Giup mik vs

Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng liên quan. 2. Tìm góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Bước 1: Xác định các điểm và đường thẳng liên quan - Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $$ và $$. - Cạnh bên $$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. - Ta cần tìm góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Bước 2: Tìm góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) - Vì $$, nên $$. - Mặt phẳng (SAC) có đường thẳng $$ nằm trong đó và $$. Ta sẽ tìm giao tuyến của đường thẳng SB với mặt phẳng (SAC). Giao điểm của SB với mặt phẳng (SAC) là điểm B. Do đó, ta cần tìm góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng B nằm trong mặt phẳng (SAC). - Ta có $$ là tam giác vuông tại A với $$ và $$. - Áp dụng định lý Pythagoras trong $$: $$ - Ta cần tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC). Gọi góc này là $$. Trong $$, ta có: $$ Do đó: $$ Tuy nhiên, vì chúng ta chỉ áp dụng kiến thức phù hợp với trình độ lớp 11, ta có thể nhận thấy rằng góc giữa SB và mặt phẳng (SAC) là góc giữa SB và đường thẳng B nằm trong mặt phẳng (SAC). Ta có thể suy ra rằng góc này là $$. Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 5. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I và cạnh bên SA vuông góc với đáy. - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy ABCD, bao gồm cả các đường thẳng AB, AD, BC, CD và BD. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $$: - Để $$, thì cần có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (SAD). Tuy nhiên, không có đường thẳng nào trong (SCD) vuông góc với (SAD), vì SA vuông góc với đáy nhưng không đủ để đảm bảo điều này. B. $$: - Để $$, thì cần có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBC) vuông góc với đường thẳng SA. Tuy nhiên, không có đường thẳng nào trong (SBC) vuông góc với SA, vì SA vuông góc với đáy nhưng không đủ để đảm bảo điều này. C. $$: - Để $$, thì cần có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SDC) vuông góc với mặt phẳng (SAD). Tuy nhiên, không có đường thẳng nào trong (SDC) vuông góc với (SAD), vì SA vuông góc với đáy nhưng không đủ để đảm bảo điều này. D. $$: - Để $$, thì cần có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC). Ta thấy rằng đường thẳng SD nằm trong mặt phẳng (SBD) và SD vuông góc với AC (vì AC là đường chéo của hình chữ nhật ABCD và SD vuông góc với đáy). Do đó, $$ là khẳng định đúng. Vậy khẳng định đúng là: D. $$. Câu 6. Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích của tam giác A'BC: - Ta biết rằng đáy ABC là tam giác vuông tại B, do đó diện tích tam giác ABC là: $$ - Vì lăng trụ đứng, nên diện tích tam giác A'BC cũng bằng diện tích tam giác ABC: $$ 2. Tính thể tích của khối chóp A-A'BC: - Thể tích của khối chóp A-A'BC là: $$ 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC): - Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) là h. Thì thể tích của khối chóp A-A'BC cũng có thể được tính theo công thức: $$ - Do đó: $$ - Giải phương trình này để tìm h: $$ 4. Kiểm tra lại các lựa chọn: - Các lựa chọn đã cho là: $$ - Ta thấy rằng đáp án đúng là: $$ Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) là $$. Câu 7. Để tính thể tích của khối tứ diện OABC, ta sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp: $$ Trong trường hợp này, ta coi tam giác OAB là đáy và OC là chiều cao của khối chóp OABC. 1. Tính diện tích đáy (tam giác OAB): - Tam giác OAB có OA và OB vuông góc với nhau, do đó diện tích của tam giác OAB là: $$ 2. Chiều cao của khối chóp là OC: - OC = 3a 3. Thể tích của khối chóp OABC: $$ Vậy thể tích của khối tứ diện OABC là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 8. Để tìm xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra, ta sử dụng công thức xác suất của tổng của hai biến cố: $$ Trong đó: - $$ - $$ - $$ Thay các giá trị vào công thức: $$ $$ Vậy xác suất để A hoặc B xảy ra là 0,5. Đáp án đúng là: D. 0,5. Câu 9. Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một theo yêu cầu của đề bài. Bài 1: Xác suất của biến cố X Giải: - Mỗi con xúc xắc có 6 mặt, do đó khi gieo hai con xúc xắc, tổng số kết quả có thể xảy ra là $$ kết quả. - Để tích số chấm xuất hiện trên hai mặt là số lẻ, cả hai mặt xúc xắc đều phải là số lẻ. Các số lẻ trên xúc xắc là 1, 3, 5. - Số kết quả sao cho cả hai mặt đều là số lẻ là $$ kết quả. - Xác suất của biến cố X là: $$ Đáp án: B. $$ Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm Giải: - Hàm số đã cho là $$. - Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa và chuỗi, ta có: $$ - Tính đạo hàm tại điểm $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Đáp án: D. -81 Bài 3: Tính $$ Giải: - Hàm số đã cho là $$. - Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số căn bậc hai, ta có: $$ - Tính đạo hàm tại điểm $$: $$ Đáp án: D. 0 (Lỗi trong đề bài, đáp án đúng là 1 nhưng không có trong lựa chọn) Bài 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Giải: - Hàm số đã cho là $$. - Tính đạo hàm của hàm số: $$ - Tính giá trị đạo hàm tại điểm $$: $$ - Tìm giá trị của hàm số tại điểm $$: $$ - Phương trình tiếp tuyến tại điểm $$ với hệ số góc $$ là: $$ $$ $$ Đáp án: D. $$ Bài 5: Câu trắc nghiệm đúng sai Giải: - Biến cố A: "An lấy được mảnh giấy đánh số chẵn". - Biến cố B: "Huy lấy được mảnh giấy đánh số chẵn". - Biến cố C: "An lấy được mảnh giấy đánh số 8". Đáp án: - Đúng: Biến cố A và B là độc lập vì việc An lấy được mảnh giấy đánh số chẵn không ảnh hưởng đến việc Huy lấy được mảnh giấy đánh số chẵn. - Sai: Biến cố A và C không phải là biến cố đối lập vì An có thể lấy được mảnh giấy đánh số 8 (là số chẵn). Kết luận: - Đáp án đúng cho các bài toán là: - Bài 1: B. $$ - Bài 2: D. -81 - Bài 3: D. 0 (Lỗi trong đề bài, đáp án đúng là 1 nhưng không có trong lựa chọn) - Bài 4: D. $$ - Bài 5: Đúng: Biến cố A và B là độc lập; Sai: Biến cố A và C không phải là biến cố đối lập.