Giup minh voi

Câu 1. Để rút gọn biểu thức $$ với $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Viết lại căn thức dưới dạng lũy thừa: $$ 2. Thay vào biểu thức ban đầu: $$ 3. Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: $$ 4. Tính tổng các số mũ: $$ 5. Viết kết quả cuối cùng: $$ Vậy, biểu thức $$ được rút gọn thành: $$ Đáp án đúng là: $$. Câu 2. Để tìm tập xác định của hàm số $$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit dương, tức là: $$ Bước 1: Giải bất phương trình $$. Ta viết lại bất phương trình dưới dạng: $$ Bước 2: Tìm các điểm làm thay đổi dấu của bất phương trình. Phương trình $$ có hai nghiệm là $$ và $$. Bước 3: Xác định các khoảng để kiểm tra dấu của bất phương trình. Ta xét các khoảng: $$, $$, và $$. - Trong khoảng $$, chọn $$: $$ - Trong khoảng $$, chọn $$: $$ - Trong khoảng $$, chọn $$: $$ Bước 4: Kết luận tập xác định. Từ các kết quả trên, ta thấy rằng $$ chỉ đúng trong khoảng $$. Vậy tập xác định của hàm số $$ là: $$ Đáp án đúng là: $$. Câu 3. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A' đều song song với nhau và bằng nhau. Mặt khác, các đường thẳng BA' và CD nằm trên hai mặt phẳng khác nhau nhưng chúng không cắt nhau mà song song với nhau. Do đó, góc giữa hai đường thẳng BA' và CD sẽ là góc giữa hai đường thẳng song song với chúng, cụ thể là góc giữa đường thẳng BA' và đường thẳng A'D'. Vì A'D' song song với CD, nên góc giữa BA' và CD sẽ bằng góc giữa BA' và A'D'. Ta xét tam giác A'BD, đây là tam giác đều vì các cạnh của nó đều bằng nhau (AB = AD = A'D'). Do đó, góc giữa hai đường thẳng BA' và A'D' (hay CD) là góc ở đỉnh A' của tam giác đều này, tức là 60°. Vậy góc giữa hai đường thẳng BA' và CD là: $$ Câu 4. Để tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định trực giao: Vì $$, nên $$ là đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống mặt phẳng (ABC). 2. Tìm hình chiếu của điểm $$ trên mặt phẳng (ABC): Gọi $$ là hình chiếu của $$ trên đường thẳng $$. Do $$, nên $$ nằm trên $$. 3. Tính khoảng cách từ $$ đến $$: Vì tam giác $$ đều cạnh $$, nên $$. 4. Tính khoảng cách từ $$ đến $$: Ta có: $$ 5. Tính góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng (ABC): Gọi $$ là góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng (ABC). Ta có: $$ Từ đó suy ra: $$ Vậy góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng (ABC) là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 5. Để tính góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (ACC'A'), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (ACC'A') có giao tuyến là đường thẳng AC. 2. Xác định đường vuông góc từ điểm trên một mặt phẳng hạ xuống mặt phẳng kia: - Chọn điểm C trên mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng CC' là đường vuông góc hạ từ điểm C trên mặt phẳng (ABCD) xuống mặt phẳng (ACC'A'). 3. Tính góc giữa hai mặt phẳng: - Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ACC'A') là góc giữa đường thẳng AC và đường thẳng CC'. Trong hình lập phương, ta biết rằng: - AC là đường chéo của mặt đáy (ABCD), do đó AC = a√2 (với a là độ dài cạnh của hình lập phương). - CC' là đường cao của hình lập phương, do đó CC' = a. Ta có tam giác ACC' là tam giác vuông tại C. Góc giữa hai mặt phẳng chính là góc ACC'. 4. Áp dụng công thức tính góc trong tam giác vuông: - $$ Do đó, góc $$ là 45°. Vậy góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (ACC'A') là 45°. Đáp án đúng là: $$. Câu 6. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Khi đó, ta xét hai điểm A và C trên đáy hình bình hành ABCD. Vì ABCD là hình bình hành nên AC là đường chéo của nó. Đường chéo AC sẽ chia hình bình hành thành hai tam giác bằng nhau, tức là tam giác ABC và tam giác ADC. Do đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) sẽ bằng khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD). Điều này là do tính chất đối xứng của hình bình hành và vị trí của các đỉnh trong hình chóp. Vì vậy, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) cũng sẽ là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 7. Để tính thể tích của khối tứ diện ABCD, ta có thể coi nó như một khối chóp với đáy là tam giác vuông ABC và chiều cao là AD. Bước 1: Tính diện tích đáy S của tam giác ABC. - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, do đó diện tích đáy S là: $$ Bước 2: Tính thể tích V của khối chóp. - Thể tích V của khối chóp được tính theo công thức: $$ - Thay các giá trị đã biết vào công thức: $$ Vậy thể tích V của khối tứ diện ABCD là: $$ Đáp án đúng là: C. $$. Câu 8. Biến cố M: "Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Tiếng Anh". Biến cố N: "Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Ngữ Văn". Biến cố giao của hai biến cố M và N là: "Trong hai quyển vở được lấy, có 1 quyển ghi môn Tiếng Anh và 1 quyển ghi môn Ngữ Văn". Do đó, đáp án đúng là: B. "Trong hai quyển vở được lấy, có 1 quyển ghi môn Tiếng Anh và 1 quyển ghi môn Ngữ Văn".