Giup mik vs $B.~(1+x)e^x.$ $C.~(1-1)0.$,Câu 11. Cho chuyển động xác định bởi phương trình $S=t^3-3t^2-9t.$ trong đó 1 được tính bằng giây và,S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là,$A.~12~m/s^2.$ $B.~-6~m/s^2.$ $C.~-12~m/s^2.$ $D.~6~m/s^2$,Câu 12. Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+3x^2-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là:,$A.~y=9x-7.$ $B.~y=9x+7.$ $C.~y=-9x-7.$ $D.~y=-9x+7.$,Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai,Câu 1. Một hộp chứa 15 viên bi xanh và 20 viên bi đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Lần lượt lấy ngẫu,nhiên ra 2 viên bi, mỗi lần một viên. Gọi A là biến cố "Lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ nhất" và B,là biến cố "Lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ hai". Khi đó:,a) Hai biến cố A và B không độc lập $b)~P(AB)=\frac3{17}$,$c)~P(A\overline B)=\frac{60}{119}$ d) Xác suất để hai viên bi lấy ra khác màu là: $\frac{30}{119}$,Câu 2. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh các cạnh còn lại đều bằng $2\sqrt3.$ Các mệnh đề sau đúng,hay sai? $AB=x,$,a) Diện tích tam giác BCD bằng $S_{BCD}=3\sqrt3$ $b)~V_{ABCD}=\frac{\sqrt3}3x\sqrt{36-x^2}$,c) Khi $x=3$ thì $V=\frac94~d)$ Khi $x=3\sqrt2$ thì thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.,âu 3. Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức,là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua,của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng,,tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P,ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là: $A=P(1-\frac r{100})^n$,a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 7% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại,86490000 đồng.,b) Nếu tỉ lệ lạm phát là 7% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại,96490000 đồng.,c) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau ba năm chỉ còn lại 80 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trun,bình của ba năm đó là 9,17% (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?,d) Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là 6% một năm thì sau 15 năm sức mua của số tiền ban dầu c,còn lại một nửa,Cho hàm số $y=\sin^2x.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~2y^\prime+y^\prime=\sqrt2\cos(2x-\frac\pi4).$ $b)~2y+y^\prime. an x=0.$ $c)~4y-y^n=2.$ $d)~4y^\prime+y^{\prime\prime\prime}=0.$,Phần 3. Câu trả lời ngắn.,Câu 1:MMột hớp họo có 40 hay sinh troggđó có 22 a rính hh tái đđ chọn được mọi hn tnn ,Câu 1â" "Cho ình Vich minn Too CC A BCC cô đyy là tam giác vuông cân tại B,ACC-- vvà A ),$a,~ac,af$,Câu 3. Ch ốii nngg nnnn đđđy g nn , ,Câu 4. Một quần thể của loàicủng mật lớn lên tại một nhà nuôi ong bắt đầu với 50con ong, tại thời điêu,+ số lượng ong của quần thế này được mô hình hóa bởi công thức: $P(t)=\frac1{1-150xe^2}$,trong đó ? là thời gian được tính bằng tuần. Hỏi sau bao lâu thì quần thể ong có tốc độ phát triển,nhanh nhất.,Câu 5. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s=-2^0+x^2-2.$ trong đó t tính bằng giây và S,tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó bằng bao nhiêu?,Câu 6. Cho hàm số y = cos xxssin 2x .TTíh,.....,ĐỀ SỐ 6,Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.,Câu 1. Với mọi số thực đương a, b, x, y và a, b khác 1, mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~\log_2a\log_2x=\log_2x.$ $B.~\log_2(w)=\log_2x+\log_2x.$,$C.~\log_1\frac xy=\log_2x-\log_2y.$ $D.~\log_2\frac1x=\frac1{\log_2x}.$,Câu 2. Tập nghiệm S của bất phương trình $s^{n1}

Question

Giup mik vs $B.~(1+x)e^x.$ $C.~(1-1)0.$,Câu 11. Cho chuyển động xác định bởi phương trình $S=t^3-3t^2-9t.$ trong đó 1 được tính bằng giây và,S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là,$A.~12~m/s^2.$ $B.~-6~m/s^2.$ $C.~-12~m/s^2.$ $D.~6~m/s^2$,Câu 12. Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+3x^2-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là:,$A.~y=9x-7.$ $B.~y=9x+7.$ $C.~y=-9x-7.$ $D.~y=-9x+7.$,Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai,Câu 1. Một hộp chứa 15 viên bi xanh và 20 viên bi đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Lần lượt lấy ngẫu,nhiên ra 2 viên bi, mỗi lần một viên. Gọi A là biến cố "Lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ nhất" và B,là biến cố "Lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ hai". Khi đó:,a) Hai biến cố A và B không độc lập $b)~P(AB)=\frac3{17}$,$c)~P(A\overline B)=\frac{60}{119}$ d) Xác suất để hai viên bi lấy ra khác màu là: $\frac{30}{119}$,Câu 2. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh các cạnh còn lại đều bằng $2\sqrt3.$ Các mệnh đề sau đúng,hay sai? $AB=x,$,a) Diện tích tam giác BCD bằng $S_{BCD}=3\sqrt3$ $b)~V_{ABCD}=\frac{\sqrt3}3x\sqrt{36-x^2}$,c) Khi $x=3$ thì $V=\frac94~d)$ Khi $x=3\sqrt2$ thì thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.,âu 3. Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức,là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua,của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng,,tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P,ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là: $A=P(1-\frac r{100})^n$,a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 7% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại,86490000 đồng.,b) Nếu tỉ lệ lạm phát là 7% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại,96490000 đồng.,c) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau ba năm chỉ còn lại 80 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trun,bình của ba năm đó là 9,17% (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?,d) Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là 6% một năm thì sau 15 năm sức mua của số tiền ban dầu c,còn lại một nửa,Cho hàm số $y=\sin^2x.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~2y^\prime+y^\prime=\sqrt2\cos(2x-\frac\pi4).$ $b)~2y+y^\prime.	an x=0.$ $c)~4y-y^n=2.$ $d)~4y^\prime+y^{\prime\prime\prime}=0.$,Phần 3. Câu trả lời ngắn.,Câu 1:MMột hớp họo có 40 hay sinh troggđó có 22  a  rính hh  tái đđ chọn được mọi  hn  tnn  ,Câu 1â" "Cho  ình Vich minn Too  CC  A BCC cô đyy là tam giác vuông cân tại B,ACC--   vvà A  ),$a,~ac,af$,Câu 3. Ch  ốii nngg   nnnn           đđđy          g    nn            ,                   ,Câu 4. Một quần thể của loàicủng mật lớn lên tại một nhà nuôi ong bắt đầu với 50con ong, tại thời điêu,+ số lượng ong của quần thế này được mô hình hóa bởi công thức: $P(t)=\frac1{1-150xe^2}$,trong đó ? là thời gian được tính bằng tuần. Hỏi sau bao lâu thì quần thể ong có tốc độ phát triển,nhanh nhất.,Câu 5. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s=-2^0+x^2-2.$ trong đó t tính bằng giây và S,tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó bằng bao nhiêu?,Câu 6. Cho hàm số y = cos xxssin 2x .TTíh,.....,ĐỀ SỐ 6,Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.,Câu 1. Với mọi số thực đương a, b, x, y và a, b khác 1, mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~\log_2a\log_2x=\log_2x.$ $B.~\log_2(w)=\log_2x+\log_2x.$,$C.~\log_1\frac xy=\log_2x-\log_2y.$ $D.~\log_2\frac1x=\frac1{\log_2x}.$,Câu 2. Tập nghiệm S của bất phương trình $s^{n1}<(\frac1{25})^n$ là,$A.~S=(-\infty;2).$ $B.~S=(-\infty;1).$ $C.~S=(1;+\infty).$ $D.~S=(2;+\infty).$,Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C là,$A.~90^0.$ $B.~60^0.$ $C.~30^0.$ $D.~45^0.$,Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),và $SA=a\sqrt6$ (hình vẽ). Gọi a là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính sia a,ta được kết quả là:,1 $\sqrt3$ $\sqrt3$ $ightarrow$

Accepted Answer

Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc $ v(t) $ của chuyển động: Vận tốc $ v(t) $ là đạo hàm của phương trình chuyển động $ S(t) $: $$ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t^2 - 9t) = 3t^2 - 6t - 9 $$ 2. Tìm thời điểm $ t $ khi vận tốc triệt tiêu: Vận tốc triệt tiêu nghĩa là $ v(t) = 0 $: $$ 3t^2 - 6t - 9 = 0 $$ Chia cả hai vế cho 3: $$ t^2 - 2t - 3 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ t = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} $$ Ta có hai nghiệm: $$ t_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3 \quad \text{và} \quad t_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1 $$ Vì thời gian $ t $ không thể âm, nên ta chọn $ t = 3 $. 3. Tìm gia tốc $ a(t) $ của chuyển động: Gia tốc $ a(t) $ là đạo hàm của vận tốc $ v(t) $: $$ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 6t - 9) = 6t - 6 $$ 4. Tính gia tốc tại thời điểm $ t = 3 $: Thay $ t = 3 $ vào phương trình gia tốc: $$ a(3) = 6 \cdot 3 - 6 = 18 - 6 = 12 $$ Vậy gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là $ 12 \, m/s^2 $. Đáp án đúng là: $$ \boxed{A.~12~m/s^2} $$ Câu 12. Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^3 + 3x^2 - 2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tọa độ điểm tiếp xúc Thay $x_0 = 1$ vào phương trình của đường cong để tìm tung độ tương ứng: $$ y(1) = 1^3 + 3 \cdot 1^2 - 2 = 1 + 3 - 2 = 2 $$ Vậy điểm tiếp xúc là $(1, 2)$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số Tìm đạo hàm của $y = x^3 + 3x^2 - 2$: $$ y' = 3x^2 + 6x $$ Bước 3: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $x_0 = 1$ $$ y'(1) = 3 \cdot 1^2 + 6 \cdot 1 = 3 + 6 = 9 $$ Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $(1, 2)$ là $9$. Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ là: $$ y - y_0 = k(x - x_0) $$ Thay $x_0 = 1$, $y_0 = 2$, và $k = 9$ vào phương trình trên: $$ y - 2 = 9(x - 1) $$ $$ y - 2 = 9x - 9 $$ $$ y = 9x - 9 + 2 $$ $$ y = 9x - 7 $$ Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^3 + 3x^2 - 2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$ là: $$ \boxed{y = 9x - 7} $$ Đáp án đúng là: $A.~y = 9x - 7$. Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất của các biến cố liên quan và kiểm tra từng lựa chọn đã cho. Bước 1: Tính xác suất của biến cố A Biến cố A là "Lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ nhất". Số viên bi xanh là 15, tổng số viên bi là 35. Do đó, xác suất của biến cố A là: $$ P(A) = \frac{15}{35} = \frac{3}{7} $$ Bước 2: Tính xác suất của biến cố B Biến cố B là "Lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ hai". Trường hợp 1: Biến cố A xảy ra (lần đầu lấy được viên bi xanh) Sau khi lấy ra một viên bi xanh, còn lại 14 viên bi xanh và 20 viên bi đỏ, tổng cộng 34 viên bi. Xác suất lấy được viên bi xanh ở lần thứ hai là: $$ P(B|A) = \frac{14}{34} = \frac{7}{17} $$ Trường hợp 2: Biến cố A không xảy ra (lần đầu lấy được viên bi đỏ) Sau khi lấy ra một viên bi đỏ, còn lại 15 viên bi xanh và 19 viên bi đỏ, tổng cộng 34 viên bi. Xác suất lấy được viên bi xanh ở lần thứ hai là: $$ P(B|\overline{A}) = \frac{15}{34} $$ Bước 3: Tính xác suất của biến cố AB Biến cố AB là "Lấy được viên bi màu xanh ở cả hai lần". $$ P(AB) = P(A) \times P(B|A) = \frac{3}{7} \times \frac{7}{17} = \frac{3}{17} $$ Bước 4: Tính xác suất của biến cố $ A\overline{B} $ Biến cố $ A\overline{B} $ là "Lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ nhất và viên bi màu đỏ ở lần thứ hai". $$ P(A\overline{B}) = P(A) \times P(\overline{B}|A) = \frac{3}{7} \times \left(1 - \frac{7}{17}\right) = \frac{3}{7} \times \frac{10}{17} = \frac{30}{119} $$ Bước 5: Tính xác suất để hai viên bi lấy ra khác màu Biến cố "Hai viên bi lấy ra khác màu" bao gồm hai trường hợp: - Lần thứ nhất lấy được viên bi xanh và lần thứ hai lấy được viên bi đỏ. - Lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ và lần thứ hai lấy được viên bi xanh. Xác suất của từng trường hợp: $$ P(A\overline{B}) = \frac{30}{119} $$ $$ P(\overline{A}B) = P(\overline{A}) \times P(B|\overline{A}) = \left(1 - \frac{3}{7}\right) \times \frac{15}{34} = \frac{4}{7} \times \frac{15}{34} = \frac{60}{238} = \frac{30}{119} $$ Tổng xác suất: $$ P(\text{hai viên bi khác màu}) = P(A\overline{B}) + P(\overline{A}B) = \frac{30}{119} + \frac{30}{119} = \frac{60}{119} $$ Kết luận - a) Hai biến cố A và B không độc lập vì $ P(AB) \neq P(A) \times P(B) $. - b) $ P(AB) = \frac{3}{17} $ đúng. - c) $ P(A\overline{B}) = \frac{30}{119} $ đúng. - d) Xác suất để hai viên bi lấy ra khác màu là $ \frac{60}{119} $. Đáp án đúng là: a) Hai biến cố A và B không độc lập b) $ P(AB) = \frac{3}{17} $ c) $ P(A\overline{B}) = \frac{30}{119} $ d) Xác suất để hai viên bi lấy ra khác màu là $ \frac{60}{119} $. Câu 1: Cho hình vẽ minh họa, trong đó $\triangle ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AC = a$. Bước 1: Xác định tính chất của tam giác vuông cân. - Trong tam giác vuông cân, hai góc ở đáy bằng nhau và mỗi góc bằng 45°. - Do đó, $\angle BAC = \angle BCA = 45^\circ$. Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras để tìm độ dài các cạnh. - Trong tam giác vuông cân, nếu độ dài các cạnh bên là $x$, thì độ dài cạnh huyền sẽ là $x\sqrt{2}$. - Vì $AC = a$, nên ta có: $$ AC = AB\sqrt{2} $$ $$ a = AB\sqrt{2} $$ $$ AB = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2} $$ Bước 3: Tính độ dài cạnh $BC$. - Vì tam giác vuông cân, nên $AB = BC$. $$ BC = \frac{a\sqrt{2}}{2} $$ Kết luận: - Độ dài cạnh $AB$ là $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. - Độ dài cạnh $BC$ là $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Đáp số: $AB = BC = \frac{a\sqrt{2}}{2}$. Câu 3. Câu hỏi của bạn không rõ ràng, có thể do lỗi trong quá trình nhập liệu. Bạn vui lòng cung cấp lại câu hỏi hoặc bài toán cụ thể mà bạn muốn giải quyết. Tôi sẽ rất hân hạnh giúp đỡ bạn giải quyết bài toán đó theo đúng các quy tắc đã đề ra. Câu 4. Để tìm thời điểm mà quần thể ong có tốc độ phát triển nhanh nhất, ta cần tìm giá trị của $ t $ sao cho đạo hàm của $ P(t) $ đạt giá trị lớn nhất. Bước 1: Tính đạo hàm của $ P(t) $. $$ P(t) = \frac{1}{1 - 150e^{-t}} $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm phân thức: $$ P'(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{1 - 150e^{-t}} \right) $$ Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm phân thức: $$ P'(t) = \frac{0 \cdot (1 - 150e^{-t}) - 1 \cdot (-150e^{-t})}{(1 - 150e^{-t})^2} $$ $$ P'(t) = \frac{150e^{-t}}{(1 - 150e^{-t})^2} $$ Bước 2: Tìm giá trị của $ t $ để $ P'(t) $ đạt giá trị lớn nhất. Để tìm giá trị lớn nhất của $ P'(t) $, ta cần tìm đạo hàm của $ P'(t) $ và đặt nó bằng 0. $$ P''(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{150e^{-t}}{(1 - 150e^{-t})^2} \right) $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm phân thức: $$ P''(t) = \frac{(150e^{-t})' \cdot (1 - 150e^{-t})^2 - 150e^{-t} \cdot ((1 - 150e^{-t})^2)'}{(1 - 150e^{-t})^4} $$ Tính đạo hàm từng phần: $$ (150e^{-t})' = -150e^{-t} $$ $$ ((1 - 150e^{-t})^2)' = 2(1 - 150e^{-t})(-150e^{-t}) = -300e^{-t}(1 - 150e^{-t}) $$ Thay vào: $$ P''(t) = \frac{-150e^{-t} \cdot (1 - 150e^{-t})^2 - 150e^{-t} \cdot (-300e^{-t}(1 - 150e^{-t}))}{(1 - 150e^{-t})^4} $$ $$ P''(t) = \frac{-150e^{-t} \cdot (1 - 150e^{-t})^2 + 45000e^{-2t}(1 - 150e^{-t})}{(1 - 150e^{-t})^4} $$ $$ P''(t) = \frac{-150e^{-t}(1 - 150e^{-t}) + 45000e^{-2t}}{(1 - 150e^{-t})^3} $$ Đặt $ P''(t) = 0 $: $$ -150e^{-t}(1 - 150e^{-t}) + 45000e^{-2t} = 0 $$ $$ -150e^{-t} + 22500e^{-2t} + 45000e^{-2t} = 0 $$ $$ -150e^{-t} + 67500e^{-2t} = 0 $$ $$ e^{-t}(-150 + 67500e^{-t}) = 0 $$ $$ -150 + 67500e^{-t} = 0 $$ $$ 67500e^{-t} = 150 $$ $$ e^{-t} = \frac{150}{67500} $$ $$ e^{-t} = \frac{1}{450} $$ $$ -t = \ln \left( \frac{1}{450} \right) $$ $$ t = -\ln \left( \frac{1}{450} \right) $$ $$ t = \ln 450 $$ Vậy sau khoảng thời gian $ t = \ln 450 $ tuần, quần thể ong sẽ có tốc độ phát triển nhanh nhất. Câu 5. Để tìm vận tốc lớn nhất của chuyển động của chất điểm, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình vận tốc: Vận tốc $ v(t) $ là đạo hàm của phương trình chuyển động $ s(t) $. $$ s(t) = -2 + t^2 - 2 $$ Đạo hàm của $ s(t) $: $$ v(t) = \frac{ds}{dt} = 2t $$ 2. Xác định vận tốc lớn nhất: Vận tốc $ v(t) = 2t $ là một hàm tuyến tính tăng dần theo thời gian $ t $. Do đó, vận tốc lớn nhất sẽ xảy ra khi thời gian $ t $ lớn nhất trong khoảng thời gian xét. Tuy nhiên, vì bài toán không cung cấp giới hạn về thời gian, ta giả sử rằng ta đang xét vận tốc lớn nhất trong một khoảng thời gian hữu hạn. Nếu không có thêm thông tin về giới hạn thời gian, ta có thể hiểu rằng vận tốc lớn nhất không bị giới hạn và tăng không ngừng theo thời gian. Do đó, vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm không bị giới hạn và tăng không ngừng theo thời gian. Đáp số: Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm không bị giới hạn và tăng không ngừng theo thời gian. Câu 6. Câu hỏi: Cho hàm số $ y = \cos x + \sin 2x $. Tính đạo hàm của hàm số này. Câu trả lời: Để tính đạo hàm của hàm số $ y = \cos x + \sin 2x $, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản. Bước 1: Xác định đạo hàm của mỗi thành phần trong hàm số. - Đạo hàm của $ \cos x $ là $ -\sin x $. - Đạo hàm của $ \sin 2x $ là $ 2 \cos 2x $ (vì đạo hàm của $ \sin u $ là $ u' \cos u $, ở đây $ u = 2x $ và $ u' = 2 $). Bước 2: Kết hợp các đạo hàm đã tìm được. $$ y' = (-\sin x) + (2 \cos 2x) $$ Vậy đạo hàm của hàm số $ y = \cos x + \sin 2x $ là: $$ y' = -\sin x + 2 \cos 2x $$ Đáp số: $ y' = -\sin x + 2 \cos 2x $ Câu 1. Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các tính chất của logarit. A. $\log_2(a) + \log_2(x) = \log_2(ax)$ Theo tính chất của logarit, tổng của hai logarit cùng cơ sở là logarit của tích hai số hạng. Do đó, mệnh đề này đúng. B. $\log_2(xy) = \log_2(x) + \log_2(y)$ Theo tính chất của logarit, logarit của tích hai số là tổng của logarit của từng số. Do đó, mệnh đề này đúng. C. $\log_2(\frac{x}{y}) = \log_2(x) - \log_2(y)$ Theo tính chất của logarit, logarit của thương hai số là hiệu của logarit của số bị chia trừ đi logarit của số chia. Do đó, mệnh đề này đúng. D. $\log_2(\frac{1}{x}) = \frac{1}{\log_2(x)}$ Theo tính chất của logarit, logarit của nghịch đảo của một số là âm của logarit của số đó. Do đó, $\log_2(\frac{1}{x}) = -\log_2(x)$. Mệnh đề này sai vì nó không đúng theo tính chất của logarit. Vậy, mệnh đề sai là D. $\log_2(\frac{1}{x}) = \frac{1}{\log_2(x)}$. Đáp án: D. Câu 2. Để giải bất phương trình $ s^{n1} < \left( \frac{1}{25} \right)^n $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Bất phương trình này không chứa các yếu tố yêu cầu điều kiện xác định cụ thể như phân thức, căn thức, hoặc logarit. Do đó, ĐKXĐ là $ s \neq 0 $. 2. Viết lại bất phương trình: - Ta nhận thấy rằng $ \left( \frac{1}{25} \right)^n = (25^{-1})^n = 25^{-n} $. - Vậy bất phương trình trở thành: $ s^{n1} < 25^{-n} $. 3. Phân tích và so sánh hai vế: - Để dễ dàng hơn, ta giả sử $ n > 0 $ (vì nếu $ n < 0 $, bất phương trình sẽ phức tạp hơn và không phù hợp với trình độ lớp 11). - Bây giờ, ta cần so sánh $ s^{n1} $ và $ 25^{-n} $. 4. Xét các trường hợp: - Nếu $ s > 1 $, thì $ s^{n1} $ sẽ lớn hơn 1, trong khi $ 25^{-n} $ sẽ nhỏ hơn 1. Do đó, $ s^{n1} $ sẽ không thể nhỏ hơn $ 25^{-n} $. - Nếu $ s < 1 $, thì $ s^{n1} $ sẽ nhỏ hơn 1, trong khi $ 25^{-n} $ cũng nhỏ hơn 1. Tuy nhiên, $ s^{n1} $ sẽ tiếp tục giảm khi $ s $ giảm, trong khi $ 25^{-n} $ sẽ tăng dần theo $ n $. 5. Lập luận về tập nghiệm: - Từ các phân tích trên, ta thấy rằng $ s^{n1} < 25^{-n} $ chỉ đúng khi $ s < 1 $. Do đó, tập nghiệm $ S $ của bất phương trình là $ S = (-\infty; 1) $. Đáp án: B. $ S = (-\infty; 1) $. Câu 3. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh đều vuông góc với nhau và có độ dài bằng nhau. Ta sẽ tìm góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C. 1. Xác định vị trí của các điểm: - Điểm A' nằm trên đỉnh phía trên của mặt ABB'A'. - Điểm B nằm ở góc dưới bên phải của mặt ABCD. - Điểm C nằm ở góc trên bên phải của mặt ABCD. - Điểm B' nằm trên đỉnh phía trên của mặt BCC'B'. 2. Xác định các vectơ: - Vectơ $\overrightarrow{A'B}$ có hướng từ A' đến B. - Vectơ $\overrightarrow{B'C}$ có hướng từ B' đến C. 3. Xác định góc giữa hai vectơ: - Ta nhận thấy rằng trong hình lập phương, các cạnh đều vuông góc với nhau và có độ dài bằng nhau. Do đó, ta có thể sử dụng tính chất của hình lập phương để xác định góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C. - Ta vẽ hình và nhận thấy rằng tam giác A'B'C là tam giác đều vì các cạnh của nó đều bằng nhau (do tính chất của hình lập phương). Vì vậy, góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C là góc của tam giác đều, tức là 60°. Vậy góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C là $60^0$. Đáp án đúng là: $B.~60^0$.