 4$, nên điểm D nằm trong hình tròn.

Bước 4: Tính $a \cdot b + c$.
- Với $a = -\frac{1}{2}$, $b = 1$, $c = 0$, ta có:
$$ 
a \cdot b + c = \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot 1 + 0 = -\frac{1}{2}
$$

Vậy $a \cdot b + c = -\frac{1}{2}$.

Câu 4:
Gọi A là biến cố "ngẫu nhiên chọn được một người nghiện thuốc lá", $\overline{A}$ là biến cố "ngẫu nhiên chọn được một người không nghiện thuốc lá".
Gọi B là biến cố "ngẫu nhiên chọn được một người mắc bệnh phổi", $\overline{B}$ là biến cố "ngẫu nhiên chọn được một người không mắc bệnh phổi".
Ta có:
$P(A) = 0,25$
$P(B|A) = 0,72$
$P(\overline{B}|\overline{A}) = 0,86$
Suy ra $P(B|\overline{A}) = 1 - P(\overline{B}|\overline{A}) = 1 - 0,86 = 0,14$
$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,25 = 0,75$
Xác suất để người đó mắc bệnh phổi là:
$P(B) = P(A) \times P(B|A) + P(\overline{A}) \times P(B|\overline{A}) = 0,25 \times 0,72 + 0,75 \times 0,14 = 0,285$
Đáp số: 0,29