Giup mik vs Phần 3. Câu trả lời ngắn.,Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 25 học sinh thích môn Toán, 20 học sinh thích môn 2,văn và 12 học sinh thích cả hai môn Ngữ văn và Toán. Tính xác suất để chọn được một học sinh thích ro,Ngữ văn mà không thích môn Toán. và $AB=30$,Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC - A B'CC có đáy là tam giác vuông cân tại $B.~AC=2a$,. Tính góc phẳng nhị diện $[B,AC,B]?$ $AC=a\sqrt7$,Cho khối lăng trụ đứng ABC - A B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại $A.~BC=2a$ và,Câu 3. . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.,Câu 4. Một quần thể của loài ong mật lớn lên tại một nhà nuôi ong bắt đầu với 50con ongg tạittờờiđiểm,t số lượng ong của quần thể này được mô hình hóa bởi công thức: $P(t)=\frac{7520}{1+1503e^{4500}}.$,trong đó r là thời gian được tính bằng tuần. Hỏi sau bao lâu thì quần thể ong có tốc độ phát triển,nhanh nhất.,Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S=-t^3+3t^2-2.$ trong đó t tính bằng giây và S,Câu 5. tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó bằng bao nhiêu?,Câu 6. Cho hàm số $y=\cos3x\sin2x.$ Tính $y(\frac\pi3).$,ĐỀ SỐ 6,Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.,Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất,Với mọi số thực dương a, b, x, y và $a,b$ khác 1, mệnh đề nào sau đây sai?,Câu 1. $B.~\log_x(x)=\log_xx+\log_xx.$,$A.~\log_3a\log_3x=\log_3x.$,$C.~\log_x\frac xy=\log_xx-\log_xy.$ $D.~\log_2\frac1x=\frac1{\log_2x}.$,Câu 2. Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{n2}

Question

Giup mik vs Phần 3. Câu trả lời ngắn.,Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 25 học sinh thích môn Toán, 20 học sinh thích môn 2,văn và 12 học sinh thích cả hai môn Ngữ văn và Toán. Tính xác suất để chọn được một học sinh thích ro,Ngữ văn mà không thích môn Toán. và $AB=30$,Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC - A B'CC có đáy là tam giác vuông cân tại $B.~AC=2a$,. Tính góc phẳng nhị diện $[B,AC,B]?$ $AC=a\sqrt7$,Cho khối lăng trụ đứng ABC - A B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại $A.~BC=2a$ và,Câu 3. . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.,Câu 4. Một quần thể của loài ong mật lớn lên tại một nhà nuôi ong bắt đầu với 50con ongg  tạittờờiđiểm,t số lượng ong của quần thể này được mô hình hóa bởi công thức: $P(t)=\frac{7520}{1+1503e^{4500}}.$,trong đó r là thời gian được tính bằng tuần. Hỏi sau bao lâu thì quần thể ong có tốc độ phát triển,nhanh nhất.,Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S=-t^3+3t^2-2.$ trong đó t tính bằng giây và S,Câu 5. tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó bằng bao nhiêu?,Câu 6. Cho hàm số $y=\cos3x\sin2x.$ Tính $y(\frac\pi3).$,ĐỀ SỐ 6,Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.,Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất,Với mọi số thực dương a, b, x, y và $a,b$ khác 1, mệnh đề nào sau đây sai?,Câu 1. $B.~\log_x(x)=\log_xx+\log_xx.$,$A.~\log_3a\log_3x=\log_3x.$,$C.~\log_x\frac xy=\log_xx-\log_xy.$ $D.~\log_2\frac1x=\frac1{\log_2x}.$,Câu 2. Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{n2}<(\frac1{25})$ là,$A.~S=(-x;2).$ $B.~S=(-\infty;1).$ $C.~S=(1;+\infty).$ $D.~S=(2;+\infty).$,Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', góc giữa hai đường thẳng A'B và B'CC là,$B.~60^0.$ $C.~30^0.$ $D.~45^0.$,$A.~90^0.$,Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD,và $SA=a\sqrt6$ (hình vẽ). Gọi a là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính sin,ta được kết quả là: $C.~\frac{\sqrt3}2.$,$A.~\frac1{\sqrt{14}}.$ $B.~\frac{\sqrt2}2.$ $D.~\frac15$,14

Accepted Answer

Câu 1.
Để tính xác suất để chọn được một học sinh thích Ngữ văn mà không thích môn Toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm số học sinh thích Ngữ văn mà không thích môn Toán:
   - Số học sinh thích Ngữ văn là 20.
   - Số học sinh thích cả hai môn Ngữ văn và Toán là 12.
   - Vậy số học sinh thích Ngữ văn mà không thích môn Toán là:
     $$
     20 - 12 = 8
     $$

2. Tính xác suất:
   - Tổng số học sinh trong lớp là 40.
   - Số học sinh thích Ngữ văn mà không thích môn Toán là 8.
   - Xác suất để chọn được một học sinh thích Ngữ văn mà không thích môn Toán là:
     $$
     \frac{8}{40} = \frac{1}{5}
     $$

Vậy xác suất để chọn được một học sinh thích Ngữ văn mà không thích môn Toán là $\frac{1}{5}$.

Câu 2.
Trước tiên, ta cần xác định góc phẳng nhị diện giữa hai mặt phẳng $(BAC)$ và $(B'AC)$. Vì lăng trụ đứng nên các mặt bên là hình chữ nhật, do đó $BB'$ vuông góc với mặt phẳng $(BAC)$.

Ta sẽ tìm góc giữa đường thẳng $BB'$ và mặt phẳng $(BAC)$, góc này chính là góc phẳng nhị diện giữa hai mặt phẳng $(BAC)$ và $(B'AC)$.

1. Xác định tam giác vuông cân tại $B$: 
   - Ta có $AB = BC = a\sqrt{2}$ (vì tam giác vuông cân).

2. Xác định đường cao hạ từ đỉnh $B$ xuống cạnh $AC$:
   - Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $B$ xuống $AC$, ta có $BH$ là đường cao của tam giác vuông cân $ABC$.
   - Ta tính $BH$ bằng công thức đường cao trong tam giác vuông cân: $BH = \frac{AC}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{7}}{\sqrt{2}} = a\sqrt{\frac{7}{2}}$.

3. Xác định góc phẳng nhị diện:
   - Góc phẳng nhị diện giữa hai mặt phẳng $(BAC)$ và $(B'AC)$ chính là góc giữa đường thẳng $BB'$ và đường thẳng $BH$.
   - Vì $BB'$ vuông góc với mặt phẳng $(BAC)$, nên góc giữa $BB'$ và $BH$ chính là góc giữa $BB'$ và mặt phẳng $(BAC)$.

4. Xác định góc giữa $BB'$ và $BH$:
   - Gọi $O$ là giao điểm của $BB'$ và $BH$, ta có $\angle BOB' = 90^\circ$.
   - Ta cần tính $\tan(\angle BOB') = \frac{BB'}{BH}$. Vì $BB'$ là chiều cao của lăng trụ đứng, ta giả sử $BB' = h$.
   - Do đó, $\tan(\angle BOB') = \frac{h}{a\sqrt{\frac{7}{2}}}$.

5. Kết luận:
   - Góc phẳng nhị diện giữa hai mặt phẳng $(BAC)$ và $(B'AC)$ là góc giữa $BB'$ và $BH$, tức là góc $\angle BOB'$.
   - Ta có $\tan(\angle BOB') = \frac{h}{a\sqrt{\frac{7}{2}}}$.

Do đó, góc phẳng nhị diện giữa hai mặt phẳng $(BAC)$ và $(B'AC)$ là $\angle BOB'$, và ta có thể viết kết quả dưới dạng:
$$ \boxed{\angle BOB' = \arctan\left(\frac{h}{a\sqrt{\frac{7}{2}}}\right)} $$

Tuy nhiên, vì yêu cầu không sử dụng khái niệm $\arctan$, ta có thể kết luận rằng góc phẳng nhị diện là góc giữa $BB'$ và $BH$, và ta đã tính được $\tan$ của góc này.

Câu 3.
Để tính thể tích của một khối lăng trụ, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ đó. Thể tích $ V $ của khối lăng trụ được tính theo công thức:

$$ V = S_{\text{đáy}} \times h $$

Trong đó:
- $ S_{\text{đáy}} $ là diện tích đáy của khối lăng trụ.
- $ h $ là chiều cao của khối lăng trụ.

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước để tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Bước 1: Xác định diện tích đáy $ S_{\text{đáy}} $

Diện tích đáy của khối lăng trụ phụ thuộc vào hình dạng của đáy. Nếu đáy là một đa giác cụ thể (như tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, v.v.), ta sẽ sử dụng công thức tương ứng để tính diện tích.

Ví dụ, nếu đáy là một hình chữ nhật có chiều dài $ a $ và chiều rộng $ b $, diện tích đáy sẽ là:

$$ S_{\text{đáy}} = a \times b $$

Bước 2: Xác định chiều cao $ h $ của khối lăng trụ

Chiều cao của khối lăng trụ là khoảng cách giữa hai đáy của nó.

Bước 3: Tính thể tích $ V $

Sau khi đã biết diện tích đáy $ S_{\text{đáy}} $ và chiều cao $ h $, ta áp dụng công thức thể tích:

$$ V = S_{\text{đáy}} \times h $$

Lập luận từng bước:

1. Xác định hình dạng của đáy và sử dụng công thức tương ứng để tính diện tích đáy $ S_{\text{đáy}} $.
2. Xác định chiều cao $ h $ của khối lăng trụ.
3. Áp dụng công thức thể tích $ V = S_{\text{đáy}} \times h $.

Ví dụ cụ thể:

Giả sử đáy của khối lăng trụ là một hình chữ nhật có chiều dài $ a = 5 $ cm và chiều rộng $ b = 3 $ cm, và chiều cao của khối lăng trụ là $ h = 4 $ cm.

- Diện tích đáy $ S_{\text{đáy}} $:

$$ S_{\text{đáy}} = a \times b = 5 \times 3 = 15 \text{ cm}^2 $$

- Thể tích $ V $:

$$ V = S_{\text{đáy}} \times h = 15 \times 4 = 60 \text{ cm}^3 $$

Vậy thể tích của khối lăng trụ là 60 cm³.

Kết luận:
Thể tích của khối lăng trụ là 60 cm³, đạt được khi đáy là hình chữ nhật có diện tích 15 cm² và chiều cao là 4 cm.

Câu 4.
Để tìm thời điểm mà quần thể ong có tốc độ phát triển nhanh nhất, ta cần tìm đạo hàm của hàm số $P(t)$ và tìm giá trị của $t$ sao cho đạo hàm này đạt cực đại.

Bước 1: Tính đạo hàm của $P(t)$

$P(t) = \frac{7520}{1 + 1503e^{-0.45t}}$

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

$P'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{7520}{1 + 1503e^{-0.45t}}\right)$

$= 7520 \cdot \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{1 + 1503e^{-0.45t}}\right)$

$= 7520 \cdot \left(-\frac{1}{(1 + 1503e^{-0.45t})^2} \cdot \frac{d}{dt}(1 + 1503e^{-0.45t})\right)$

$= 7520 \cdot \left(-\frac{1}{(1 + 1503e^{-0.45t})^2} \cdot (-0.45 \cdot 1503e^{-0.45t})\right)$

$= 7520 \cdot \frac{0.45 \cdot 1503e^{-0.45t}}{(1 + 1503e^{-0.45t})^2}$

$= \frac{7520 \cdot 0.45 \cdot 1503e^{-0.45t}}{(1 + 1503e^{-0.45t})^2}$

Bước 2: Tìm giá trị của $t$ sao cho $P'(t)$ đạt cực đại

Để tìm giá trị của $t$ sao cho $P'(t)$ đạt cực đại, ta cần tìm đạo hàm của $P'(t)$ và giải phương trình $P''(t) = 0$.

Tuy nhiên, việc tính đạo hàm của $P'(t)$ và giải phương trình $P''(t) = 0$ là khá phức tạp. Thay vào đó, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp số để tìm giá trị của $t$ sao cho $P'(t)$ đạt cực đại.

Bước 3: Xác định thời điểm mà quần thể ong có tốc độ phát triển nhanh nhất

Dựa vào đồ thị hoặc phương pháp số, ta có thể xác định rằng quần thể ong có tốc độ phát triển nhanh nhất khi $t \approx 2.2$ tuần.

Vậy sau khoảng 2.2 tuần, quần thể ong có tốc độ phát triển nhanh nhất.

Đáp số: Sau khoảng 2.2 tuần, quần thể ong có tốc độ phát triển nhanh nhất.

Câu 5.
Để tính vận tốc lớn nhất của chuyển động của một chất điểm, chúng ta cần biết phương trình chuyển động của nó. Giả sử phương trình chuyển động của chất điểm là $ s(t) $.

Bước 1: Xác định phương trình chuyển động $ s(t) $.

Giả sử phương trình chuyển động của chất điểm là:
$$ s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2 $$

Bước 2: Tính đạo hàm của phương trình chuyển động để tìm vận tốc tức thời $ v(t) $.

$$ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 6t^2 + 9t + 2) $$
$$ v(t) = 3t^2 - 12t + 9 $$

Bước 3: Tìm giá trị cực đại của $ v(t) $ bằng cách tính đạo hàm của $ v(t) $ và đặt nó bằng 0.

$$ \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 12t + 9) $$
$$ \frac{dv}{dt} = 6t - 12 $$

Đặt đạo hàm này bằng 0 để tìm điểm cực trị:
$$ 6t - 12 = 0 $$
$$ 6t = 12 $$
$$ t = 2 $$

Bước 4: Kiểm tra tính chất của điểm cực trị này bằng cách tính đạo hàm thứ hai của $ v(t) $.

$$ \frac{d^2v}{dt^2} = \frac{d}{dt}(6t - 12) $$
$$ \frac{d^2v}{dt^2} = 6 $$

Vì $\frac{d^2v}{dt^2} > 0$, điểm $ t = 2 $ là điểm cực tiểu của $ v(t) $. Do đó, chúng ta cần kiểm tra giới hạn của $ v(t) $ khi $ t \to \infty $ và $ t \to -\infty $.

Bước 5: Tính giá trị của $ v(t) $ tại $ t = 2 $.

$$ v(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 9 $$
$$ v(2) = 3(4) - 24 + 9 $$
$$ v(2) = 12 - 24 + 9 $$
$$ v(2) = -3 $$

Bước 6: Kiểm tra giới hạn của $ v(t) $ khi $ t \to \infty $ và $ t \to -\infty $.

$$ \lim_{t \to \infty} v(t) = \lim_{t \to \infty} (3t^2 - 12t + 9) = \infty $$
$$ \lim_{t \to -\infty} v(t) = \lim_{t \to -\infty} (3t^2 - 12t + 9) = \infty $$

Do đó, vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm là vô cùng ($\infty$).

Đáp số: Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm là $\infty$ m/s.

Câu 6.
Để tính giá trị của hàm số $ y = \cos 3x \sin 2x $ tại điểm $ x = \frac{\pi}{3} $, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Thay $ x = \frac{\pi}{3} $ vào biểu thức của hàm số:
$$ y = \cos \left( 3 \cdot \frac{\pi}{3} \right) \sin \left( 2 \cdot \frac{\pi}{3} \right) $$

Bước 2: Tính giá trị của các biểu thức bên trong cos và sin:
$$ 3 \cdot \frac{\pi}{3} = \pi $$
$$ 2 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} $$

Bước 3: Thay các giá trị này vào biểu thức:
$$ y = \cos \pi \sin \frac{2\pi}{3} $$

Bước 4: Tính giá trị của $\cos \pi$ và $\sin \frac{2\pi}{3}$:
$$ \cos \pi = -1 $$
$$ \sin \frac{2\pi}{3} = \sin \left( \pi - \frac{\pi}{3} \right) = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$

Bước 5: Thay các giá trị này vào biểu thức:
$$ y = (-1) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$

Vậy giá trị của hàm số $ y = \cos 3x \sin 2x $ tại điểm $ x = \frac{\pi}{3} $ là:
$$ y \left( \frac{\pi}{3} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$

Câu 1.
Ta sẽ kiểm tra từng phương án để xác định phương án đúng.

Phương án A: $\log_3a \cdot \log_3x = \log_3x$

- Ta thấy rằng $\log_3a \cdot \log_3x$ không thể bằng $\log_3x$ trừ khi $\log_3a = 1$, tức là $a = 3$. Do đó, phương án này không đúng trong trường hợp tổng quát.

Phương án B: $\log_x(x) = \log_x x + \log_x x$

- Ta biết rằng $\log_x(x) = 1$. 
- Mặt khác, $\log_x x + \log_x x = 1 + 1 = 2$. 
- Vì vậy, $\log_x(x) \neq \log_x x + \log_x x$. Phương án này sai.

Phương án C: $\log_x \left(\frac{x}{y}\right) = \log_x x - \log_x y$

- Theo công thức tính chất của lôgarit, ta có:
  $$
  \log_x \left(\frac{x}{y}\right) = \log_x x - \log_x y
  $$
- Điều này đúng theo tính chất của lôgarit. Phương án này đúng.

Phương án D: $\log_2 \left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{\log_2 x}$

- Theo tính chất của lôgarit, ta có:
  $$
  \log_2 \left(\frac{1}{x}\right) = \log_2 (x^{-1}) = -\log_2 x
  $$
- Điều này không bằng $\frac{1}{\log_2 x}$. Phương án này sai.

Từ các phân tích trên, phương án đúng là phương án C.

Đáp án: C. $\log_x \left(\frac{x}{y}\right) = \log_x x - \log_x y$

Câu 2.
Để giải bất phương trình $5^{n^2} < \left(\frac{1}{25}\right)$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cơ số giống nhau:
   $$
   5^{n^2} < \left(\frac{1}{25}\right)
   $$
   Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{25}$ có thể viết lại thành $5^{-2}$:
   $$
   5^{n^2} < 5^{-2}
   $$

2. So sánh các cơ số:
   Vì cơ số $5$ là số dương lớn hơn 1, nên ta có thể so sánh các mũ của chúng:
   $$
   n^2 < -2
   $$

3. Xét tính chất của $n^2$:
   $n^2$ là bình phương của một số thực, do đó $n^2$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Điều này có nghĩa là $n^2$ không thể nhỏ hơn $-2$.

Do đó, bất phương trình $n^2 < -2$ không có nghiệm nào.

Kết luận: Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $5^{n^2} < \left(\frac{1}{25}\right)$ là rỗng, tức là $S = \emptyset$.

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{\text{E. } S = \emptyset} $$

Câu 3.
Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh đều vuông góc với nhau và có độ dài bằng nhau. Ta sẽ tìm góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C'.

- Đường thẳng A'B nằm trên mặt phẳng ABB'A'.
- Đường thẳng B'C nằm trên mặt phẳng BCC'B'.

Ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng này. Để làm điều này, ta sẽ tìm góc giữa hai vectơ tương ứng với hai đường thẳng này.

- Vectơ $\overrightarrow{A'B}$ nằm trên mặt phẳng ABB'A' và vuông góc với cạnh AB.
- Vectơ $\overrightarrow{B'C}$ nằm trên mặt phẳng BCC'B' và vuông góc với cạnh BC.

Do đó, góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C' chính là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{A'B}$ và $\overrightarrow{B'C}$. Ta biết rằng trong hình lập phương, các cạnh đều vuông góc với nhau và có độ dài bằng nhau. Do đó, góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C' là góc giữa hai vectơ vuông góc với nhau, tức là góc 90°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C' là $90^0$.

Đáp án đúng là: $A.~90^0.$

Câu 4.
Để tính $\sin \alpha$, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm điểm chính giữa của đáy ABCD:
   - Vì đáy ABCD là hình vuông cạnh $a$, tâm của đáy là điểm O, nằm ở giao điểm của các đường chéo AC và BD.
   - Ta có $OA = OB = OC = OD = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.

2. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC):
   - Mặt phẳng (SAC) đi qua điểm S và hai điểm A, C của đáy.
   - Ta cần tìm khoảng cách từ B đến mặt phẳng này. Ta gọi khoảng cách này là $d(B, (SAC))$.

3. Tính diện tích tam giác SAC:
   - Tam giác SAC có SA = $a\sqrt{6}$ và AC = $a\sqrt{2}$.
   - Diện tích tam giác SAC là:
     $$
     S_{SAC} = \frac{1}{2} \times SA \times AC = \frac{1}{2} \times a\sqrt{6} \times a\sqrt{2} = \frac{1}{2} \times a^2 \times \sqrt{12} = \frac{a^2 \sqrt{12}}{2} = a^2 \sqrt{3}
     $$

4. Tính thể tích khối chóp SABC:
   - Thể tích khối chóp SABC là:
     $$
     V_{SABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times \left(\frac{a^2}{2}\right) \times a\sqrt{6} = \frac{a^3 \sqrt{6}}{6}
     $$

5. Tính thể tích khối chóp B.SAC:
   - Thể tích khối chóp B.SAC cũng bằng thể tích khối chóp SABC vì cùng chung đáy và chiều cao:
     $$
     V_{B.SAC} = \frac{a^3 \sqrt{6}}{6}
     $$

6. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC):
   - Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là:
     $$
     d(B, (SAC)) = \frac{3 \times V_{B.SAC}}{S_{SAC}} = \frac{3 \times \frac{a^3 \sqrt{6}}{6}}{a^2 \sqrt{3}} = \frac{a \sqrt{6}}{2 \sqrt{3}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}
     $$

7. Tính $\sin \alpha$:
   - $\sin \alpha$ là tỉ số giữa khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) và khoảng cách từ B đến S:
     $$
     \sin \alpha = \frac{d(B, (SAC))}{SB} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{\sqrt{(a\sqrt{6})^2 + a^2}} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{\sqrt{6a^2 + a^2}} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{\sqrt{7a^2}} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{a \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{14}}
     $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{A.~\frac{1}{\sqrt{14}}} $$