Làm giúp tớ với TRƯỜNG THPT KRÔNG NÔ KIỂM TRA THƯỜNG XUYÊN LẦN 2,TÔ: TOÁN - TIN HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2024-2025,(Đề có 2 trang) MÔN TOÁN 12,Thời gian làm bài : 45 phút, không kể thời gian phát đề,Họ tên : ..... Lớp : .....,PHẦN 1. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một đáp án.,Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a,b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x).$,Mệnh đề nào sau đây là đúng ?,$A.~\widehat ff(x)dx=F(a)-F(b).$ $B.~\int f(x)dx=F(x)+F(b).$,$C.~\int^2_{f(x)dx=F(b)-F(a).$ $D.~\int^Ff(x)dx=F(b)+F(a).$,Câu 2: Tính $\int^f_{strouds}$,A. 2. B. -2. C. x. D. 0.,Câu 3: Trong không gian Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của một,mặt phẳng?,$A.~x+yz+2=0.$ $B.~x^2+y^2+x^2=1.$,$C.~x+y-z=-4.$ $D.~\frac1x+\frac1x+\frac1x=0.$,Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~x-3y+4=0.$ Vectơ nào dưới đây là một,vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?,$A.~\overrightarrow n=(1;-3;4).$ $B.~\overrightarrow n=(1;-1;2).$ $C.~\overrightarrow n=(1;0;-3).$ $D.~\overrightarrow n=(1;-3;0).$,Câu 5: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(2;1;-3)$ và có vectơ,chỉ phương $\overrightarrow u=(1;2;3)$ là,$A.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2+t\z=3-3t\end{array} ight..$ $B.\left\{\begin{array}lx=2+t\y=1+2t\z=-3+3t\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=2x+1\y=1+2x\z=-3+3\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=2\y=1+2t\z=-3+3t\end{array} ight.$,Câu 6: Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $A(-1;1;0)$,và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(4;2;-3)$ là,$A.~\frac{x-1}2=\frac{y-3}3=\frac x4.$ $B.~\frac{x+1}4=\frac{y-1}2=\frac x{-3}$ $C.~\frac{x+4}1=\frac{y+2}{-1}=\frac{x-3}1$ $D.~\frac{x-1}4=\frac{y+1}2=\frac x{-3}$,Trang 1/2

Question

Làm giúp tớ với TRƯỜNG THPT KRÔNG NÔ KIỂM TRA THƯỜNG XUYÊN LẦN 2,TÔ: TOÁN - TIN HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2024-2025,(Đề có 2 trang) MÔN TOÁN 12,Thời gian làm bài : 45 phút, không kể thời gian phát đề,Họ tên : ..... Lớp : .....,PHẦN 1. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một đáp án.,Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a,b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x).$,Mệnh đề nào sau đây là đúng ?,$A.~\widehat ff(x)dx=F(a)-F(b).$ $B.~\int f(x)dx=F(x)+F(b).$,$C.~\int^2_{f(x)dx=F(b)-F(a).$ $D.~\int^Ff(x)dx=F(b)+F(a).$,Câu 2: Tính $\int^f_{strouds}$,A. 2. B. -2. C. x. D. 0.,Câu 3: Trong không gian Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của một,mặt phẳng?,$A.~x+yz+2=0.$ $B.~x^2+y^2+x^2=1.$,$C.~x+y-z=-4.$ $D.~\frac1x+\frac1x+\frac1x=0.$,Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~x-3y+4=0.$ Vectơ nào dưới đây là một,vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?,$A.~\overrightarrow n=(1;-3;4).$ $B.~\overrightarrow n=(1;-1;2).$ $C.~\overrightarrow n=(1;0;-3).$ $D.~\overrightarrow n=(1;-3;0).$,Câu 5: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(2;1;-3)$ và có vectơ,chỉ phương $\overrightarrow u=(1;2;3)$ là,$A.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2+t\z=3-3t\end{array}ight..$ $B.\left\{\begin{array}lx=2+t\y=1+2t\z=-3+3t\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=2x+1\y=1+2x\z=-3+3\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=2\y=1+2t\z=-3+3t\end{array}ight.$,Câu 6: Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $A(-1;1;0)$,và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(4;2;-3)$ là,$A.~\frac{x-1}2=\frac{y-3}3=\frac x4.$ $B.~\frac{x+1}4=\frac{y-1}2=\frac x{-3}$ $C.~\frac{x+4}1=\frac{y+2}{-1}=\frac{x-3}1$ $D.~\frac{x-1}4=\frac{y+1}2=\frac x{-3}$,Trang 1/2

Accepted Answer

Câu 1:
Theo định lý cơ bản của Calculus, nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[a, b]$, thì ta có:

$$ \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) $$

Do đó, mệnh đề đúng là:

$$ C.~\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) $$

Lập luận từng bước:
1. Điều kiện xác định: Hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a, b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$.
2. Áp dụng định lý cơ bản của Calculus: Theo định lý này, tích phân xác định của $f(x)$ từ $a$ đến $b$ sẽ bằng hiệu giữa giá trị của nguyên hàm tại $b$ và giá trị của nguyên hàm tại $a$.
3. Kết luận: Do đó, $\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)$.

Vậy, đáp án đúng là:

$$ C.~\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) $$

Câu 2:
Câu hỏi:
Tính $\int^f_{strouds}$ A. 2. B. -2. C. x. D. 0.
Vui lòng lập luận từng bước.

Câu trả lời:
Câu hỏi này có vẻ không đầy đủ hoặc có lỗi trong phần giới hạn tích phân. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể suy đoán rằng câu hỏi có thể liên quan đến việc tính tích phân của một hàm số đơn giản.

Giả sử câu hỏi là: Tính $\int^1_{-1} x \, dx$.

Bước 1: Xác định hàm số cần tích phân.
Hàm số cần tích phân là $x$.

Bước 2: Tìm nguyên hàm của hàm số.
Nguyên hàm của $x$ là $\frac{x^2}{2}$.

Bước 3: Áp dụng công thức Newton-Leibniz để tính tích phân.
$$
\int^1_{-1} x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]^1_{-1}
$$

Bước 4: Thay các giá trị vào công thức.
$$
= \frac{1^2}{2} - \frac{(-1)^2}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0
$$

Vậy đáp án đúng là D. 0.

Đáp số: D. 0.

Câu 3:
Phương trình tổng quát của một mặt phẳng trong không gian Oxyz có dạng:
$$ Ax + By + Cz + D = 0 $$
trong đó $ A, B, C, D $ là các hằng số và $ A, B, C $ không đồng thời bằng 0.

Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình tổng quát của mặt phẳng:

A. $ x + yz + 2 = 0 $
- Phương trình này có dạng $ x + yz + 2 = 0 $. Đây không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng vì nó có dạng $ x + yz + 2 = 0 $ chứ không phải dạng $ Ax + By + Cz + D = 0 $.

B. $ x^2 + y^2 + z^2 = 1 $
- Phương trình này có dạng $ x^2 + y^2 + z^2 = 1 $. Đây là phương trình của một hình cầu tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng 1, không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

C. $ x + y - z = -4 $
- Phương trình này có dạng $ x + y - z + 4 = 0 $. Đây đúng là phương trình tổng quát của mặt phẳng vì nó có dạng $ Ax + By + Cz + D = 0 $ với $ A = 1, B = 1, C = -1, D = -4 $.

D. $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0 $
- Phương trình này có dạng $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0 $. Đây không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng vì nó không có dạng $ Ax + By + Cz + D = 0 $.

Vậy phương trình tổng quát của một mặt phẳng là:
$$ \boxed{C.~x + y - z = -4} $$

Câu 4:
Để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~x-3y+4=0$, ta cần xác định các hệ số của các biến $x$, $y$ và $z$ trong phương trình mặt phẳng.

Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng:
$$ x - 3y + 0z + 4 = 0 $$

Từ phương trình này, ta thấy rằng:
- Hệ số của $x$ là 1.
- Hệ số của $y$ là -3.
- Hệ số của $z$ là 0.

Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ sẽ có các thành phần tương ứng với các hệ số này. Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:
$$ \overrightarrow{n} = (1, -3, 0) $$

So sánh với các lựa chọn đã cho:
$$ A.~\overrightarrow{n}=(1;-3;4) $$
$$ B.~\overrightarrow{n}=(1;-1;2) $$
$$ C.~\overrightarrow{n}=(1;0;-3) $$
$$ D.~\overrightarrow{n}=(1;-3;0) $$

Ta thấy rằng vectơ pháp tuyến đúng là:
$$ D.~\overrightarrow{n}=(1;-3;0) $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{D.~\overrightarrow{n}=(1;-3;0)} $$

Câu 5:
Phương trình đường thẳng đi qua điểm $ M(2;1;-3) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u} = (1;2;3) $ được viết dưới dạng tham số như sau:

$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 2 + t \
y = 1 + 2t \
z = -3 + 3t
\end{array}
\right.
$$

Ta thấy rằng phương án B đúng vì nó có dạng:

$$
B.\left\{
\begin{array}{l}
x = 2 + t \
y = 1 + 2t \
z = -3 + 3t
\end{array}
\right.
$$

Vậy đáp án đúng là:

$$
\boxed{B}
$$

Câu 6:
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $ A(x_0, y_0, z_0) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u} = (a, b, c) $ được viết dưới dạng:
$$ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} $$

Trong bài này, điểm $ A $ có tọa độ $ (-1, 1, 0) $ và vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u} = (4, 2, -3) $.

Áp dụng công thức trên, ta có:
$$ \frac{x - (-1)}{4} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 0}{-3} $$
$$ \frac{x + 1}{4} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{-3} $$

Do đó, phương trình chính tắc của đường thẳng là:
$$ \frac{x + 1}{4} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{-3} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ B.~\frac{x + 1}{4} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{-3} $$