Giup mik vs âu 2. Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng 8,2cm và đáy,của nó có hai kích thước là (xem hình vẽ sau). Tìm góc phẳng nhị điện,theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục). $[A,BD,A]$ (tính,,Câu 3. Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ,giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình,chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau).,Biết cạnh của chiếc hộp bằng 30cm , hãy tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị,chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong),,Câu 4. Theo số liệu của tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ,tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015-2040 ở mức không đổi 1,1%. Hỏi đến năm bao,nhiêu dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người?,Câu 5. Gọi $M(x_0;y_0)$ là điểm trên đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-1$ mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bé,nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Khi đó $x^2_0+y^2_0$ bằng bao nhiêu?,Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\sin^22x-\cos3x$,ĐỀ SỐ 2,Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.,Câu 1. Cho a là một số dương, biểu thức $a^3\sqrt a$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ?,$A.~a^2.$ $B.~a^2.$ $C.~a^3.$ $D.~a^3.$,Câu 2. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?,3

Question

Giup mik vs âu 2. Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng 8,2cm và đáy,của nó có hai kích thước là (xem hình vẽ sau). Tìm góc phẳng nhị điện,theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục). $[A,BD,A]$ (tính,

,Câu 3. Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ,giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình,chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau).,Biết cạnh của chiếc hộp bằng 30cm , hãy tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị,chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong),

,Câu 4. Theo số liệu của tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ,tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015-2040 ở mức không đổi 1,1%. Hỏi đến năm bao,nhiêu dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người?,Câu 5. Gọi $M(x_0;y_0)$ là điểm trên đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-1$ mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bé,nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Khi đó $x^2_0+y^2_0$ bằng bao nhiêu?,Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\sin^22x-\cos3x$,ĐỀ SỐ 2,Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.,Câu 1. Cho a là một số dương, biểu thức $a^3\sqrt a$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ?,$A.~a^2.$ $B.~a^2.$ $C.~a^3.$ $D.~a^3.$,Câu 2. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?,3

Accepted Answer

Câu 3.
Để tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính thể tích của chiếc hộp hình lập phương.
2. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều.
3. Tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp.

Bước 1: Tính thể tích của chiếc hộp hình lập phương

Thể tích của một hình lập phương được tính bằng công thức:
$$ V_{\text{lập phương}} = a^3 $$
Trong đó $ a $ là độ dài cạnh của hình lập phương.

Với $ a = 30 $ cm, ta có:
$$ V_{\text{lập phương}} = 30^3 = 27000 \text{ cm}^3 $$

Bước 2: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều

Thể tích của một hình chóp được tính bằng công thức:
$$ V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} $$

- Diện tích đáy của hình chóp là diện tích của một hình vuông có cạnh bằng cạnh của chiếc hộp:
$$ S_{\text{đáy}} = a^2 = 30^2 = 900 \text{ cm}^2 $$

- Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh chóp đến đáy, tức là khoảng cách giữa hai mặt đối diện của hình lập phương:
$$ h = 30 \text{ cm} $$

Vậy thể tích của hình chóp là:
$$ V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} \times 900 \times 30 = \frac{1}{3} \times 27000 = 9000 \text{ cm}^3 $$

Bước 3: Tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp

Thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp là:
$$ V_{\text{phần còn lại}} = V_{\text{lập phương}} - V_{\text{chóp}} $$
$$ V_{\text{phần còn lại}} = 27000 - 9000 = 18000 \text{ cm}^3 $$

Vậy thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp là 18000 cm³.

Câu 4.
Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015-2040 ở mức không đổi 1,1%, ta có:
Số dân vào năm 2016 là: $91,7 + 91,7 \times \frac{1,1}{100} = 91,7 \times 1,011$ (triệu người)
Số dân vào năm 2017 là: $91,7 \times 1,011 + 91,7 \times 1,011 \times \frac{1,1}{100} = 91,7 \times 1,011^2$ (triệu người)
Số dân vào năm 2018 là: $91,7 \times 1,011^2 + 91,7 \times 1,011^2 \times \frac{1,1}{100} = 91,7 \times 1,011^3$ (triệu người)
...
Số dân vào năm 2015 + n là: $91,7 \times 1,011^n$ (triệu người)
Ta có dãy số $(u_n)$ với $u_1 = 91,7 \times 1,011$ và $(u_n)$ là dãy số geometric với công bội $q = 1,011$
Dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người khi $u_n = 113$
$\Rightarrow 91,7 \times 1,011^n = 113$
$\Rightarrow 1,011^n = \frac{113}{91,7}$
$\Rightarrow n \approx 18$
Vậy dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người vào năm 2015 + 18 = 2033

Câu 5.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số để xác định hệ số góc của tiếp tuyến.
2. Tìm giá trị của $ x $ sao cho hệ số góc của tiếp tuyến bé nhất.
3. Tìm tọa độ của điểm $ M(x_0; y_0) $ trên đồ thị hàm số.
4. Tính $ x_0^2 + y_0^2 $.

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $ y = x^3 - 3x^2 - 1 $.

$$ y' = 3x^2 - 6x $$

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $ M(x_0; y_0) $ là $ y'(x_0) = 3x_0^2 - 6x_0 $.

Bước 2: Tìm giá trị của $ x_0 $ sao cho hệ số góc của tiếp tuyến bé nhất.

Để tìm giá trị của $ x_0 $ sao cho $ 3x_0^2 - 6x_0 $ bé nhất, chúng ta cần tìm cực tiểu của hàm số $ f(x) = 3x^2 - 6x $.

Tìm đạo hàm của $ f(x) $:

$$ f'(x) = 6x - 6 $$

Đặt $ f'(x) = 0 $:

$$ 6x - 6 = 0 $$
$$ x = 1 $$

Kiểm tra tính chất của điểm $ x = 1 $:

$$ f''(x) = 6 $$

Vì $ f''(x) > 0 $, nên $ x = 1 $ là điểm cực tiểu của hàm số $ f(x) $. Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bé nhất khi $ x_0 = 1 $.

Bước 3: Tìm tọa độ của điểm $ M(x_0; y_0) $ trên đồ thị hàm số.

Thay $ x_0 = 1 $ vào hàm số $ y = x^3 - 3x^2 - 1 $:

$$ y_0 = 1^3 - 3 \cdot 1^2 - 1 = 1 - 3 - 1 = -3 $$

Vậy tọa độ của điểm $ M $ là $ (1; -3) $.

Bước 4: Tính $ x_0^2 + y_0^2 $.

$$ x_0^2 + y_0^2 = 1^2 + (-3)^2 = 1 + 9 = 10 $$

Vậy $ x_0^2 + y_0^2 = 10 $.

Đáp số: $ x_0^2 + y_0^2 = 10 $.

Câu 6.
Để tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = \sin^2(2x) - \cos(3x) $, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản và công thức đạo hàm của các hàm lượng giác.

Bước 1: Tính đạo hàm của mỗi thành phần trong biểu thức.

- Đạo hàm của $ \sin^2(2x) $:
  Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp $ (\sin(u))^2 $ và $ u = 2x $:
  $$
  \frac{d}{dx}(\sin^2(2x)) = 2 \sin(2x) \cdot \cos(2x) \cdot 2 = 4 \sin(2x) \cos(2x)
  $$
  Ta biết rằng $ 2 \sin(2x) \cos(2x) = \sin(4x) $, nên:
  $$
  \frac{d}{dx}(\sin^2(2x)) = 2 \sin(4x)
  $$

- Đạo hàm của $ -\cos(3x) $:
  Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp $ -\cos(u) $ và $ u = 3x $:
  $$
  \frac{d}{dx}(-\cos(3x)) = -(-\sin(3x)) \cdot 3 = 3 \sin(3x)
  $$

Bước 2: Kết hợp các kết quả trên để tìm đạo hàm của $ f(x) $:
$$
f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin^2(2x)) + \frac{d}{dx}(-\cos(3x))
$$
$$
f'(x) = 2 \sin(4x) + 3 \sin(3x)
$$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = \sin^2(2x) - \cos(3x) $ là:
$$
f'(x) = 2 \sin(4x) + 3 \sin(3x)
$$

Câu 1.
Để viết biểu thức $a^3\sqrt a$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định căn thức: Biểu thức $\sqrt{a}$ có thể viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là $a^{\frac{1}{2}}$.

2. Nhân các lũy thừa: Biểu thức $a^3\sqrt{a}$ có thể viết lại thành $a^3 \cdot a^{\frac{1}{2}}$. Theo quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số, ta cộng các số mũ lại:
   $$
   a^3 \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{3 + \frac{1}{2}}
   $$

3. Tính tổng các số mũ: Ta tính tổng của các số mũ:
   $$
   3 + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}
   $$

4. Viết kết quả cuối cùng: Biểu thức $a^3\sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
   $$
   a^{\frac{7}{2}}
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~a^{\frac{7}{2}} $$

Câu 2.
Để xác định hàm số có đồ thị như hình vẽ, chúng ta sẽ dựa vào các đặc điểm của đồ thị để suy ra phương trình hàm số.

1. Phương trình đường thẳng: 
   - Đồ thị đi qua hai điểm (-1, 0) và (0, 1). Ta có thể viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này:
     $$
     y = mx + b
     $$
     Thay tọa độ của hai điểm vào phương trình:
     $$
     0 = m(-1) + b \quad \text{(1)}
     $$
     $$
     1 = m(0) + b \quad \text{(2)}
     $$
     Từ phương trình (2), ta có $ b = 1 $. Thay $ b = 1 $ vào phương trình (1):
     $$
     0 = -m + 1 \implies m = 1
     $$
     Vậy phương trình đường thẳng là:
     $$
     y = x + 1
     $$

2. Kiểm tra các đáp án:
   - Đáp án A: $ y = x + 1 $
   - Đáp án B: $ y = -x + 1 $
   - Đáp án C: $ y = x - 1 $
   - Đáp án D: $ y = -x - 1 $

So sánh với phương trình $ y = x + 1 $, ta thấy rằng đáp án đúng là:
   $$
   y = x + 1
   $$

Vậy hàm số có đồ thị như hình vẽ là:
$$
\boxed{y = x + 1}
$$