giúp em trả lời với ạ ,$A.~9(km).$ $B.~40(km).$ $C.~\frac{134}3(km).$ $D.~\frac{130}3(km).$,Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2025^x.$,$A.~\int2025^xdx=2025^x\ln2025+C$ $B.~\int2025^xdx=\frac{2025^x}{\ln2025}+C$,$C.~\int2025^xdx=\frac{2025^{x+1}}{x+1}+C$ $D.~\int2025^xdx=2025^{x+1}+C$,Câu 10: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^4+x^2$ là,$A.~x^5+x^3+C.$ $B.~x^4+x^2+C$ $C.~4x^3+2x+C$ $D.~\frac15x^5+\frac13x^3+C$,Câu 11: Trong không gian Oxyz, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P):~x+2y-2z+1=0$ và,$(Q):~x+y+z-1=0$ bằng,$A.~\frac{\sqrt3}3.$ $B.~-\frac{\sqrt3}3.$ $C.~-\frac{\sqrt3}9.$ $D.~\frac{\sqrt3}9.$,Câu 12: Tích phân $\int^2_1\frac1{x\sqrt x}dx$ có giá trị bằng,$A.~\frac{-\sqrt2-8}{20}.$ $B.~2+\sqrt2.$ $C.~\frac{-\sqrt2+8}{20}.$ $D.~2-\sqrt2.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(-1;2;3),~B(1;0;3)$ và mặt phẳng $(P):~x+y+z+1=0.$,a) Phương trình mặt cầu đường kính AB là $x^2+(y-1)^2+(z-3)^2=2.$,b) Tâm của mặt cầu đường kính AB là điểm có tọa độ là $I(0;1;3).$,c) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB ,d) Bán kính của mặt cầu đường kính AB bằng $2\sqrt2.$,Câu 2: Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh,tham gia câu lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán.,Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:,A: Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh;,B : Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán.,$a)~P(B)=0,625.$ $b)~P(A)=0,4.$ $c)~P(B|A)=0,48.$ $d)~P(A|B)=0,75.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.,Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A(1;-2;3)$ và hai mặt phẳng,$(P):~x+y+z+1=0,~(Q):~x-y+z-2=0.$ Gọi (d) Đường thẳng đi qua A , song song với (P) và (Q),. Đường thẳng d đi qua điểm $B(a;-2;-2021).$ Giá trị của a bằng bao nhiêu?,Mã đề 102 Trang 2/4

Question

giúp em trả lời với ạ <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/4ca8aa2c96564e85bb8b061b3a9f9fc9.jpg />,$A.~9(km).$ $B.~40(km).$ $C.~\frac{134}3(km).$ $D.~\frac{130}3(km).$,Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2025^x.$,$A.~\int2025^xdx=2025^x\ln2025+C$ $B.~\int2025^xdx=\frac{2025^x}{\ln2025}+C$,$C.~\int2025^xdx=\frac{2025^{x+1}}{x+1}+C$ $D.~\int2025^xdx=2025^{x+1}+C$,Câu 10: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^4+x^2$ là,$A.~x^5+x^3+C.$ $B.~x^4+x^2+C$ $C.~4x^3+2x+C$ $D.~\frac15x^5+\frac13x^3+C$,Câu 11: Trong không gian Oxyz, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P):~x+2y-2z+1=0$ và,$(Q):~x+y+z-1=0$ bằng,$A.~\frac{\sqrt3}3.$ $B.~-\frac{\sqrt3}3.$ $C.~-\frac{\sqrt3}9.$ $D.~\frac{\sqrt3}9.$,Câu 12: Tích phân $\int^2_1\frac1{x\sqrt x}dx$ có giá trị bằng,$A.~\frac{-\sqrt2-8}{20}.$ $B.~2+\sqrt2.$ $C.~\frac{-\sqrt2+8}{20}.$ $D.~2-\sqrt2.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(-1;2;3),~B(1;0;3)$ và mặt phẳng $(P):~x+y+z+1=0.$,a) Phương trình mặt cầu đường kính AB là $x^2+(y-1)^2+(z-3)^2=2.$,b) Tâm của mặt cầu đường kính AB là điểm có tọa độ là $I(0;1;3).$,c) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB ,d) Bán kính của mặt cầu đường kính AB bằng $2\sqrt2.$,Câu 2: Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh,tham gia câu lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán.,Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:,A: Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh;,B : Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán.,$a)~P(B)=0,625.$ $b)~P(A)=0,4.$ $c)~P(B|A)=0,48.$ $d)~P(A|B)=0,75.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.,Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A(1;-2;3)$ và hai mặt phẳng,$(P):~x+y+z+1=0,~(Q):~x-y+z-2=0.$ Gọi (d) Đường thẳng đi qua A , song song với (P) và (Q),. Đường thẳng d đi qua điểm $B(a;-2;-2021).$ Giá trị của a bằng bao nhiêu?,Mã đề 102 Trang 2/4

Accepted Answer

Câu 9:
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 2025^x $, chúng ta sẽ sử dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ $ a^x $.

Công thức nguyên hàm của hàm mũ $ a^x $ là:
$$ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C $$

Trong đó, $ a $ là hằng số dương khác 1 và $ \ln a $ là lôgarit tự nhiên của $ a $.

Áp dụng công thức này vào hàm số $ f(x) = 2025^x $:

1. Xác định $ a = 2025 $.
2. Tính $ \ln 2025 $.

Do đó, nguyên hàm của $ 2025^x $ là:
$$ \int 2025^x \, dx = \frac{2025^x}{\ln 2025} + C $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ B.~\int 2025^x \, dx = \frac{2025^x}{\ln 2025} + C $$

Câu 10:
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = x^4 + x^2 $, chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của mỗi hạng tử trong tổng.

1. Tìm nguyên hàm của $ x^4 $:
$$ \int x^4 \, dx = \frac{x^{4+1}}{4+1} + C_1 = \frac{x^5}{5} + C_1 $$

2. Tìm nguyên hàm của $ x^2 $:
$$ \int x^2 \, dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C_2 = \frac{x^3}{3} + C_2 $$

3. Cộng lại hai kết quả trên:
$$ \int (x^4 + x^2) \, dx = \frac{x^5}{5} + \frac{x^3}{3} + (C_1 + C_2) $$

Ta có thể coi $ C_1 + C_2 $ là một hằng số mới, gọi là $ C $. Vậy nguyên hàm của $ f(x) = x^4 + x^2 $ là:
$$ \frac{x^5}{5} + \frac{x^3}{3} + C $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ D.~\frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{3}x^3 + C $$

Câu 11:
Để tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$, ta làm theo các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng:
   - Mặt phẳng $(P):~x + 2y - 2z + 1 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_1 = (1, 2, -2)$.
   - Mặt phẳng $(Q):~x + y + z - 1 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_2 = (1, 1, 1)$.

2. Tính tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến:
   $$
   \vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (-2) \cdot 1 = 1 + 2 - 2 = 1
   $$

3. Tính độ dài của mỗi vectơ pháp tuyến:
   $$
   |\vec{n}_1| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3
   $$
   $$
   |\vec{n}_2| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}
   $$

4. Tính cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến:
   $$
   \cos \theta = \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{|\vec{n}_1| \cdot |\vec{n}_2|} = \frac{1}{3 \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{9}
   $$

Do đó, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là $\frac{\sqrt{3}}{9}$.

Đáp án đúng là: $D.~\frac{\sqrt{3}}{9}$.

Câu 12:
Để tính tích phân $\int^2_1\frac{1}{x\sqrt{x}}dx$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần tích phân:
$$ f(x) = \frac{1}{x\sqrt{x}} = \frac{1}{x^{1 + \frac{1}{2}}} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = x^{-\frac{3}{2}} $$

Bước 2: Tính nguyên hàm của hàm số:
$$ \int x^{-\frac{3}{2}} dx = \frac{x^{-\frac{3}{2} + 1}}{-\frac{3}{2} + 1} + C = \frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}} + C = -2x^{-\frac{1}{2}} + C = -2\frac{1}{\sqrt{x}} + C $$

Bước 3: Áp dụng cận trên và cận dưới vào nguyên hàm đã tìm được:
$$ \left[-2\frac{1}{\sqrt{x}}\right]^2_1 = -2\frac{1}{\sqrt{2}} - (-2\frac{1}{\sqrt{1}}) = -2\frac{1}{\sqrt{2}} + 2 = -2\frac{\sqrt{2}}{2} + 2 = -\sqrt{2} + 2 $$

Vậy giá trị của tích phân $\int^2_1\frac{1}{x\sqrt{x}}dx$ là $2 - \sqrt{2}$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ D.~2 - \sqrt{2}. $$

Câu 1:
a) Phương trình mặt cầu đường kính AB:
- Tìm trung điểm I của đoạn thẳng AB:
$$ I = \left( \frac{-1 + 1}{2}, \frac{2 + 0}{2}, \frac{3 + 3}{2} \right) = (0, 1, 3) $$

- Tính bán kính R của mặt cầu (bán kính là khoảng cách từ tâm I đến A hoặc B):
$$ R = IA = \sqrt{(0 - (-1))^2 + (1 - 2)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2} $$

Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
$$ (x - 0)^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = (\sqrt{2})^2 $$
$$ x^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = 2 $$

b) Tâm của mặt cầu đường kính AB:
Tâm của mặt cầu là trung điểm I của đoạn thẳng AB, đã tính ở trên:
$$ I(0, 1, 3) $$

c) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB:
- Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (P):
$$ d(I, (P)) = \frac{|0 + 1 + 3 + 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{|5|}{\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}} $$

- So sánh khoảng cách này với bán kính R của mặt cầu:
$$ R = \sqrt{2} \approx 1.414 $$
$$ \frac{5}{\sqrt{3}} \approx 2.887 $$

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) lớn hơn bán kính R của mặt cầu, nên mặt phẳng (P) không tiếp xúc với mặt cầu.

d) Bán kính của mặt cầu đường kính AB:
Bán kính R của mặt cầu đã tính ở trên:
$$ R = \sqrt{2} $$

Đáp số:
a) Phương trình mặt cầu đường kính AB là $ x^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = 2 $
b) Tâm của mặt cầu đường kính AB là $ I(0, 1, 3) $
c) Mặt phẳng (P) không tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB
d) Bán kính của mặt cầu đường kính AB là $ \sqrt{2} $

Câu 2:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ tính xác suất của các biến cố liên quan và kiểm tra các lựa chọn đã cho.

Bước 1: Xác định số lượng học sinh tham gia từng câu lạc bộ và cả hai câu lạc bộ.
- Số học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh: 25 học sinh.
- Số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán: 16 học sinh.
- Số học sinh vừa tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán: 12 học sinh.

Bước 2: Tính xác suất của các biến cố.

- Tổng số học sinh trong lớp: 40 học sinh.

a) Xác suất của biến cố B (học sinh tham gia câu lạc bộ Toán):
$$ P(B) = \frac{\text{số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán}}{\text{tổng số học sinh}} = \frac{16}{40} = 0,4 $$

b) Xác suất của biến cố A (học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh):
$$ P(A) = \frac{\text{số học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh}}{\text{tổng số học sinh}} = \frac{25}{40} = 0,625 $$

c) Xác suất của biến cố B cho biết A đã xảy ra (học sinh tham gia câu lạc bộ Toán cho biết học sinh đã tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh):
$$ P(B|A) = \frac{\text{số học sinh vừa tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán}}{\text{số học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh}} = \frac{12}{25} = 0,48 $$

d) Xác suất của biến cố A cho biết B đã xảy ra (học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh cho biết học sinh đã tham gia câu lạc bộ Toán):
$$ P(A|B) = \frac{\text{số học sinh vừa tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán}}{\text{số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán}} = \frac{12}{16} = 0,75 $$

Kết luận:
- $ P(B) = 0,4 $
- $ P(A) = 0,625 $
- $ P(B|A) = 0,48 $
- $ P(A|B) = 0,75 $

Do đó, các lựa chọn đúng là:
- $ b)~P(A)=0,625 $
- $ c)~P(B|A)=0,48 $
- $ d)~P(A|B)=0,75 $

Đáp án: $ b, c, d $.

Câu 1:
Để tìm giá trị của $a$ sao cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1; -2; 3)$ và song song với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng:
   - Mặt phẳng $(P): x + y + z + 1 = 0$, vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_1 = (1, 1, 1)$.
   - Mặt phẳng $(Q): x - y + z - 2 = 0$, vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_2 = (1, -1, 1)$.

2. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$:
   - Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ sẽ vuông góc với cả hai vectơ pháp tuyến $\vec{n}_1$ và $\vec{n}_2$. Ta tính tích có hướng của hai vectơ này:
     $$
     \vec{u} = \vec{n}_1 \times \vec{n}_2 = 
     \begin{vmatrix}
     \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \
     1 & 1 & 1 \
     1 & -1 & 1
     \end{vmatrix} = \vec{i}(1 \cdot 1 - 1 \cdot (-1)) - \vec{j}(1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + \vec{k}(1 \cdot (-1) - 1 \cdot 1)
     $$
     $$
     = \vec{i}(1 + 1) - \vec{j}(1 - 1) + \vec{k}(-1 - 1) = 2\vec{i} + 0\vec{j} - 2\vec{k} = (2, 0, -2)
     $$

3. Phương trình tham số của đường thẳng $d$:
   - Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1, -2, 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2, 0, -2)$. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 1 + 2t \
     y = -2 \
     z = 3 - 2t
     \end{array}
     \right.
     $$

4. Kiểm tra điểm $B(a, -2, -2021)$ nằm trên đường thẳng $d$:
   - Thay tọa độ của điểm $B$ vào phương trình tham số của đường thẳng $d$:
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     a = 1 + 2t \
     -2 = -2 \
     -2021 = 3 - 2t
     \end{array}
     \right.
     $$
   - Từ phương trình thứ ba, ta giải ra $t$:
     $$
     -2021 = 3 - 2t \implies -2024 = -2t \implies t = 1012
     $$
   - Thay $t = 1012$ vào phương trình đầu tiên để tìm $a$:
     $$
     a = 1 + 2 \cdot 1012 = 1 + 2024 = 2025
     $$

Vậy giá trị của $a$ là $2025$.