giúp e vs ạ FLASH,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. [KID] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên $SA=a\sqrt2$ vuông,góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng bao nhiêu độ?

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định trực giao của hai mặt phẳng:
   - Mặt phẳng (ABCD) là đáy của hình chóp, do đó nó nằm ngang và có véctơ pháp tuyến là $\vec{n_1} = (0, 0, 1)$.
   - Mặt phẳng (SBD) đi qua đỉnh S và hai đỉnh B, D của đáy. Ta cần tìm véctơ pháp tuyến của (SBD).

2. Tìm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (SBD):
   - Xác định các điểm: A(0, 0, 0), B(2a, 0, 0), C(2a, 2a, 0), D(0, 2a, 0), S(0, 0, a√2).
   - Tìm hai véctơ trong mặt phẳng (SBD):
     $$
     \overrightarrow{SB} = (2a, 0, -a\sqrt{2})
     $$
     $$
     \overrightarrow{SD} = (0, 2a, -a\sqrt{2})
     $$

- Tính tích có hướng của hai véctơ này để tìm véctơ pháp tuyến:
     $$
     \overrightarrow{n_2} = \overrightarrow{SB} \times \overrightarrow{SD}
     $$
     $$
     \overrightarrow{n_2} = \begin{vmatrix}
     \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
     2a & 0 & -a\sqrt{2} \
     0 & 2a & -a\sqrt{2}
     \end{vmatrix}
     $$
     $$
     \overrightarrow{n_2} = \mathbf{i}(0 + 2a^2) - \mathbf{j}(-2a^2) + \mathbf{k}(4a^2)
     $$
     $$
     \overrightarrow{n_2} = (2a^2, 2a^2, 4a^2)
     $$

3. Tính góc giữa hai véctơ pháp tuyến:
   - Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai véctơ pháp tuyến của chúng.
   - Tính tích vô hướng của hai véctơ pháp tuyến:
     $$
     \overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2} = (0, 0, 1) \cdot (2a^2, 2a^2, 4a^2) = 4a^2
     $$
   - Tính độ dài của hai véctơ pháp tuyến:
     $$
     |\overrightarrow{n_1}| = 1
     $$
     $$
     |\overrightarrow{n_2}| = \sqrt{(2a^2)^2 + (2a^2)^2 + (4a^2)^2} = \sqrt{4a^4 + 4a^4 + 16a^4} = \sqrt{24a^4} = 2a^2\sqrt{6}
     $$
   - Tính cosin của góc giữa hai véctơ:
     $$
     \cos \theta = \frac{\overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2}}{|\overrightarrow{n_1}| |\overrightarrow{n_2}|} = \frac{4a^2}{1 \cdot 2a^2\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{3}
     $$

4. Tìm góc θ:
   - Góc giữa hai mặt phẳng là:
     $$
     \theta = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)
     $$

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là $\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)$ độ.