Giải giúp ạ

Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định thời điểm ô tô dừng lại. 2. Tính khoảng cách ô tô đã di chuyển kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn. Bước 1: Xác định thời điểm ô tô dừng lại Khi ô tô dừng lại, vận tốc của nó sẽ bằng 0. Ta có phương trình: $$ Giải phương trình này: $$ $$ $$ Vậy ô tô dừng lại sau 3 giây kể từ khi đạp phanh. Bước 2: Tính khoảng cách ô tô đã di chuyển Khoảng cách ô tô đã di chuyển trong thời gian từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại được tính bằng cách tích phân vận tốc theo thời gian từ 0 đến 3 giây. $$ $$ Tính tích phân: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy, kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển 22.5 mét. Đáp số: 22.5 mét. Câu 2. Để tìm giá trị của $$, chúng ta cần xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng và sau đó sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ. 1. Xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng: - Đường thẳng $$ có phương trình tham số: $$ Vectơ chỉ phương của $$ là $$. - Đường thẳng $$ có phương trình tham số: $$ Vectơ chỉ phương của $$ là $$. 2. Tính tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương: $$ 3. Tính độ dài của mỗi vectơ chỉ phương: $$ $$ 4. Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: $$ Thay các giá trị đã tính vào: $$ 5. Rút gọn và làm tròn kết quả: $$ Vậy giá trị của $$ là khoảng $$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp số: $$. Câu 3. Để xác định số giá trị nguyên của $$ sao cho điểm $$ nằm bên trong mặt cầu $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình mặt cầu dưới dạng chuẩn: Phương trình mặt cầu ban đầu là: $$ Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$, $$, và $$: $$ Hoàn thành bình phương: $$ $$ Vậy phương trình mặt cầu chuẩn là: $$ 2. Kiểm tra điều kiện điểm $$ nằm bên trong mặt cầu: Điểm $$ nằm bên trong mặt cầu nếu khoảng cách từ $$ đến tâm mặt cầu nhỏ hơn bán kính của mặt cầu. Tâm mặt cầu là $$ và bán kính là $$. Khoảng cách từ $$ đến tâm $$ là: $$ Để $$ nằm bên trong mặt cầu, ta cần: $$ $$ $$ $$ $$ 3. Tìm các giá trị nguyên của $$: Các giá trị nguyên của $$ thỏa mãn $$ là: $$ Số lượng các giá trị nguyên này là: $$ Kết luận: Có 89 giá trị nguyên của $$ để điểm $$ nằm bên trong mặt cầu $$. Câu 4. Số học sinh nữ trong lớp là: $$ Biết rằng cô Lan đã chọn được học sinh nữ, vậy số học sinh còn lại trong lớp là: $$ Sau khi cô Lan chọn một học sinh nữ, số học sinh nữ còn lại trong lớp là: $$ Số học sinh nam vẫn giữ nguyên là: $$ Thầy An chọn một học sinh từ số học sinh còn lại trong lớp, xác suất để thầy An chọn được học sinh nam là: $$ Làm tròn đến hàng phần trăm: $$ Vậy xác suất để thầy An chọn được học sinh nam là: $$ Câu 1: Để tìm thặng dư tiêu dùng, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định hàm cầu: - Biết rằng hàm cầu là hàm bậc nhất, ta có dạng tổng quát là $$. - Ta có hai điểm trên đồ thị hàm cầu: (5000, 332) và (7000, 305). 2. Tìm hệ số $$ và $$: - Thay hai điểm vào phương trình: $$ $$ - Lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình thứ nhất: $$ $$ $$ - Thay $$ vào phương trình đầu tiên để tìm $$: $$ $$ $$ - Vậy hàm cầu là: $$ 3. Xác định điểm cân bằng: - Giải hệ phương trình: $$ $$ - Bằng phương pháp thay số: $$ $$ $$ $$ - Thay $$ vào phương trình $$: $$ - Điểm cân bằng là $$. 4. Tính thặng dư tiêu dùng: - Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang $$ và đường thẳng đứng $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy thặng dư tiêu dùng là 1283374.953125 USD. Câu 2: Để viết phương trình tham số của đường thẳng $$ đi qua điểm $$ và vuông góc với mặt phẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$: Mặt phẳng $$ có phương trình $$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $$. 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $$: Vì đường thẳng $$ vuông góc với mặt phẳng $$, nên vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ là $$. 3. Viết phương trình tham số của đường thẳng $$: Đường thẳng $$ đi qua điểm $$ và có vectơ chỉ phương $$. Phương trình tham số của đường thẳng $$ là: $$ Hay viết gọn lại: $$ Vậy phương trình tham số của đường thẳng $$ là: $$