Tra lai dung sai cau 5

Câu 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) $$ Trước tiên, ta cần hiểu rằng $$ nằm trong mặt phẳng đáy $$. Mặt khác, $$ là đường cao hạ từ $$ xuống $$ trong tam giác $$. Vì $$, nên $$ và $$. Do $$ nằm trong mặt phẳng đáy và $$, ta có: $$ Mặt khác, $$ nằm trong mặt phẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng đáy $$. Vì $$ vuông góc với cả $$ và $$ (do $$ là hình vuông), nên $$ cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$ và cắt $$. Do đó: $$ b) Khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ bằng: $$ Ta cần tính khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$. Ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng $$: - Điểm $$ - Điểm $$ - Điểm $$ Phương trình mặt phẳng $$ có dạng: $$ Ta thay tọa độ các điểm vào để tìm $$: $$ $$ $$ Từ đây, ta có thể suy ra phương trình mặt phẳng $$ là: $$ Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ Như vậy, khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ là $$. c) Khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ bằng: $$ Phương trình mặt phẳng $$: - Điểm $$ - Điểm $$ - Điểm $$ Phương trình mặt phẳng $$ có dạng: $$ Ta thay tọa độ các điểm vào để tìm $$: $$ $$ $$ Từ đây, ta có thể suy ra phương trình mặt phẳng $$ là: $$ Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ Như vậy, khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ là $$. d) Khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ bằng: $$ Phương trình mặt phẳng $$: - Điểm $$ - Điểm $$ là giao điểm của $$ và $$ - Điểm $$ là giao điểm của $$ và $$ Phương trình mặt phẳng $$ có dạng: $$ Ta thay tọa độ các điểm vào để tìm $$: $$ $$ $$ Từ đây, ta có thể suy ra phương trình mặt phẳng $$ là: $$ Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ Như vậy, khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ là $$. Kết luận: a) $$ đúng. b) Khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ bằng: $$ đúng. c) Khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ bằng: $$ đúng. d) Khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ bằng: $$ đúng. Câu 7. a) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là đoạn BC. - Vì $$, nên $$. - Mặt khác, $$ vuông tại B, do đó $$. - Kết hợp hai điều trên, ta có $$. Do đó, khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là độ dài đoạn thẳng $$. b) $$. - Như đã chứng minh ở phần a), vì $$ và $$, nên $$. c) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là đoạn AB. - Vì $$, nên $$. - Mặt khác, $$ vuông tại B, do đó $$. - Kết hợp hai điều trên, ta có $$. Do đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là độ dài đoạn thẳng $$. Đáp số: a) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là đoạn BC. b) $$. c) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là đoạn AB.