giúp tôi với

Câu 9. Biến cố "cả A và B đều xảy ra" được gọi là biến cố giao của A và B. Lập luận từng bước: - Biến cố giao của A và B là biến cố xảy ra khi cả A và B đều xảy ra. - Biến cố đối của A là biến cố xảy ra khi A không xảy ra. - Biến cố hợp của A và B là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. - Biến cố đối của B là biến cố xảy ra khi B không xảy ra. Do đó, đáp án đúng là: A. Biến cố giao của A và B. Câu 10. Để xác định mối quan hệ giữa hai biến cố A và B, ta cần hiểu rõ về các thuật ngữ liên quan: - Biến cố xung khắc: Hai biến cố xung khắc nếu chúng không thể xảy ra cùng một lúc. Nghĩa là, nếu biến cố A xảy ra thì biến cố B không thể xảy ra và ngược lại. - Biến cố đối: Biến cố đối của biến cố A là biến cố bao gồm tất cả các kết quả không thuộc biến cố A. - Biến cố độc lập: Hai biến cố độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. - Biến cố không giao: Hai biến cố không giao nếu chúng không có kết quả chung nào. Trong đề bài, ta thấy rằng việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. Điều này chính xác với định nghĩa của biến cố độc lập. Do đó, hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau. Đáp án đúng là: C. độc lập với nhau. Câu 11. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các biến cố A và B trước, sau đó tìm biến cố $$. Biến cố A: "Số được chọn chia hết cho 3". Các số từ 1 đến 20 chia hết cho 3 là: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Biến cố B: "Số được chọn chia hết cho 4". Các số từ 1 đến 20 chia hết cho 4 là: 4, 8, 12, 16, 20. Biến cố $$ là tập hợp tất cả các số thuộc biến cố A hoặc biến cố B hoặc cả hai. Do đó, $$ bao gồm: - Các số chia hết cho 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18. - Các số chia hết cho 4: 4, 8, 12, 16, 20. Tập hợp $$ là: {3, 4, 6, 8, 9, 12, 15, 16, 18, 20}. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 12. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định xem khẳng định nào là sai. A. Hai biến cố P và Q độc lập với nhau. - Biến cố P: Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo là số chẵn. - Biến cố Q: Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo là số lẻ. - Ta thấy rằng nếu biến cố P xảy ra thì biến cố Q không thể xảy ra và ngược lại. Do đó, hai biến cố này không độc lập với nhau. Khẳng định này sai. B. Hai biến cố P và R không độc lập với nhau. - Biến cố R: Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo khác tính chẵn lẻ. - Nếu biến cố P xảy ra (cả hai lần gieo đều là số chẵn), thì biến cố R không thể xảy ra (vì cả hai lần gieo đều cùng tính chẵn). Do đó, hai biến cố này không độc lập với nhau. Khẳng định này đúng. C. Hai biến cố Q và R không độc lập với nhau. - Nếu biến cố Q xảy ra (cả hai lần gieo đều là số lẻ), thì biến cố R không thể xảy ra (vì cả hai lần gieo đều cùng tính lẻ). Do đó, hai biến cố này không độc lập với nhau. Khẳng định này đúng. D. R là biến cố hợp của P và Q. - Biến cố R: Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo khác tính chẵn lẻ. - Biến cố P: Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo là số chẵn. - Biến cố Q: Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo là số lẻ. - Biến cố R không phải là biến cố hợp của P và Q vì R chỉ xảy ra khi một lần gieo là số chẵn và một lần gieo là số lẻ. Khẳng định này sai. Vậy khẳng định sai là: A. Hai biến cố P và Q độc lập với nhau. D. R là biến cố hợp của P và Q. Đáp án: A và D. Câu 1. a) Số phần tử của không gian mẫu: - Mỗi con súc sắc có 6 mặt, do đó khi gieo hai con súc sắc, tổng số kết quả có thể xảy ra là: $$ Vậy số phần tử của không gian mẫu là 36. b) Xác suất của biến cố D: - Biến cố D: "Con súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm". - Vì mỗi con súc sắc chỉ có 6 mặt, nên không có mặt nào có 7 chấm. Do đó, biến cố D là biến cố không thể xảy ra. $$ c) Kiểm tra tính độc lập của biến cố A và B: - Biến cố A: "Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm". - Biến cố B: "Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con là 7". Để kiểm tra tính độc lập của hai biến cố, ta cần kiểm tra xem $$. - Số trường hợp có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm: - Con súc sắc thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm: 6 trường hợp (vì con súc sắc thứ hai có thể xuất hiện bất kỳ mặt nào từ 1 đến 6). - Con súc sắc thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm: 6 trường hợp (vì con súc sắc thứ nhất có thể xuất hiện bất kỳ mặt nào từ 1 đến 6). - Trùng lặp ở trường hợp cả hai con súc sắc đều xuất hiện mặt 6 chấm: 1 trường hợp. - Vậy tổng số trường hợp có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm là: $$ $$ - Số trường hợp tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con là 7: - Các trường hợp có tổng là 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). - Tổng cộng có 6 trường hợp. $$ - Số trường hợp có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm và tổng số chấm là 7: - Các trường hợp thỏa mãn cả hai điều kiện: (1,6), (6,1). - Tổng cộng có 2 trường hợp. $$ Kiểm tra tính độc lập: $$ Vậy hai biến cố A và B không độc lập. d) Xác suất của biến cố C: - Biến cố C: "Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con lớn hơn hoặc bằng 8". Ta liệt kê các trường hợp có tổng số chấm lớn hơn hoặc bằng 8: - Tổng là 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) (5 trường hợp) - Tổng là 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) (4 trường hợp) - Tổng là 10: (4,6), (5,5), (6,4) (3 trường hợp) - Tổng là 11: (5,6), (6,5) (2 trường hợp) - Tổng là 12: (6,6) (1 trường hợp) Tổng cộng có: $$ Vậy xác suất của biến cố C là: $$ Đáp số: a) Số phần tử của không gian mẫu: 36 b) $$ c) Hai biến cố A và B không độc lập. d) $$ Câu 2: a) Vận tốc của vật tại thời điểm t là $$ thì $$ Ta có: $$ Tính đạo hàm của $$ để tìm $$: $$ b) Gia tốc của vật tại thời điểm t là $$ Tính đạo hàm của $$ để tìm $$: $$ c) Quãng đường chuyển động của vật tại thời điểm mà vận tốc của vật bằng 45 m/s là 70 m. Để tìm thời điểm mà vận tốc của vật bằng 45 m/s, ta giải phương trình: $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ $$ $$ $$ Có hai nghiệm: $$ $$ Vì thời gian không thể âm nên ta chọn $$. Thay $$ vào $$ để tìm quãng đường chuyển động: $$ Quãng đường chuyển động của vật tại thời điểm mà vận tốc của vật bằng 45 m/s là 70 m. d) Vận tốc của vật tại thời điểm mà gia tốc của vật bằng 34 m/s² là 10 m/s. Để tìm thời điểm mà gia tốc của vật bằng 34 m/s², ta giải phương trình: $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào $$ để tìm vận tốc của vật: $$ Vậy vận tốc của vật tại thời điểm mà gia tốc của vật bằng 34 m/s² là 101 m/s. Đáp số: a) $$ b) $$ c) 70 m d) 101 m/s Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết bất phương trình cụ thể là gì và tập nghiệm của nó. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp bất phương trình cụ thể. Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng tập nghiệm của bất phương trình là một khoảng hoặc đoạn nào đó và từ đó suy ra giá trị của $$ và $$. Giả sử tập nghiệm của bất phương trình là $$ hoặc $$. Vì $$ và $$ là các số tự nhiên và phân số tối giản, chúng ta có thể giả sử rằng $$ và $$ là các số tự nhiên liên tiếp. Ví dụ, nếu tập nghiệm là $$, thì $$ và $$. Trong trường hợp này, ta có: $$ Do đó, giá trị của $$ là 22. Đáp số: 22 Câu 2. Để xác định khoảng cách giữa SB và AD trong hình chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định hình chiếu của SB lên mặt phẳng (SAD): - Vì SA vuông góc với mặt đáy ABCD, nên SA cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phằng (SAD). - Mặt khác, vì SB nằm trong mặt phẳng (SAB), nên hình chiếu của SB lên mặt phẳng (SAD) sẽ là đường thẳng SD. 2. Tìm khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng SD: - Ta cần tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng SD. Để làm điều này, ta sẽ tính diện tích tam giác SBD và chiều cao hạ từ B xuống SD. 3. Tính diện tích tam giác SBD: - Diện tích tam giác SBD có thể tính bằng công thức $$, trong đó $$ là chiều cao hạ từ B xuống SD. - Diện tích tam giác SBD cũng có thể tính bằng công thức $$. 4. Tính chiều dài các đoạn thẳng: - Chiều dài SB: $$. - Chiều dài BD: $$. - Chiều dài SD: $$. 5. Diện tích tam giác SBD: - Diện tích tam giác SBD: $$. 6. Tính chiều cao hạ từ B xuống SD: - Diện tích tam giác SBD cũng có thể viết lại là $$. - Do đó, $$. - Giải ra ta được: $$. 7. Khoảng cách giữa SB và AD: - Khoảng cách giữa SB và AD chính là khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng SD, đã tính ở trên là $$. Do đó, khoảng cách giữa SB và AD là $$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp số: Khoảng cách giữa SB và AD là $$.