Giải giúp tuiii $A.~y=\angle e.$ $B.~y=e.$ $c.~y=zxe.$,$D.~y=ze.$,Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{2x+5}$ tại điểm $x=-1.$,$A.~f^\prime(-1)=-\frac{\sqrt3}3.$ $B.~f^\prime(-1)=-\sqrt3.$ $C.~f^\prime(-1)=\frac{\sqrt3}3.$ $D.~f^\prime(-1)=\sqrt3.$,Câu 25. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó $a\bot(P).$ Chọn mệnh đề sai trong,các mệnh đề sau?,A. Nếu $a\bot b$ thì $b//(P).$ B. Nếu $b//a$ thì,$b\bot(P).$,C. Nếu $b\subset(P)$ thì $b\bot a.$ D. Nếu $b\bot(P)$ thì,$a//b.$,Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C đáy là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ điểm B đến,(AA'C'C) là,,$A.~\frac{\sqrt3}2a$ $B.~\frac{\sqrt3}4a$,C. a $D.~\sqrt3a$,Câu 27. Hàm số $y=\log_3x.$ Mệnh đề nào dưới đây sai?,A. Hàm số $y=\log_3x$ có tập xác định là R .,B. Hàm số $y=\log_3x$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$,C. Hàm số $y=\log_3x$ có tập xác định là $(0;+\infty).$,D. Hàm số $y=\log_3x$ có đồ thị luôn qua điểm $(1;0).$,Câu 28. Cho hình chóp đều S.ABC đáy là tam giác đều tâm O . Khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đến mp chứa,mặt đáy là,,A. SC . B. SO C. SA D. SB,Câu 29. Cho bốn số thực dương a , b , x , y với $a,~b e1.$ Khẳng định nào sau đây là sai?,$A.~\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay.$ $B.~\log_ab^\alpha=\alpha\log_ab.$,$C.~\log_a(xy)=\log_ax.\log_ay.$ $D.~\log_a\frac xy=\log_ax-\log_ay.$,Câu 30. Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2+4t+6,$ trong đó 1,tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $t=5$ là,$A.~17m/s^2.$ $B.~14m/s^2.$ $C.~24m/s^2.$ $D.~12m/s^2.$,Câu 31. Tìm đạo hàm y' của hàm số $y=\frac{2x-3}{-4x+5}.$,$A.~y^\prime=\frac{22}{-4x+5}.$ $B.~y^\prime=\frac{22}{(-4x+5)^2}.$ $C.~y^\prime=\frac{-2}{(-4x+5)^2}.$ $D.~y^\prime=\frac{-2}{-4x+5}.$,Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số $y=3\ln x-2x$ tại $x=3$,$A.~y^\prime(3)=2.$ $B.~y^\prime(3)=-1.$ $C.~y^\prime(3)=1.$ $D.~y^\prime(3)=3.$

Question

Giải giúp tuiii $A.~y=\angle e.$ $B.~y=e.$ $c.~y=zxe.$,$D.~y=ze.$,Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{2x+5}$ tại điểm $x=-1.$,$A.~f^\prime(-1)=-\frac{\sqrt3}3.$ $B.~f^\prime(-1)=-\sqrt3.$ $C.~f^\prime(-1)=\frac{\sqrt3}3.$ $D.~f^\prime(-1)=\sqrt3.$,Câu 25. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó $a\bot(P).$ Chọn mệnh đề sai trong,các mệnh đề sau?,A. Nếu $a\bot b$ thì $b//(P).$ B. Nếu $b//a$ thì,$b\bot(P).$,C. Nếu $b\subset(P)$ thì $b\bot a.$ D. Nếu $b\bot(P)$ thì,$a//b.$,Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C đáy là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ điểm B đến,(AA'C'C) là,

,$A.~\frac{\sqrt3}2a$ $B.~\frac{\sqrt3}4a$,C. a $D.~\sqrt3a$,Câu 27. Hàm số $y=\log_3x.$ Mệnh đề nào dưới đây sai?,A. Hàm số $y=\log_3x$ có tập xác định là R .,B. Hàm số $y=\log_3x$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$,C. Hàm số $y=\log_3x$ có tập xác định là $(0;+\infty).$,D. Hàm số $y=\log_3x$ có đồ thị luôn qua điểm $(1;0).$,Câu 28. Cho hình chóp đều S.ABC đáy là tam giác đều tâm O . Khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đến mp chứa,mặt đáy là,

,A. SC . B. SO C. SA D. SB,Câu 29. Cho bốn số thực dương a , b , x , y với $a,~b e1.$ Khẳng định nào sau đây là sai?,$A.~\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay.$ $B.~\log_ab^\alpha=\alpha\log_ab.$,$C.~\log_a(xy)=\log_ax.\log_ay.$ $D.~\log_a\frac xy=\log_ax-\log_ay.$,Câu 30. Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2+4t+6,$ trong đó 1,tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $t=5$ là,$A.~17m/s^2.$ $B.~14m/s^2.$ $C.~24m/s^2.$ $D.~12m/s^2.$,Câu 31. Tìm đạo hàm y' của hàm số $y=\frac{2x-3}{-4x+5}.$,$A.~y^\prime=\frac{22}{-4x+5}.$ $B.~y^\prime=\frac{22}{(-4x+5)^2}.$ $C.~y^\prime=\frac{-2}{(-4x+5)^2}.$ $D.~y^\prime=\frac{-2}{-4x+5}.$,Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số $y=3\ln x-2x$ tại $x=3$,$A.~y^\prime(3)=2.$ $B.~y^\prime(3)=-1.$ $C.~y^\prime(3)=1.$ $D.~y^\prime(3)=3.$

Accepted Answer

Câu 24.
Để tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{2x + 5}$ tại điểm $x = -1$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
   Ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số căn bậc hai: 
   $$
   f(x) = \sqrt{g(x)} \implies f'(x) = \frac{g'(x)}{2\sqrt{g(x)}}
   $$
   Trong đó, $g(x) = 2x + 5$.

2. Tính đạo hàm của $g(x)$:
   $$
   g'(x) = 2
   $$

3. Áp dụng công thức đạo hàm:
   $$
   f'(x) = \frac{2}{2\sqrt{2x + 5}} = \frac{1}{\sqrt{2x + 5}}
   $$

4. Tính giá trị đạo hàm tại điểm $x = -1$:
   Thay $x = -1$ vào biểu thức đạo hàm:
   $$
   f'(-1) = \frac{1}{\sqrt{2(-1) + 5}} = \frac{1}{\sqrt{-2 + 5}} = \frac{1}{\sqrt{3}}
   $$

5. Rút gọn kết quả:
   $$
   f'(-1) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~f^\prime(-1)=\frac{\sqrt3}3. $$

Câu 25.
A. Nếu $a\bot b$ thì $b//(P).$ 
Lập luận: Điều này không đúng vì nếu $a\bot b$ thì $b$ có thể nằm trong $(P)$ hoặc song song với $(P)$, nhưng không chắc chắn là song song với $(P)$.

B. Nếu $b//a$ thì $b\bot(P).$
Lập luận: Điều này đúng vì nếu $b//a$ và $a\bot(P)$ thì $b$ cũng sẽ vuông góc với $(P)$.

C. Nếu $b\subset(P)$ thì $b\bot a.$
Lập luận: Điều này đúng vì nếu $b$ nằm trong $(P)$ và $a\bot(P)$ thì $a$ sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$, bao gồm cả $b$.

D. Nếu $b\bot(P)$ thì $a//b.$
Lập luận: Điều này đúng vì nếu $b\bot(P)$ và $a\bot(P)$ thì $a$ và $b$ sẽ song song với nhau.

Vậy mệnh đề sai là:
A. Nếu $a\bot b$ thì $b//(P).$

Đáp án: A.

Câu 26.
Trước tiên, ta cần xác định khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AA'C'C). Ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định đường cao hạ từ B xuống mặt phẳng (AA'C'C):
   - Vì ABC là tam giác đều cạnh a, nên đường cao hạ từ B xuống AC sẽ là $\frac{\sqrt{3}}{2}a$.
   - Mặt phẳng (AA'C'C) là mặt phẳng đứng, do đó đường cao hạ từ B xuống mặt phẳng này sẽ nằm trong mặt phẳng (ABC).

2. Xác định khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AA'C'C):
   - Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AA'C'C) chính là chiều dài đoạn thẳng từ B đến giao điểm của đường cao hạ từ B xuống mặt phẳng (AA'C'C) với mặt phẳng (AA'C'C).

3. Tính khoảng cách:
   - Vì lăng trụ đứng, nên khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AA'C'C) chính là chiều cao của tam giác đều ABC, tức là $\frac{\sqrt{3}}{2}a$.

Do đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AA'C'C) là $\frac{\sqrt{3}}{2}a$.

Đáp án đúng là: $A.~\frac{\sqrt{3}}{2}a$.

Câu 27.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là sai.

A. Hàm số $y=\log_3x$ có tập xác định là R.
- Điều này sai vì hàm số $y=\log_3x$ chỉ xác định khi $x > 0$. Do đó, tập xác định của hàm số là $(0; +\infty)$, không phải là R.

B. Hàm số $y=\log_3x$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$.
- Điều này đúng vì hàm số $y=\log_3x$ là hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$.

C. Hàm số $y=\log_3x$ có tập xác định là $(0;+\infty)$.
- Điều này đúng vì hàm số $y=\log_3x$ chỉ xác định khi $x > 0$, tức là tập xác định của hàm số là $(0; +\infty)$.

D. Hàm số $y=\log_3x$ có đồ thị luôn qua điểm $(1;0)$.
- Điều này đúng vì $\log_3(1) = 0$, do đó đồ thị của hàm số luôn qua điểm $(1;0)$.

Từ những phân tích trên, chúng ta thấy rằng mệnh đề A là sai.

Đáp án: A. Hàm số $y=\log_3x$ có tập xác định là R.

Câu 28.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều ABC và tâm O của tam giác đều này. Khoảng cách từ đỉnh S của hình chóp đến mặt phẳng chứa đáy ABC chính là chiều cao hạ từ đỉnh S vuông góc xuống mặt đáy ABC.

Trong hình chóp đều, đường thẳng từ đỉnh S hạ vuông góc xuống tâm O của đáy sẽ là khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy ABC. Do đó, khoảng cách này chính là đoạn thẳng SO.

Vậy đáp án đúng là:
B. SO

Lập luận từng bước:
1. Hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều ABC và tâm O của tam giác đều này.
2. Khoảng cách từ đỉnh S của hình chóp đến mặt phẳng chứa đáy ABC là đường thẳng hạ từ đỉnh S vuông góc xuống mặt đáy ABC.
3. Trong hình chóp đều, đường thẳng từ đỉnh S hạ vuông góc xuống tâm O của đáy sẽ là khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy ABC.
4. Đoạn thẳng SO là khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy ABC.

Do đó, đáp án đúng là B. SO.

Câu 29.
Để kiểm tra tính đúng đắn của các khẳng định, ta sẽ áp dụng các công thức cơ bản của đối số (logarithm).

A. $\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y$:
- Đây là công thức phân phối của đối số, đúng theo tính chất của đối số.

B. $\log_a(b^\alpha) = \alpha \log_a b$:
- Đây là công thức lũy thừa của đối số, cũng đúng theo tính chất của đối số.

C. $\log_a(xy) = \log_a x \cdot \log_a y$:
- Đây là khẳng định sai vì theo công thức phân phối của đối số, $\log_a(xy)$ phải bằng $\log_a x + \log_a y$, không phải là tích của hai đối số.

D. $\log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y$:
- Đây là công thức chia của đối số, đúng theo tính chất của đối số.

Như vậy, khẳng định sai là:
C. $\log_a(xy) = \log_a x \cdot \log_a y$

Đáp án: C.

Câu 30.
Để tìm gia tốc của chuyển động khi $ t = 5 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vận tốc tức thời $ v(t) $:
   Vận tốc tức thời $ v(t) $ là đạo hàm của phương trình chuyển động $ s(t) $.

$$
   s(t) = t^3 - 3t^2 + 4t + 6
   $$

Ta tính đạo hàm của $ s(t) $:

$$
   v(t) = \frac{ds}{dt} = 3t^2 - 6t + 4
   $$

2. Tìm gia tốc tức thời $ a(t) $:
   Gia tốc tức thời $ a(t) $ là đạo hàm của vận tốc tức thời $ v(t) $.

Ta tính đạo hàm của $ v(t) $:

$$
   a(t) = \frac{dv}{dt} = 6t - 6
   $$

3. Tính gia tốc khi $ t = 5 $:
   Thay $ t = 5 $ vào phương trình gia tốc $ a(t) $:

$$
   a(5) = 6 \cdot 5 - 6 = 30 - 6 = 24 \text{ m/s}^2
   $$

Vậy gia tốc của chuyển động khi $ t = 5 $ là $ 24 \text{ m/s}^2 $.

Đáp án đúng là: $ C.~24m/s^2 $.

Câu 31.
Để tìm đạo hàm $ y' $ của hàm số $ y = \frac{2x - 3}{-4x + 5} $, ta áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số.

Công thức đạo hàm của thương hai hàm số $ f(x) $ và $ g(x) $ là:
$$ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2} $$

Trong đó:
- $ f(x) = 2x - 3 $
- $ g(x) = -4x + 5 $

Ta tính đạo hàm của $ f(x) $ và $ g(x) $:
- $ f'(x) = 2 $
- $ g'(x) = -4 $

Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số:
$$ y' = \frac{(2)(-4x + 5) - (2x - 3)(-4)}{(-4x + 5)^2} $$

Tính toán chi tiết:
$$ y' = \frac{2(-4x + 5) - (2x - 3)(-4)}{(-4x + 5)^2} $$
$$ y' = \frac{-8x + 10 + 8x - 12}{(-4x + 5)^2} $$
$$ y' = \frac{-2}{(-4x + 5)^2} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~y' = \frac{-2}{(-4x + 5)^2} $$

Câu 32.
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = 3 \ln x - 2x $ tại $ x = 3 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số $ y = 3 \ln x - 2x $:
   - Đạo hàm của $ 3 \ln x $ là $ 3 \cdot \frac{1}{x} = \frac{3}{x} $.
   - Đạo hàm của $ -2x $ là $ -2 $.

Vậy đạo hàm của hàm số $ y $ là:
   $$
   y' = \frac{3}{x} - 2
   $$

2. Thay $ x = 3 $ vào đạo hàm vừa tìm được:
   $$
   y'(3) = \frac{3}{3} - 2 = 1 - 2 = -1
   $$

Vậy giá trị của đạo hàm của hàm số $ y = 3 \ln x - 2x $ tại $ x = 3 $ là $ -1 $.

Đáp án đúng là: $ B.~y^\prime(3) = -1 $.