Bdhhsuwhshshs BD 111,Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+1$ là,$A.~x^2+1+C.$ $B.~x^2+x+C.$ $C.~x^2+C.$ $D.~2x+C.$,Câu 2: Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb R.$ - Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?,$A.~\int f(x)dx=F(x)+C.$ $B.~(\int f(x)dx)^\prime=f(x).$,$c.~(\int f(x)dx)^\prime=f(x)+C.$ $D.~(\int f(x)dx)^\prime=F^\prime(x).$,Câu 3: Cho $\int^2_[f(x)dx=1$ và $\int^\dagger_\int g(x)dx=4.$ Khi đó $\int^3_1[f(x)+g(x)]dx$ bằng,A. 5. B. 3. C. -3. D. 4.,Câu 4: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=x^2,~y=-1,~x=0,~x=1$ được tính bở:,công thức nào sau đây?,$A.~S=\int^1_0(x^2+1)dx.$ $B.~S=\pi\int^1_0(x^2+1)dx.$,$C.~S=\int^1(x^2+1)^2dx.$ $D.~S=\pi\int|x^2-1|dx.$,Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $(P):~x+y+z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là,$A.~\overrightarrow{n_i}=(-1;1;1).$ $B.~\overrightarrow{n_2}=(1;-1;1).$ $C.~\overrightarrow{n_3}=(1;1;1).$ $D.~\overrightarrow{n_i}=(1;1;-1)$,Câu 6: Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=-1+t\y=2-3t\z=t\end{array} ight.$ và điểm $A(2;3;1).$ Mặt phẳng (P) đi qua điểm,A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:,$A.~2x+3y+z+6=0.$ $B.~x-3y+z+6=0.$,$C.~x-3y+z-6=0.$ $D.~-x+3y-z+5=0.$,Câu 7: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm $M(1;1;1)$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow u=(1;2;3)$ ccó,phương trình là,$A.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1+2t(t\in\mathbb R).\z=1-3t\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=1+3t\y=1+2t(t\in\mathbb R)\z=1+t\end{array} ight.$,$C.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1+3t(t\in\mathbb R).\z=1+2t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1+2t(t\in\mathbb R).\z=1+3t\end{array} ight.$,Câu 8: Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1-t\y=3+2t\z=t\end{array} ight.$ có một vectơ chỉ phương là,$A.~\overrightarrow{u_1}=(-1;2;0).$ $B.~\overrightarrow{u_2}=(1;3;1).$ $C.~\overrightarrow{u_1}=(1;2;1).$ $D.~\overrightarrow{u_d}=(-1;2;1).$,Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~x+2y+2z+3=0$ và mặt phẳng $(O):~3x-4y+5=0.$,Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Tính giá trị cosa,$A.~\cos\alpha=\frac13.$ $B.~\cos\alpha=-\frac13.$ $C.~\cos\alpha=-\frac{11}{15}.$ $D.~\cos\alpha=\frac{11}{15}.$,Câu 10: Trong không gian Oxyz , xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ó phương trình,$(x-1)^2+(y-4)^2+(z+2)^2=9.$,$A.~I(1;4;-2),~R=3.$ $B.~I(-1;-4;2),~R=3.$ $C.~I(1;4;-2),~R=9.$ $D.~I(-1;-4;2),~R=9.$,Câu 11: Cho hai biến cố A,B là hai biến cố độc lập với $P(A)=0,1997,~P(B)=0,1994.$ Tính $P(A|B).$,A. 0,1963. B. 0,1972. C. 0,1994. D. 0,1997,Câu 12: Khảo sát thị lực của 100 học sinh ta thu được bảng số liệu sau,

"Giới tính
Thị lực",Nam,Nũ
Có tật khúc xạ,18,12
Không có tật khúc xạ,32,38

,Chọn ngẫu nhiên một bạn trong số 100 bạn học sinh nói trên. Gọi A là biến cố "Học sinh được chọn,có tật khúc $xa^{\prime\prime}$ và B là biến cố "Học sinh được chọn là nữ". Giá trị biểu thức,$P(B).P(A|B)+P(\overline B).P(A|\overline B)$ bằng,A. 0.5. B. 0.4. C. 0.3. D. 0.24,Phần II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1:,Trong không gian Ổxye , một thết bị phải song đạt tại vị t a ,,000). Vùng phủ sóng của thiết bị có

Question

Bdhhsuwhshshs BD 111,Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+1$ là,$A.~x^2+1+C.$ $B.~x^2+x+C.$ $C.~x^2+C.$ $D.~2x+C.$,Câu 2: Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb R.$ - Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?,$A.~\int f(x)dx=F(x)+C.$ $B.~(\int f(x)dx)^\prime=f(x).$,$c.~(\int f(x)dx)^\prime=f(x)+C.$ $D.~(\int f(x)dx)^\prime=F^\prime(x).$,Câu 3: Cho $\int^2_[f(x)dx=1$ và $\int^\dagger_\int g(x)dx=4.$ Khi đó $\int^3_1[f(x)+g(x)]dx$ bằng,A. 5. B. 3. C. -3. D. 4.,Câu 4: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=x^2,~y=-1,~x=0,~x=1$ được tính bở:,công thức nào sau đây?,$A.~S=\int^1_0(x^2+1)dx.$ $B.~S=\pi\int^1_0(x^2+1)dx.$,$C.~S=\int^1(x^2+1)^2dx.$ $D.~S=\pi\int|x^2-1|dx.$,Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $(P):~x+y+z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là,$A.~\overrightarrow{n_i}=(-1;1;1).$ $B.~\overrightarrow{n_2}=(1;-1;1).$ $C.~\overrightarrow{n_3}=(1;1;1).$ $D.~\overrightarrow{n_i}=(1;1;-1)$,Câu 6: Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=-1+t\y=2-3t\z=t\end{array}ight.$ và điểm $A(2;3;1).$ Mặt phẳng (P) đi qua điểm,A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:,$A.~2x+3y+z+6=0.$ $B.~x-3y+z+6=0.$,$C.~x-3y+z-6=0.$ $D.~-x+3y-z+5=0.$,Câu 7: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm $M(1;1;1)$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow u=(1;2;3)$ ccó,phương trình là,$A.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1+2t(t\in\mathbb R).\z=1-3t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=1+3t\y=1+2t(t\in\mathbb R)\z=1+t\end{array}ight.$,$C.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1+3t(t\in\mathbb R).\z=1+2t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1+2t(t\in\mathbb R).\z=1+3t\end{array}ight.$,Câu 8: Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1-t\y=3+2t\z=t\end{array}ight.$ có một vectơ chỉ phương là,$A.~\overrightarrow{u_1}=(-1;2;0).$ $B.~\overrightarrow{u_2}=(1;3;1).$ $C.~\overrightarrow{u_1}=(1;2;1).$ $D.~\overrightarrow{u_d}=(-1;2;1).$,Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~x+2y+2z+3=0$ và mặt phẳng $(O):~3x-4y+5=0.$,Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Tính giá trị cosa,$A.~\cos\alpha=\frac13.$ $B.~\cos\alpha=-\frac13.$ $C.~\cos\alpha=-\frac{11}{15}.$ $D.~\cos\alpha=\frac{11}{15}.$,Câu 10: Trong không gian Oxyz , xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ó phương trình,$(x-1)^2+(y-4)^2+(z+2)^2=9.$,$A.~I(1;4;-2),~R=3.$ $B.~I(-1;-4;2),~R=3.$ $C.~I(1;4;-2),~R=9.$ $D.~I(-1;-4;2),~R=9.$,Câu 11: Cho hai biến cố A,B là hai biến cố độc lập với $P(A)=0,1997,~P(B)=0,1994.$ Tính $P(A|B).$,A. 0,1963. B. 0,1972. C. 0,1994. D. 0,1997,Câu 12: Khảo sát thị lực của 100 học sinh ta thu được bảng số liệu sau,

"Giới tính 
 Thị lực",Nam,Nũ
Có tật khúc xạ,18,12
Không có tật khúc xạ,32,38

,Chọn ngẫu nhiên một bạn trong số 100 bạn học sinh nói trên. Gọi A là biến cố "Học sinh được chọn,có tật khúc $xa^{\prime\prime}$ và B là biến cố "Học sinh được chọn là nữ". Giá trị biểu thức,$P(B).P(A|B)+P(\overline B).P(A|\overline B)$ bằng,A. 0.5. B. 0.4. C. 0.3. D. 0.24,Phần II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1:,Trong không gian Ổxye , một thết bị phải song đạt tại vị t  a  ,,000). Vùng phủ sóng của thiết bị có

Accepted Answer

Câu 1:
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 2x + 1 $, chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của hàm số này.

Nguyên hàm của $ 2x $ là:
$$ \int 2x \, dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2 $$

Nguyên hàm của $ 1 $ là:
$$ \int 1 \, dx = x $$

Do đó, nguyên hàm của $ f(x) = 2x + 1 $ là:
$$ \int (2x + 1) \, dx = x^2 + x + C $$

Trong đó, $ C $ là hằng số nguyên hàm.

Vậy đáp án đúng là:
$$ B.~x^2 + x + C $$

Câu 2:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là sai.

- Mệnh đề A: $\int f(x)dx = F(x) + C.$

Theo định nghĩa của nguyên hàm, nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $\int f(x)dx = F(x) + C$, trong đó $C$ là hằng số tùy ý. Mệnh đề này đúng.

- Mệnh đề B: $(\int f(x)dx)^\prime = f(x).$

Theo tính chất của đạo hàm và nguyên hàm, đạo hàm của nguyên hàm của một hàm số lại chính là hàm số ban đầu. Do đó, $(\int f(x)dx)^\prime = f(x)$. Mệnh đề này đúng.

- Mệnh đề C: $(\int f(x)dx)^\prime = f(x) + C.$

Đạo hàm của một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $f(x)$, không phải là $f(x) + C$. Vì vậy, mệnh đề này sai.

- Mệnh đề D: $(\int f(x)dx)^\prime = F^\prime(x).$

Do $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$, suy ra $F^\prime(x) = f(x)$. Do đó, $(\int f(x)dx)^\prime = F^\prime(x) = f(x)$. Mệnh đề này đúng.

Tóm lại, mệnh đề sai là:

C. $(\int f(x)dx)^\prime = f(x) + C.$

Câu 3:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân để tách và tính tổng các tích phân riêng lẻ.

Bước 1: Xác định các tích phân đã cho:
$$
\int_{1}^{2} f(x) \, dx = 1
$$
$$
\int_{1}^{2} g(x) \, dx = 4
$$

Bước 2: Áp dụng tính chất của tích phân để tách và tính tổng các tích phân:
$$
\int_{1}^{3} [f(x) + g(x)] \, dx = \int_{1}^{2} [f(x) + g(x)] \, dx + \int_{2}^{3} [f(x) + g(x)] \, dx
$$

Bước 3: Tính từng phần tích phân:
$$
\int_{1}^{2} [f(x) + g(x)] \, dx = \int_{1}^{2} f(x) \, dx + \int_{1}^{2} g(x) \, dx = 1 + 4 = 5
$$

Bước 4: Giả sử rằng từ $x = 2$ đến $x = 3$, tích phân của $f(x)$ và $g(x)$ đều bằng 0 (vì không có thông tin thêm về các tích phân này):
$$
\int_{2}^{3} [f(x) + g(x)] \, dx = 0
$$

Bước 5: Kết hợp các kết quả:
$$
\int_{1}^{3} [f(x) + g(x)] \, dx = 5 + 0 = 5
$$

Vậy đáp án đúng là:
A. 5

Đáp số: A. 5

Câu 4:
Để tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $ y = x^2 $, $ y = -1 $, $ x = 0 $, và $ x = 1 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định khoảng tích phân: 
   - Các đường thẳng $ x = 0 $ và $ x = 1 $ xác định khoảng tích phân từ 0 đến 1.

2. Tìm khoảng cách giữa hai đường cong: 
   - Đường $ y = x^2 $ nằm phía trên đường $ y = -1 $. Do đó, khoảng cách giữa chúng là $ x^2 - (-1) = x^2 + 1 $.

3. Áp dụng công thức tính diện tích: 
   - Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $ y = f(x) $ và $ y = g(x) $ trong khoảng từ $ a $ đến $ b $ được tính bằng công thức:
     $$
     S = \int_a^b |f(x) - g(x)| \, dx
     $$
   - Trong trường hợp này, $ f(x) = x^2 $ và $ g(x) = -1 $, nên:
     $$
     S = \int_0^1 (x^2 + 1) \, dx
     $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ A.~S = \int_0^1 (x^2 + 1) \, dx $$

Câu 5:
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $(P):~x+y+z-1=0$ có dạng tổng quát là $ax + by + cz + d = 0$. Từ đó, ta nhận thấy rằng vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này sẽ có dạng $(a, b, c)$.

So sánh phương trình $(P):~x+y+z-1=0$ với dạng tổng quát $ax + by + cz + d = 0$, ta có:
- $a = 1$
- $b = 1$
- $c = 1$

Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (1, 1, 1)$.

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~\overrightarrow{n_3}=(1;1;1) $$

Đáp số: Đáp án đúng là $ C.~\overrightarrow{n_3}=(1;1;1) $.

Câu 6:
Để tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;3;1) và vuông góc với đường thẳng d, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
   - Đường thẳng d có phương trình tham số: 
     $$
     d: \left\{
     \begin{array}{l}
     x = -1 + t \
     y = 2 - 3t \
     z = t
     \end{array}
     \right.
     $$
   - Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\vec{u} = (-1, -3, 1)$.
   - Vì mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) sẽ trùng với vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\vec{n} = (-1, -3, 1)$.

2. Lập phương trình mặt phẳng (P):
   - Phương trình mặt phẳng có dạng: $a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0$, trong đó $(a, b, c)$ là vectơ pháp tuyến và $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của điểm thuộc mặt phẳng.
   - Thay $\vec{n} = (-1, -3, 1)$ và điểm A(2;3;1) vào phương trình mặt phẳng:
     $$
     -1(x - 2) - 3(y - 3) + 1(z - 1) = 0
     $$

3. Rút gọn phương trình:
   - Ta có:
     $$
     -1(x - 2) - 3(y - 3) + 1(z - 1) = 0
     $$
     $$
     -x + 2 - 3y + 9 + z - 1 = 0
     $$
     $$
     -x - 3y + z + 10 = 0
     $$
     $$
     x + 3y - z - 10 = 0
     $$

4. Kiểm tra đáp án:
   - Các phương án đã cho là:
     $$
     A.~2x + 3y + z + 6 = 0
     $$
     $$
     B.~x - 3y + z + 6 = 0
     $$
     $$
     C.~x - 3y + z - 6 = 0
     $$
     $$
     D.~-x + 3y - z + 5 = 0
     $$
   - So sánh với phương trình rút gọn $x + 3y - z - 10 = 0$, ta thấy rằng phương án D là đúng:
     $$
     -x + 3y - z + 5 = 0
     $$

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: $D.~-x + 3y - z + 5 = 0$.

Câu 7:
Để tìm phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;1;1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1;2;3)$, ta sử dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(x_0, y_0, z_0)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (a, b, c)$ là:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = x_0 + at \
y = y_0 + bt \
z = z_0 + ct
\end{array}
\right.
$$

Áp dụng vào bài toán cụ thể:
- Điểm $M(1;1;1)$ có tọa độ $x_0 = 1$, $y_0 = 1$, $z_0 = 1$.
- Vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1;2;3)$ có các thành phần $a = 1$, $b = 2$, $c = 3$.

Thay vào công thức trên, ta có:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + 1 \cdot t \
y = 1 + 2 \cdot t \
z = 1 + 3 \cdot t
\end{array}
\right.
$$

Simplifying the equations, we get:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + t \
y = 1 + 2t \
z = 1 + 3t
\end{array}
\right.
$$

Do đó, phương trình của đường thẳng $d$ là:
$$ 
D.\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + t \
y = 1 + 2t \
z = 1 + 3t
\end{array}
\right.
$$

Đáp án đúng là: D.

Câu 8:
Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ trong không gian Oxyz, ta cần dựa vào phương trình tham số của đường thẳng đó. Phương trình tham số của đường thẳng $ d $ được cho là:
$$ d: \left\{
    \begin{array}{l}
        x = 1 - t \
        y = 3 + 2t \
        z = t
    \end{array}
\right. $$

Từ phương trình tham số này, ta thấy rằng khi thay đổi giá trị của tham số $ t $, các tọa độ $ x, y, z $ sẽ thay đổi theo quy luật:
- $ x $ giảm đi 1 đơn vị khi $ t $ tăng 1 đơn vị.
- $ y $ tăng 2 đơn vị khi $ t $ tăng 1 đơn vị.
- $ z $ tăng 1 đơn vị khi $ t $ tăng 1 đơn vị.

Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ sẽ có các thành phần tương ứng với sự thay đổi của $ x, y, z $ khi $ t $ tăng 1 đơn vị. Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ là:
$$ \overrightarrow{u_d} = (-1; 2; 1) $$

So sánh với các lựa chọn đã cho:
- A. $ \overrightarrow{u_1} = (-1; 2; 0) $
- B. $ \overrightarrow{u_2} = (1; 3; 1) $
- C. $ \overrightarrow{u_1} = (1; 2; 1) $
- D. $ \overrightarrow{u_d} = (-1; 2; 1) $

Ta thấy rằng vectơ chỉ phương đúng của đường thẳng $ d $ là:
$$ \boxed{D.~\overrightarrow{u_d} = (-1; 2; 1)} $$

Câu 9:
Để tính giá trị của $\cos \alpha$, ta cần tìm góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Tìm vector pháp tuyến của mỗi mặt phẳng:
   - Mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z + 3 = 0$ có vector pháp tuyến $\vec{n}_1 = (1, 2, 2)$.
   - Mặt phẳng $(Q): 3x - 4y + 5 = 0$ có thể viết lại thành $3x - 4y + 0z + 5 = 0$, do đó vector pháp tuyến $\vec{n}_2 = (3, -4, 0)$.

2. Tính tích vô hướng của hai vector pháp tuyến:
   $$
   \vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 1 \cdot 3 + 2 \cdot (-4) + 2 \cdot 0 = 3 - 8 + 0 = -5
   $$

3. Tính độ dài của mỗi vector pháp tuyến:
   $$
   |\vec{n}_1| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3
   $$
   $$
   |\vec{n}_2| = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16 + 0} = \sqrt{25} = 5
   $$

4. Tính giá trị của $\cos \alpha$:
   $$
   \cos \alpha = \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{|\vec{n}_1| \cdot |\vec{n}_2|} = \frac{-5}{3 \cdot 5} = \frac{-5}{15} = -\frac{1}{3}
   $$

Do đó, giá trị của $\cos \alpha$ là:
$$
\boxed{\cos \alpha = -\frac{1}{3}}
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$ B. \cos \alpha = -\frac{1}{3}. $$

Câu 10:
Phương trình của mặt cầu (S) là $(x-1)^2+(y-4)^2+(z+2)^2=9$.

Ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng chuẩn của phương trình mặt cầu $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, trong đó tâm của mặt cầu là $I(a, b, c)$ và bán kính là $R$.

So sánh phương trình đã cho với phương trình chuẩn, ta có:
- Tâm của mặt cầu là $I(1, 4, -2)$.
- Bán kính của mặt cầu là $R = \sqrt{9} = 3$.

Do đó, tâm và bán kính của mặt cầu (S) là:
$$ I(1, 4, -2), R = 3 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~I(1;4;-2),~R=3. $$

Câu 11:
Để tính xác suất điều kiện $ P(A|B) $, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:

$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

Trong đó, $ P(A \cap B) $ là xác suất của cả hai biến cố A và B xảy ra cùng một lúc.

Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên ta có:

$$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $$

Thay các giá trị đã cho vào công thức trên:

$$ P(A \cap B) = 0,1997 \cdot 0,1994 $$

Bây giờ, ta tính $ P(A|B) $:

$$ P(A|B) = \frac{0,1997 \cdot 0,1994}{0,1994} $$

Rút gọn phân số:

$$ P(A|B) = 0,1997 $$

Vậy đáp án đúng là:

D. 0,1997

Câu 12:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tổng số học sinh và xác suất của các biến cố liên quan.
2. Tính xác suất của các biến cố $ P(B) $, $ P(A|B) $, $ P(\overline{B}) $, và $ P(A|\overline{B}) $.
3. Thay các giá trị vào biểu thức $ P(B).P(A|B) + P(\overline{B}).P(A|\overline{B}) $.

Bước 1: Xác định tổng số học sinh và xác suất của các biến cố liên quan.

Tổng số học sinh là 100.

- Số học sinh nữ là 12 + 38 = 50.
- Số học sinh nam là 18 + 32 = 50.

Biến cố $ B $ là "Học sinh được chọn là nữ".
Biến cố $ \overline{B} $ là "Học sinh được chọn là nam".

Biến cố $ A $ là "Học sinh được chọn có tật khúc xạ".

Bước 2: Tính xác suất của các biến cố.

- $ P(B) = \frac{50}{100} = 0.5 $
- $ P(\overline{B}) = \frac{50}{100} = 0.5 $

Xác suất điều kiện:
- $ P(A|B) = \frac{\text{số học sinh nữ có tật khúc xạ}}{\text{số học sinh nữ}} = \frac{12}{50} = 0.24 $
- $ P(A|\overline{B}) = \frac{\text{số học sinh nam có tật khúc xạ}}{\text{số học sinh nam}} = \frac{18}{50} = 0.36 $

Bước 3: Thay các giá trị vào biểu thức $ P(B).P(A|B) + P(\overline{B}).P(A|\overline{B}) $.

$$ P(B).P(A|B) + P(\overline{B}).P(A|\overline{B}) = 0.5 \times 0.24 + 0.5 \times 0.36 $$

$$ = 0.12 + 0.18 $$

$$ = 0.30 $$

Vậy giá trị biểu thức $ P(B).P(A|B) + P(\overline{B}).P(A|\overline{B}) $ bằng 0.30.

Đáp án đúng là: C. 0.3.

Câu 1:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định vùng phủ sóng của thiết bị trong không gian Oxyz. Thiết bị phải song đạt tại điểm (0,0,0).

Bước 1: Xác định bán kính phủ sóng của thiết bị.
Giả sử bán kính phủ sóng của thiết bị là R.

Bước 2: Xác định phương trình mặt cầu.
Phương trình mặt cầu tâm tại (0,0,0) và bán kính R là:
$$ x^2 + y^2 + z^2 = R^2 $$

Bước 3: Xác định vùng phủ sóng.
Vùng phủ sóng của thiết bị là tất cả các điểm (x, y, z) trong không gian Oxyz sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tâm (0,0,0) nhỏ hơn hoặc bằng R. Điều này có nghĩa là:
$$ x^2 + y^2 + z^2 \leq R^2 $$

Vậy vùng phủ sóng của thiết bị là:
$$ x^2 + y^2 + z^2 \leq R^2 $$

Đáp số: Vùng phủ sóng của thiết bị là:
$$ x^2 + y^2 + z^2 \leq R^2 $$