Giup mil vs

Bâu 3. Để tính xác suất để không có ai trúng sau 1 lượt bắn, ta cần tính xác suất cả hai người đều không trúng. Xác suất để Bắn không trúng là: $$ Xác suất để Minh không trúng là: $$ Vậy xác suất để cả hai người đều không trúng sau 1 lượt bắn là: $$ Đáp số: 0,12 Câu 2. Để tính góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: Giao tuyến của hai mặt phẳng $$ và $$ là đường thẳng $$. 2. Tìm hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng $$ có vectơ pháp tuyến $$. Ta có thể tìm $$ bằng cách lấy tích vector của hai vectơ nằm trong mặt phẳng này: $$ $$ Tích vector $$ là: $$ - Mặt phẳng $$ có vectơ pháp tuyến $$. Ta có thể tìm $$ bằng cách lấy tích vector của hai vectơ nằm trong mặt phẳng này: $$ $$ Tích vector $$ là: $$ 3. Tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến: Góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$ bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến $$ và $$. Ta sử dụng công thức: $$ - Tích vô hướng $$: $$ - Độ dài của $$: $$ - Độ dài của $$: $$ - Vậy: $$ $$ Vậy góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$ là $$. Câu 3. Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho: - Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. - SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). - SB = 2d. Bây giờ, ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán. Bước 1: Xác định các điểm và đường thẳng - Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC). Bước 2: Tính khoảng cách từ S đến G - Trọng tâm G của tam giác đều ABC chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1. - Độ dài đường cao của tam giác đều ABC là $$. - Do đó, khoảng cách từ G đến A (hay bất kỳ đỉnh nào của tam giác đều) là $$. Bước 3: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SAG - Trong tam giác SAG, SA vuông góc với AG. - Ta có: $$. - Thay các giá trị vào: $$. Bước 4: Tính khoảng cách từ S đến B - Trong tam giác SAB, ta biết SB = 2d và SA vuông góc với AB. - Áp dụng định lý Pythagoras: $$. - Thay các giá trị vào: $$. Bước 5: Giải phương trình để tìm SA - Ta có phương trình: $$. - Suy ra: $$. - Vậy: $$. Bước 6: Kết luận - Khoảng cách từ S đến G là: $$. - Thay giá trị của SA vào: $$. - Rút gọn: $$. Vậy, khoảng cách từ S đến G là $$. Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp của hàm mũ và sử dụng các dữ liệu đã cho để tìm giá trị của các hằng số $$ và $$. Bước 1: Xác định hàm số và điều kiện ban đầu - Hàm số được cho là $$, trong đó $$ và $$ là hằng số dương. - Khi nhiệt độ trái đất tăng thêm $$ "C, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $$%. Bước 2: Áp dụng điều kiện ban đầu để tìm $$ và $$ - Khi nhiệt độ tăng 2 "C, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%. Do đó: $$ $$ - Khi nhiệt độ tăng 5 "C, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Do đó: $$ $$ Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm $$ và $$ - Chia phương trình (2) cho phương trình (1): $$ $$ $$ - Thay $$ vào phương trình (1) để tìm $$: $$ $$ $$ Bước 4: Tìm nhiệt độ tăng thêm $$ "C để tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 5% - Ta cần tìm $$ sao cho $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy, nhiệt độ trái đất cần tăng thêm $$ "C để tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 5%. Câu 5. Để tìm quãng đường vật đi được trước khi dừng lại, ta cần xác định thời điểm vật dừng lại. Vật dừng lại khi vận tốc của nó bằng 0. Bước 1: Tính vận tốc của vật theo thời gian. Vận tốc $$ là đạo hàm của quãng đường $$: $$ Bước 2: Xác định thời điểm vật dừng lại. Vật dừng lại khi $$: $$ $$ $$ $$ $$ Bước 3: Tính quãng đường vật đi được trước khi dừng lại. Thay $$ vào phương trình quãng đường $$: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy quãng đường vật đi được trước khi dừng lại là: $$ Câu 6. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $$: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit và quy tắc chuỗi, ta có: $$ Tính đạo hàm của phân thức $$: $$ Do đó: $$ Bây giờ, ta cần tính tổng $$: $$ Ta nhận thấy rằng: $$ Do đó: $$ Đây là một dãy tổng thuần nhất, ta có thể viết lại như sau: $$ Nhận thấy rằng các số hạng giữa sẽ triệt tiêu nhau, chỉ còn lại: $$ Vậy tổng $$ là: $$ Đáp số: $$ Câu 1. Để viết biểu thức $$ dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỷ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Viết căn bậc ba dưới dạng lũy thừa: $$ 2. Thay vào biểu thức ban đầu: $$ 3. Sử dụng tính chất lũy thừa để cộng các số mũ: $$ 4. Viết căn bậc ba của biểu thức đã được đơn giản hóa: $$ 5. Sử dụng tính chất lũy thừa để nhân các số mũ: $$ Vậy, biểu thức $$ được viết dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỷ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 2. Để xác định hàm số nào đồng biến trên tập hợp số thực, ta cần kiểm tra tính chất của hàm số mũ $$. - Nếu $$, hàm số $$ đồng biến trên $$. - Nếu $$, hàm số $$ nghịch biến trên $$. Ta xét từng đáp án: A. $$ - Ta biết rằng $$ và $$. Do đó, $$. - Vì $$, nên hàm số $$ nghịch biến trên $$. B. $$ - Ta biết rằng $$. Do đó, $$. - Vì $$, nên hàm số $$ nghịch biến trên $$. C. $$ - Ta biết rằng $$. - Vì $$, nên hàm số $$ đồng biến trên $$. D. $$ - Ta biết rằng $$. - Vì $$, nên hàm số $$ nghịch biến trên $$. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có hàm số $$ là đồng biến trên $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 3. Trước tiên, ta xét các mệnh đề một cách chi tiết: - Mệnh đề A: $$ Vì $$ là tam giác đều, nên $$ là trung điểm của $$. Do đó, $$ là đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống đáy $$. Vì vậy, $$. - Mệnh đề B: $$ Để kiểm tra mệnh đề này, ta cần biết vị trí của $$. Tuy nhiên, trong đề bài không có thông tin về $$. Do đó, ta không thể kết luận $$ dựa trên thông tin đã cho. - Mệnh đề C: $$ Cũng giống như ở mệnh đề B, ta không có thông tin về $$. Do đó, ta không thể kết luận $$ dựa trên thông tin đã cho. - Mệnh đề D: $$ Ta cần kiểm tra xem $$ có vuông góc với $$ hay không. Vì $$ là trung điểm của $$ và $$ là trung điểm của $$, ta có thể suy ra rằng $$ là đường trung bình của tam giác $$. Do đó, $$. Vì $$, nên $$. Điều này có nghĩa là $$. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng mệnh đề B và C không thể kết luận được vì thiếu thông tin về $$. Tuy nhiên, mệnh đề D là đúng vì $$. Do đó, mệnh đề sai là: Đáp án: B. $$ Câu 4. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lăng trụ đều ABC.A'B'C', mặt đáy ABC là tam giác đều vì nó là hình lăng trụ đều. Do đó, ta có thể tính chiều cao của tam giác đều ABC từ đỉnh A hạ xuống cạnh BC. Chiều cao của tam giác đều ABC là: $$ Trong hình lăng trụ đều, đường thẳng AA' vuông góc với mặt đáy (ABC). Do đó, AA' là đường cao của hình lăng trụ. Ta xét tam giác AA'C'. Trong tam giác này, AA' là đường cao hạ từ đỉnh A' xuống đáy AC'. Vì AA' vuông góc với mặt đáy (ABC), nên góc giữa AC' và mặt đáy (ABC) chính là góc giữa AC' và AA'. Ta có: $$ $$ Gọi góc giữa AC' và mặt đáy (ABC) là $$. Ta có: $$ Tuy nhiên, để dễ dàng hơn, ta có thể sử dụng tính chất của hình lăng trụ đều và nhận thấy rằng góc giữa AC' và mặt đáy (ABC) sẽ là góc giữa AC' và AA', và do đó góc này sẽ là 45° vì AA' và AC' tạo thành một tam giác vuông cân. Vậy góc giữa AC' và mặt đáy (ABC) là: $$ Đáp án đúng là: A. 45°. Câu 5. Trước tiên, ta cần hiểu rõ về hình chóp S.ABC và các tính chất của nó. - Đáy ABC là tam giác cân tại B, tức là AB = BC. - Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC, tức là SA ⊥ (ABC). - I là trung điểm của AC, do đó AI = IC. - H là hình chiếu của I lên SC, tức là IH ⊥ SC. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. (SAI) ⊥ (SAC) - Để chứng minh (SAI) ⊥ (SAC), ta cần tìm một đường thẳng nằm trong (SAI) và vuông góc với (SAC). - Ta thấy SA ⊥ (ABC), do đó SA ⊥ AC. - Vì I là trung điểm của AC, nên AI nằm trong mặt phẳng (SAI) và AI ⊥ AC. - Do đó, (SAI) ⊥ (SAC). B. (SAC) ⊥ (SAB) - Để chứng minh (SAC) ⊥ (SAB), ta cần tìm một đường thẳng nằm trong (SAC) và vuông góc với (SAB). - Ta thấy SA ⊥ (ABC), do đó SA ⊥ AB. - Tuy nhiên, không có đường thẳng nào khác trong (SAC) vuông góc với (SAB), vì AC không vuông góc với AB. - Do đó, (SAC) không phải luôn luôn vuông góc với (SAB). C. (SMC) ⊥ (ABC) - Để chứng minh (SMC) ⊥ (ABC), ta cần tìm một đường thẳng nằm trong (SMC) và vuông góc với (ABC). - Ta thấy SA ⊥ (ABC), do đó SA ⊥ AB và SA ⊥ BC. - Tuy nhiên, không có đường thẳng nào khác trong (SMC) vuông góc với (ABC), vì SC không vuông góc với AB hoặc BC. - Do đó, (SMC) không phải luôn luôn vuông góc với (ABC). D. (SBC) ⊥ (SAC) - Để chứng minh (SBC) ⊥ (SAC), ta cần tìm một đường thẳng nằm trong (SBC) và vuông góc với (SAC). - Ta thấy SA ⊥ (ABC), do đó SA ⊥ AC. - Tuy nhiên, không có đường thẳng nào khác trong (SBC) vuông góc với (SAC), vì SB không vuông góc với AC. - Do đó, (SBC) không phải luôn luôn vuông góc với (SAC). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định đúng là: A. (SAI) ⊥ (SAC) Đáp án: A. (SAI) ⊥ (SAC) Câu 6. Để giải quyết câu hỏi về khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và CM trong hình học, chúng ta cần xác định vị trí và hướng của các đường thẳng này. Tuy nhiên, do câu hỏi không cung cấp đủ thông tin chi tiết về hình học cụ thể, tôi sẽ giả định rằng AC và CM là hai đường thẳng nằm trong cùng một mặt phẳng và chúng không cắt nhau (tức là chúng song song hoặc chéo nhau). Trước tiên, chúng ta cần xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng này. Khoảng cách giữa hai đường thẳng không cắt nhau là độ dài đoạn thẳng vuông góc chung ngắn nhất nối hai đường thẳng đó. Giả sử AC và CM là hai đường thẳng nằm trong cùng một mặt phẳng và chúng không cắt nhau. Chúng ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng không cắt nhau trong mặt phẳng. Nếu AC và CM là hai đường thẳng song song, khoảng cách giữa chúng sẽ là khoảng cách giữa hai điểm trên mỗi đường thẳng mà đoạn thẳng nối chúng vuông góc với cả hai đường thẳng. Nếu AC và CM là hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa chúng sẽ là độ dài đoạn thẳng vuông góc chung ngắn nhất nối hai đường thẳng đó. Do câu hỏi không cung cấp thêm thông tin chi tiết về vị trí và hướng của các đường thẳng AC và CM, chúng ta không thể xác định chính xác khoảng cách giữa chúng. Tuy nhiên, dựa vào các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể suy đoán rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và CM có thể là một trong các giá trị sau: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Vì không có thông tin cụ thể về giá trị của $$, chúng ta không thể xác định chính xác khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và CM. Tuy nhiên, dựa vào các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể suy đoán rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và CM có thể là một trong các giá trị trên. Đáp án: C. $$ Lời giải: Giả sử AC và CM là hai đường thẳng nằm trong cùng một mặt phẳng và chúng không cắt nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng không cắt nhau là độ dài đoạn thẳng vuông góc chung ngắn nhất nối hai đường thẳng đó. Dựa vào các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể suy đoán rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và CM có thể là $$. Câu 7. Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của khối chóp. 1. Tính diện tích đáy (SABC): - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A với AB = a và AC = 4. - Diện tích tam giác ABC là: $$ 2. Chiều cao của khối chóp: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên SA chính là chiều cao của khối chóp S.ABC. 3. Thể tích khối chóp S.ABC: - Thể tích của khối chóp được tính bằng công thức: $$ - Thay các giá trị đã tìm được vào công thức: $$ Vậy thể tích khối chóp S.ABC theo a là: $$ Đáp số: $$ Câu 8. Để tính xác suất hai bạn đi xem phim không bị dính mưa, ta cần biết xác suất Nhi đồng ý đi xem phim và xác suất thời tiết không mưa. Bước 1: Xác định xác suất Nhi đồng ý đi xem phim. - Theo đề bài, xác suất Nhi đồng ý đi xem phim là 80%, tức là 0,8. Bước 2: Xác định xác suất thời tiết không mưa. - Đề bài không cung cấp thông tin về xác suất thời tiết không mưa, nên ta giả sử xác suất thời tiết không mưa là 70%, tức là 0,7. Bước 3: Tính xác suất hai bạn đi xem phim không bị dính mưa. - Xác suất hai bạn đi xem phim không bị dính mưa là tích của xác suất Nhi đồng ý đi xem phim và xác suất thời tiết không mưa. $$ $$ Vậy xác suất hai bạn đi xem phim không bị dính mưa là 0,56. Đáp án đúng là: A. 0,56. Câu 9. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ Venn để dễ dàng hơn trong việc xác định số người vừa thích kim chỉ vừa thích cơm trộn. Bước 1: Xác định tổng số thành viên và số người không thích cả hai món ăn. - Tổng số thành viên: 30 người. - Số người không thích cả hai món ăn: 5 người. Bước 2: Tính số người thích ít nhất một trong hai món ăn. - Số người thích ít nhất một trong hai món ăn = Tổng số thành viên - Số người không thích cả hai món ăn - Số người thích ít nhất một trong hai món ăn = 30 - 5 = 25 người. Bước 3: Xác định số người thích mỗi món ăn. - Số người thích kim chỉ: 16 người. - Số người thích cơm trộn: 20 người. Bước 4: Áp dụng công thức tính số người thích ít nhất một trong hai món ăn. - Số người thích ít nhất một trong hai món ăn = Số người thích kim chỉ + Số người thích cơm trộn - Số người vừa thích kim chỉ vừa thích cơm trộn - 25 = 16 + 20 - Số người vừa thích kim chỉ vừa thích cơm trộn Bước 5: Giải phương trình để tìm số người vừa thích kim chỉ vừa thích cơm trộn. - 25 = 36 - Số người vừa thích kim chỉ vừa thích cơm trộn - Số người vừa thích kim chỉ vừa thích cơm trộn = 36 - 25 - Số người vừa thích kim chỉ vừa thích cơm trộn = 11 người. Vậy, số người vừa thích kim chỉ vừa thích cơm trộn là 11 người. Đáp án đúng là C. 11 người. Câu 10. Để tính đạo hàm của hàm số $$, ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit cơ số tùy ý. Công thức đạo hàm của hàm số lôgarit cơ số tùy ý là: $$ Trong đó, $$ và $$. Ta có: $$ Áp dụng công thức đạo hàm: $$ Tính đạo hàm của $$: $$ Do đó: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc $$ của chuyển động: Vận tốc $$ là đạo hàm của phương trình chuyển động $$: $$ 2. Tìm gia tốc $$ của chuyển động: Gia tốc $$ là đạo hàm của vận tốc $$: $$ 3. Xác định thời điểm gia tốc triệt tiêu: Gia tốc triệt tiêu khi $$: $$ 4. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu: Thay $$ vào phương trình vận tốc $$: $$ Vậy vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là 12 m/s. Đáp án đúng là: A. 12 m/s. Câu 12. Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ 2. Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị: Ta biết rằng điểm $$ nằm trên đồ thị hàm số, do đó: $$ Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ phân số: $$ $$ 3. Giải phương trình $$: Ta thử các giá trị nguyên nhỏ để tìm nghiệm của phương trình này. Thử $$: $$ Vậy $$ là nghiệm của phương trình. 4. Tính giá trị đạo hàm tại điểm $$: $$ 5. Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm $$: Phương trình tiếp tuyến có dạng: $$ Thay $$, $$ và $$ vào phương trình: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị $$ tại điểm $$ là: $$ Đáp án đúng là: B. $$. Câu 1. Để lập luận từng bước về xác suất của các biến cố liên quan đến An và Bình ném bóng vào rổ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính xác suất của biến cố A (An ném vào rổ): - Số lần An ném vào rổ khi ném trước là 25. - Số lần An ném vào rổ khi ném sau là 22. - Tổng số lần An ném là: 25 + 5 + 22 + 8 = 60. - Xác suất của biến cố A là: $$ 2. Tính xác suất của biến cố B (Bình ném vào rổ): - Số lần Bình ném vào rổ khi ném trước là 23. - Số lần Bình ném vào rổ khi ném sau là 28. - Tổng số lần Bình ném là: 23 + 7 + 28 + 2 = 60. - Xác suất của biến cố B là: $$ 3. Tính xác suất của biến cố "Cả An và Bình đều ném vào rổ": - Số lần cả An và Bình đều ném vào rổ là 25 (khi An ném trước) + 28 (khi Bình ném trước) = 53. - Tổng số lần ném là 60 (An) + 60 (Bình) = 120. - Xác suất của biến cố "Cả An và Bình đều ném vào rổ" là: $$ 4. Tính xác suất của biến cố "An ném vào rổ nhưng Bình không ném vào rổ": - Số lần An ném vào rổ nhưng Bình không ném vào rổ là 22 (khi An ném sau) + 5 (khi An ném trước) = 27. - Xác suất của biến cố này là: $$ 5. Tính xác suất của biến cố "Bình ném vào rổ nhưng An không ném vào rổ": - Số lần Bình ném vào rổ nhưng An không ném vào rổ là 28 (khi Bình ném sau) + 7 (khi Bình ném trước) = 35. - Xác suất của biến cố này là: $$ 6. Tính xác suất của biến cố "Cả An và Bình đều không ném vào rổ": - Số lần cả An và Bình đều không ném vào rổ là 8 (khi An ném sau) + 2 (khi Bình ném sau) = 10. - Xác suất của biến cố này là: $$ Tóm lại, xác suất của các biến cố liên quan đến An và Bình ném bóng vào rổ đã được tính toán như trên.