chóp s.abcd có abcd là hcn sa vuông góc (abcd) có ab = 2a bc = a sa = 3a
a, tính V
B, tính góc giữa sd và (abcd)
C, tính số đo [s,bd,a]

Question

Accepted Answer

a) Tính thể tích V của chóp S.ABCD:
- Diện tích đáy ABCD là: $ S_{ABCD} = AB \times BC = 2a \times a = 2a^2 $
- Thể tích V của chóp S.ABCD là: $ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA = \frac{1}{3} \times 2a^2 \times 3a = 2a^3 $

b) Tính góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD):
- Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD, ta có SO vuông góc với (ABCD).
- Ta có: $ SD^2 = SO^2 + OD^2 $
- $ SO = SA = 3a $
- $ OD = \frac{BD}{2} = \frac{\sqrt{AB^2 + BC^2}}{2} = \frac{\sqrt{(2a)^2 + a^2}}{2} = \frac{\sqrt{4a^2 + a^2}}{2} = \frac{\sqrt{5a^2}}{2} = \frac{a\sqrt{5}}{2} $
- $ SD^2 = (3a)^2 + \left(\frac{a\sqrt{5}}{2}\right)^2 = 9a^2 + \frac{5a^2}{4} = \frac{36a^2 + 5a^2}{4} = \frac{41a^2}{4} $
- $ SD = \frac{a\sqrt{41}}{2} $
- Ta có: $ \sin(\angle SDO) = \frac{SO}{SD} = \frac{3a}{\frac{a\sqrt{41}}{2}} = \frac{6a}{a\sqrt{41}} = \frac{6}{\sqrt{41}} $
- Vậy góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) là: $ \angle SDO = \arcsin\left(\frac{6}{\sqrt{41}}\right) $

c) Tính số đo góc giữa SB và mặt phẳng (ABD):
- Gọi H là trung điểm của BD, ta có SH vuông góc với BD.
- Ta có: $ SH^2 = SO^2 + OH^2 $
- $ OH = \frac{BD}{2} = \frac{a\sqrt{5}}{2} $
- $ SH^2 = (3a)^2 + \left(\frac{a\sqrt{5}}{2}\right)^2 = 9a^2 + \frac{5a^2}{4} = \frac{36a^2 + 5a^2}{4} = \frac{41a^2}{4} $
- $ SH = \frac{a\sqrt{41}}{2} $
- Ta có: $ \cos(\angle BSH) = \frac{BH}{SB} $
- $ BH = \frac{BD}{2} = \frac{a\sqrt{5}}{2} $
- $ SB^2 = SO^2 + OB^2 $
- $ OB = \frac{BD}{2} = \frac{a\sqrt{5}}{2} $
- $ SB^2 = (3a)^2 + \left(\frac{a\sqrt{5}}{2}\right)^2 = 9a^2 + \frac{5a^2}{4} = \frac{36a^2 + 5a^2}{4} = \frac{41a^2}{4} $
- $ SB = \frac{a\sqrt{41}}{2} $
- $ \cos(\angle BSH) = \frac{\frac{a\sqrt{5}}{2}}{\frac{a\sqrt{41}}{2}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}} = \frac{\sqrt{205}}{41} $
- Vậy góc giữa SB và mặt phẳng (ABD) là: $ \angle BSH = \arccos\left(\frac{\sqrt{205}}{41}\right) $

chóp s.abcd có abcd là hcn sa vuông góc (abcd) có ab = 2a bc = a sa = 3a a, tính V B, tính góc giữa sd và (abcd) C, tính số đo [s,bd,a]