Trả lời đúng hoặc sai Câu 2. Cho hàm số $f(x)=4x^3+\sin x.$,$a)~f(0)=1.$,$b)~F(x)=x^4-\cos x-1$ là một nguyên hàm của $f(x).$,$c)~f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)=12x^2+\cos x.$,$d)~ỏ~f(x)dx=21.$,Câu 3. Cho hình phẳng được gạch chéo bên hình dưới:,2

Question

Accepted Answer

Câu 2.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một.

Phần a)
$f(0) = 4(0)^3 + \sin(0) = 0 + 0 = 0$. 
Vậy $f(0) = 0$, không phải là 1. Do đó, phần a) sai.

Phần b)
Ta kiểm tra xem $F(x) = x^4 - \cos x - 1$ có phải là nguyên hàm của $f(x) = 4x^3 + \sin x$ hay không bằng cách tính đạo hàm của $F(x)$:
$$ F'(x) = \frac{d}{dx}(x^4 - \cos x - 1) = 4x^3 + \sin x. $$
Vậy $F(x)$ đúng là nguyên hàm của $f(x)$. Do đó, phần b) đúng.

Phần c)
Ta kiểm tra xem $f(x) = 4x^3 + \sin x$ có phải là nguyên hàm của $g(x) = 12x^2 + \cos x$ hay không bằng cách tính đạo hàm của $f(x)$:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(4x^3 + \sin x) = 12x^2 + \cos x. $$
Vậy $f(x)$ đúng là nguyên hàm của $g(x)$. Do đó, phần c) đúng.

Phần d)
Ta cần tính tích phân $\int f(x) \, dx$:
$$ \int f(x) \, dx = \int (4x^3 + \sin x) \, dx = x^4 - \cos x + C. $$
Do đó, tích phân của $f(x)$ không phải là 21 mà là $x^4 - \cos x + C$. Do đó, phần d) sai.

Kết luận:
- Phần a) sai.
- Phần b) đúng.
- Phần c) đúng.
- Phần d) sai.

Vậy đáp án đúng là:
b) $F(x) = x^4 - \cos x - 1$ là một nguyên hàm của $f(x)$.
c) $f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x) = 12x^2 + \cos x$.

Câu 3.
Để tính diện tích của hình phẳng được gạch chéo, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình của các đường thẳng:
   - Đường thẳng $AB$ đi qua điểm $A(0, 0)$ và $B(4, 0)$. Phương trình của nó là $y = 0$.
   - Đường thẳng $BC$ đi qua điểm $B(4, 0)$ và $C(4, 4)$. Phương trình của nó là $x = 4$.
   - Đường thẳng $CD$ đi qua điểm $C(4, 4)$ và $D(0, 4)$. Phương trình của nó là $y = 4$.
   - Đường thẳng $DA$ đi qua điểm $D(0, 4)$ và $A(0, 0)$. Phương trình của nó là $x = 0$.

2. Tìm diện tích của hình chữ nhật $ABCD$:
   - Hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài là 4 đơn vị và chiều rộng là 4 đơn vị.
   - Diện tích của hình chữ nhật $ABCD$ là:
     $$
     S_{ABCD} = 4 \times 4 = 16 \text{ đơn vị diện tích}
     $$

3. Tính diện tích của các tam giác bị cắt bỏ:
   - Tam giác $OAE$ có đáy là 2 đơn vị và chiều cao là 2 đơn vị.
     $$
     S_{OAE} = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2 \text{ đơn vị diện tích}
     $$
   - Tam giác $EBF$ có đáy là 2 đơn vị và chiều cao là 2 đơn vị.
     $$
     S_{EBF} = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2 \text{ đơn vị diện tích}
     $$
   - Tam giác $FCG$ có đáy là 2 đơn vị và chiều cao là 2 đơn vị.
     $$
     S_{FCG} = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2 \text{ đơn vị diện tích}
     $$
   - Tam giác $GDH$ có đáy là 2 đơn vị và chiều cao là 2 đơn vị.
     $$
     S_{GDH} = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2 \text{ đơn vị diện tích}
     $$

4. Tính tổng diện tích của các tam giác bị cắt bỏ:
   $$
   S_{tổng} = S_{OAE} + S_{EBF} + S_{FCG} + S_{GDH} = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 \text{ đơn vị diện tích}
   $$

5. Tính diện tích của hình phẳng được gạch chéo:
   $$
   S_{gạch chéo} = S_{ABCD} - S_{tổng} = 16 - 8 = 8 \text{ đơn vị diện tích}
   $$

Vậy diện tích của hình phẳng được gạch chéo là 8 đơn vị diện tích.