giúp mình câu này Câu 3: Một hộp đựng 10 bi, trong đó có 4 bi xanh và 6 bi đỏ. Lấy ra 1 bi và không hoàn lại, tiếp tục lấy,ra 1 bi nữa. Gọi A: "Bi lấy được lần 1 màu xanh", B : "Bỉ lấy được lần 2 màu đỏ". Trong các,khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?,a) A,B là hai biến cố xung khắc,$b)~P(AB)=\frac6{25}$,$c)~P(AB)=P(A)P(B)+\frac2{25}$,d) Xác suất để 2 bi lấy được cùng màu là $\frac7{15}$,Câu 4: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s(t)=10+\sqrt2\sin(\frac\pi4+4\pi t),$,trong đó s tính bằng centimet và r được tính bằng giày.,a) Gia tốc của hạt tại thời điểm $t=3$ giây là $-16\pi^2~cm/s^2$,b) Vận tốc của hạt tại thời điểm $z=3$ giây là 2x cm/s,c) Vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là $4\pi\sqrt2~cm/s.$,d) Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là $-16\pi^2~cm/s^2.$

Question

Accepted Answer

Câu 3:
a) A và B là hai biến cố xung khắc: Sai vì có thể xảy ra trường hợp lấy ra lần 1 bi xanh và lần 2 bi đỏ.

b) $ P(AB) = \frac{6}{25} $: Sai vì $ P(AB) $ là xác suất của biến cố "lần 1 lấy được bi xanh và lần 2 lấy được bi đỏ".

c) $ P(AB) = P(A)P(B) + \frac{2}{25} $: Sai vì $ P(AB) $ không phải là tổng của $ P(A)P(B) $ và $\frac{2}{25}$.

d) Xác suất để 2 bi lấy được cùng màu là $\frac{7}{15}$: Đúng vì xác suất để 2 bi lấy được cùng màu là $\frac{7}{15}$.

Lập luận từng bước:
- Xác suất lấy được lần 1 bi xanh là $ P(A) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $.
- Sau khi lấy ra 1 bi xanh, xác suất lấy được lần 2 bi đỏ là $ P(B|A) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $.
- Xác suất của biến cố "lần 1 lấy được bi xanh và lần 2 lấy được bi đỏ" là $ P(AB) = P(A) \times P(B|A) = \frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{15} $.

- Xác suất lấy được lần 1 bi đỏ là $ P(C) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $.
- Sau khi lấy ra 1 bi đỏ, xác suất lấy được lần 2 bi đỏ là $ P(D|C) = \frac{5}{9} $.
- Xác suất của biến cố "lần 1 lấy được bi đỏ và lần 2 lấy được bi đỏ" là $ P(CD) = P(C) \times P(D|C) = \frac{3}{5} \times \frac{5}{9} = \frac{1}{3} $.

- Xác suất để 2 bi lấy được cùng màu là $ P(AB) + P(CD) = \frac{4}{15} + \frac{1}{3} = \frac{4}{15} + \frac{5}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} $.

Vậy khẳng định đúng là d) Xác suất để 2 bi lấy được cùng màu là $\frac{7}{15}$.

Câu 4:
Để giải quyết các yêu cầu của câu hỏi, chúng ta sẽ lần lượt tính gia tốc, vận tốc và xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của chúng.

Bước 1: Tính vận tốc của hạt

Vận tốc $ v(t) $ của hạt là đạo hàm của phương trình chuyển động $ s(t) $:
$$ s(t) = 10 + \sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi}{4} + 4\pi t \right) $$

Tính đạo hàm:
$$ v(t) = \frac{d}{dt} \left[ 10 + \sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi}{4} + 4\pi t \right) \right] $$
$$ v(t) = \sqrt{2} \cdot 4\pi \cos \left( \frac{\pi}{4} + 4\pi t \right) $$
$$ v(t) = 4\pi \sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} + 4\pi t \right) $$

Bước 2: Tính gia tốc của hạt

Gia tốc $ a(t) $ của hạt là đạo hàm của vận tốc $ v(t) $:
$$ a(t) = \frac{d}{dt} \left[ 4\pi \sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} + 4\pi t \right) \right] $$
$$ a(t) = 4\pi \sqrt{2} \cdot (-4\pi) \sin \left( \frac{\pi}{4} + 4\pi t \right) $$
$$ a(t) = -16\pi^2 \sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi}{4} + 4\pi t \right) $$

Bước 3: Tính gia tốc tại thời điểm $ t = 3 $ giây

Thay $ t = 3 $ vào phương trình gia tốc:
$$ a(3) = -16\pi^2 \sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi}{4} + 4\pi \cdot 3 \right) $$
$$ a(3) = -16\pi^2 \sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi}{4} + 12\pi \right) $$
$$ a(3) = -16\pi^2 \sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi}{4} \right) $$
$$ a(3) = -16\pi^2 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} $$
$$ a(3) = -16\pi^2 \cdot 1 $$
$$ a(3) = -16\pi^2 \text{ cm/s}^2 $$

Bước 4: Tính vận tốc tại thời điểm $ t = 3 $ giây

Thay $ t = 3 $ vào phương trình vận tốc:
$$ v(3) = 4\pi \sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} + 4\pi \cdot 3 \right) $$
$$ v(3) = 4\pi \sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} + 12\pi \right) $$
$$ v(3) = 4\pi \sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) $$
$$ v(3) = 4\pi \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} $$
$$ v(3) = 4\pi \cdot 1 $$
$$ v(3) = 4\pi \text{ cm/s} $$

Bước 5: Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của vận tốc và gia tốc

Vận tốc lớn nhất:
Vận tốc $ v(t) = 4\pi \sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} + 4\pi t \right) $. Giá trị lớn nhất của $ \cos $ là 1, do đó:
$$ v_{\text{max}} = 4\pi \sqrt{2} \cdot 1 = 4\pi \sqrt{2} \text{ cm/s} $$

Gia tốc nhỏ nhất:
Gia tốc $ a(t) = -16\pi^2 \sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi}{4} + 4\pi t \right) $. Giá trị nhỏ nhất của $ \sin $ là -1, do đó:
$$ a_{\text{min}} = -16\pi^2 \sqrt{2} \cdot (-1) = 16\pi^2 \sqrt{2} \text{ cm/s}^2 $$

Kết luận:
a) Gia tốc của hạt tại thời điểm $ t = 3 $ giây là $ -16\pi^2 \text{ cm/s}^2 $.

b) Vận tốc của hạt tại thời điểm $ t = 3 $ giây là $ 4\pi \text{ cm/s} $.

c) Vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là $ 4\pi \sqrt{2} \text{ cm/s} $.

d) Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là $ -16\pi^2 \text{ cm/s}^2 $.