mmmmmmmmmmmmmmmmm

Câu 20. Để xác định phương trình nào không phải là phương trình đường tròn, ta cần kiểm tra xem mỗi phương trình có thể viết dưới dạng phương trình đường tròn chuẩn hay không. Phương trình đường tròn chuẩn có dạng: $$ trong đó $$ là tọa độ tâm và $$ là bán kính. Ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phương trình: 1. Phương trình $$ Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$ và $$: $$ Ta hoàn chỉnh bình phương: $$ $$ $$ Điều này không thể xảy ra vì tổng của hai bình phương và một số dương không thể bằng 0. Do đó, phương trình này không phải là phương trình đường tròn. 2. Phương trình $$ Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$: $$ Ta hoàn chỉnh bình phương: $$ $$ Đây là phương trình đường tròn với tâm $$ và bán kính $$. 3. Phương trình $$ Ta viết lại phương trình: $$ Đây là phương trình đường tròn với tâm $$ và bán kính $$. 4. Phương trình $$ Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$: $$ Ta hoàn chỉnh bình phương: $$ $$ Đây là phương trình đường tròn với tâm $$ và bán kính $$. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng phương trình $$ không phải là phương trình đường tròn. Đáp án: A.~x^2 + y^2 - x + y + 4 = 0 Câu 21. Để xác định phương trình nào không phải là phương trình đường tròn, ta cần kiểm tra xem mỗi phương trình có thể viết dưới dạng phương trình đường tròn chuẩn hay không. Phương trình đường tròn chuẩn có dạng: $$ trong đó $$ là tọa độ tâm và $$ là bán kính. Ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phương trình: 1. Phương trình $$ Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$ và $$: $$ Ta hoàn chỉnh bình phương: $$ $$ $$ Điều này không thể xảy ra vì tổng của hai bình phương và một số dương không thể bằng 0. Do đó, phương trình này không phải là phương trình đường tròn. 2. Phương trình $$ Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$: $$ Ta hoàn chỉnh bình phương: $$ $$ Đây là phương trình đường tròn với tâm $$ và bán kính $$. 3. Phương trình $$ Ta viết lại phương trình: $$ Đây là phương trình đường tròn với tâm $$ và bán kính $$. 4. Phương trình $$ Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$: $$ Ta hoàn chỉnh bình phương: $$ $$ Đây là phương trình đường tròn với tâm $$ và bán kính $$. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng phương trình $$ không phải là phương trình đường tròn. Đáp án: A.~x^2 + y^2 - x + y + 4 = 0 Câu 22. Để xác định phương trình đường tròn, ta cần kiểm tra xem phương trình có thể viết dưới dạng tổng bình phương của hai biến $$ và $$ với một hằng số không? Phương trình đường tròn có dạng chuẩn là: $$ Trong đó, $$ là tọa độ tâm đường tròn và $$ là bán kính. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: (I) $$ Để viết phương trình này dưới dạng tổng bình phương, ta thực hiện hoàn thành bình phương: $$ Hoàn thành bình phương cho $$ và $$: $$ $$ $$ $$ $$ Phương trình này có dạng tổng bình phương, do đó là phương trình đường tròn. (II) $$ Để viết phương trình này dưới dạng tổng bình phương, ta thực hiện hoàn thành bình phương: $$ Hoàn thành bình phương cho $$ và $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Phương trình này không thể viết dưới dạng tổng bình phương với một hằng số dương, do đó không phải là phương trình đường tròn. (III) $$ Chia cả phương trình cho 2: $$ Để viết phương trình này dưới dạng tổng bình phương, ta thực hiện hoàn thành bình phương: $$ Hoàn thành bình phương cho $$ và $$: $$ $$ $$ $$ Phương trình này có dạng tổng bình phương, do đó là phương trình đường tròn. Kết luận: Chỉ phương trình (I) và (III) là phương trình đường tròn. Đáp án đúng là: D. Chỉ (I) và (III). Câu 23. Phương trình đường tròn có dạng chuẩn là $$, trong đó $$ là tọa độ tâm của đường tròn và $$ là bán kính. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. $$ - Đây không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của $$ không phải là 1. B. $$ - Đây là phương trình của một siêu hình học (hyperbola) chứ không phải là đường tròn. C. $$ - Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng: $$ $$ Chia cả hai vế cho 4 ta được: $$ Đây đúng là phương trình đường tròn với tâm $$ và bán kính $$. D. $$ - Phương trình này không thể đúng vì $$ và $$ đều là các bình phương nên luôn dương hoặc bằng 0, do đó tổng của chúng cộng thêm 4 sẽ luôn lớn hơn 0. Vậy phương trình đường tròn là phương trình ở phương án C. Câu 24. Để xác định điều kiện để phương trình $$ là một đường tròn, ta cần biến đổi phương trình này về dạng chuẩn của đường tròn. Phương trình $$ có thể viết lại dưới dạng: $$ Ta thực hiện hoàn thành bình phương cho các hạng tử liên quan đến $$ và $$: $$ $$ Phương trình trên là phương trình của một đường tròn tâm $$ và bán kính $$ nếu $$. Điều này đảm bảo rằng $$ là một số dương, tức là bán kính $$ là một số thực dương. Do đó, điều kiện để phương trình $$ là một đường tròn là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 25. Để tìm phương trình đường tròn (C) có tâm $$ và tiếp xúc với đường thẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm bán kính của đường tròn: Bán kính của đường tròn là khoảng cách từ tâm $$ đến đường thẳng $$. Công thức khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$ là: $$ Thay các giá trị vào công thức: $$ 2. Viết phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn có tâm $$ và bán kính $$ là: $$ Với tâm $$ và bán kính $$, ta có: $$ Vậy phương trình đường tròn (C) là: $$ Đáp án đúng là: B.~(x-1)^2+(y+2)^2=5. Câu 26. Để tìm phương trình đường tròn đường kính AB, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ tâm đường tròn: Tâm đường tròn là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta tính như sau: $$ 2. Tính bán kính đường tròn: Bán kính là khoảng cách từ tâm đến một trong hai điểm A hoặc B. Ta tính khoảng cách từ tâm (4, 3) đến điểm A (1, 1): $$ 3. Viết phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn có tâm (h, k) và bán kính r là: $$ Thay tâm (4, 3) và bán kính $$ vào phương trình: $$ 4. Rút gọn phương trình: $$ Vậy phương trình đường tròn đường kính AB là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$.