Câu 3.
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số phần tử của biến cố , tức là số phần tử không thuộc biến cố A.
Biến cố A là "số chọn được là số chia hết cho 5". Các số chia hết cho 5 trong khoảng từ 1 đến 40 là:
Số lượng các số này là:
Tổng số các số từ 1 đến 40 là:
Do đó, số phần tử của biến cố (các số không chia hết cho 5) là:
Vậy đáp án đúng là:
C. 32
Đáp số: C. 32
Câu 4.
Khi gieo một con xúc xắc hai lần, mỗi lần gieo có 6 kết quả có thể xảy ra (từ 1 đến 6). Do đó, tổng số phần tử của không gian mẫu sẽ là:
Số phần tử của không gian mẫu = Số kết quả của lần gieo thứ nhất × Số kết quả của lần gieo thứ hai
= 6 × 6
= 36
Vậy số phần tử của không gian mẫu là 36.
Đáp án đúng là: C. 36.
Câu 5.
Để xác định trường hợp nào thì y là hàm số của x, ta cần kiểm tra xem mỗi đại lượng y có phụ thuộc duy nhất vào x hay không.
A.
Trường hợp này, y không phụ thuộc duy nhất vào x vì cho mỗi giá trị của x, có thể có hai giá trị của y thỏa mãn phương trình (do ).
B.
Trường hợp này, y cũng không phụ thuộc duy nhất vào x vì cho mỗi giá trị của x, có thể có hai giá trị của y thỏa mãn phương trình (do ).
C.
Trường hợp này, y phụ thuộc duy nhất vào x vì cho mỗi giá trị của x, chỉ có một giá trị của y thỏa mãn phương trình (do ).
D.
Trường hợp này, y không phụ thuộc duy nhất vào x vì cho mỗi giá trị của x, có thể có hai giá trị của y thỏa mãn phương trình (do ).
Vậy, trong các trường hợp trên, chỉ có trường hợp C là y là hàm số của x.
Đáp án: C. .
Câu 6.
Phương trình chính tắc của elip có dạng , trong đó và là các hằng số dương.
Ta sẽ kiểm tra từng phương trình:
A.
- Phương trình này không đúng vì tổng của hai bình phương không thể bằng 0 trừ khi cả hai đều bằng 0, nhưng điều này không phải là phương trình chính tắc của elip.
B.
- Phương trình này có dạng , đây là phương trình chính tắc của hyperbol, không phải elip.
C.
- Phương trình này có dạng , đây là phương trình chính tắc của elip.
D.
- Phương trình này là phương trình của parabol, không phải elip.
Vậy phương trình chính tắc của elip là:
Đáp án đúng là: C. .
Câu 7.
Trục đối xứng của một parabol là đường thẳng đi qua đỉnh của parabol và vuông góc với trục hoành (trục ).
Trong hình vẽ, ta thấy đỉnh của parabol nằm ở điểm có tọa độ . Do đó, trục đối xứng của parabol sẽ là đường thẳng đi qua điểm này và vuông góc với trục .
Vậy phương trình của trục đối xứng là:
Đáp án đúng là:
Câu 8.
Để tìm đường thẳng song song với đường thẳng , ta cần tìm đường thẳng có cùng hệ số góc với đường thẳng .
Hệ số góc của đường thẳng là:
Ta sẽ kiểm tra từng phương án để tìm đường thẳng có cùng hệ số góc :
A.
Hệ số góc của là:
Đường thẳng này không có cùng hệ số góc với .
B.
Hệ số góc của là:
Đường thẳng này có cùng hệ số góc với .
C.
Chúng ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho 2 để đơn giản hóa:
Hệ số góc của là:
Đường thẳng này có cùng hệ số góc với .
D.
Hệ số góc của là:
Đường thẳng này không có cùng hệ số góc với .
Như vậy, cả hai đường thẳng và đều có cùng hệ số góc với đường thẳng . Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có và là đúng. Vì vậy, chúng ta cần chọn đáp án phù hợp nhất từ các lựa chọn đã cho.
Đáp án đúng là:
Câu 9.
Số các hoán vị của 5 phần tử được tính bằng cách sử dụng công thức số hoán vị , trong đó là số phần tử.
Công thức số hoán vị của phần tử là:
Trong trường hợp này, . Do đó, ta có:
Ta tính :
Vậy số các hoán vị của 5 phần tử là 120.
Do đó, đáp án đúng là:
A. 5!
Đáp số: A. 5!
Câu 10.
Phương trình chính tắc của hyperbol có dạng hoặc , trong đó và là các hằng số dương.
Ta sẽ kiểm tra từng phương trình:
A. : Phương trình này không có dạng chính tắc của hyperbol vì nó không có dạng hoặc .
B. : Phương trình này có dạng , do đó nó là phương trình chính tắc của hyperbol.
C. : Phương trình này là phương trình của một đường tròn, không phải là hyperbol.
D. : Phương trình này là phương trình của một elip, không phải là hyperbol.
Vậy phương trình chính tắc của hyperbol là phương án B: .
Câu 11.
Để tìm đường thẳng vuông góc với đường thẳng , ta cần xác định hệ số góc của đường thẳng và sau đó tìm hệ số góc của đường thẳng vuông góc với nó.
Bước 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng .
Đường thẳng có phương trình: . Ta viết lại phương trình này dưới dạng :
Từ đó, ta thấy hệ số góc của đường thẳng là .
Bước 2: Tìm hệ số góc của đường thẳng vuông góc với .
Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích của hai hệ số góc bằng -1. Giả sử đường thẳng vuông góc với có hệ số góc là , ta có:
Bước 3: Lập phương trình của đường thẳng vuông góc với .
Giả sử đường thẳng vuông góc với có phương trình . Thay vào phương trình này, ta có:
Như vậy, đường thẳng vuông góc với đường thẳng sẽ có hệ số góc là .
Đáp án: Đường thẳng vuông góc với đường thẳng có hệ số góc là .