giải chi tiết toán lớp 11 ,PHẦN IV: TỰ LUẬN,Câu 1: Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn,bằng 54 cm, cạnh đáy nhỏ bằng 35 cm, chiều cao bằng 40 cm (Hình bên). Tính,thể của sọt này (đơn vị làm tròn đến hàng phần chục).,$(đơn~vị~cm^3,$,Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng $a\sqrt5.$ Tính khoảng,cách từ đỉnh S đến mặt đáy (ABC).,Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng,cách từ đỉnh S đến mặt đáy (ABCD).,Câu 4: Người ta thống kê từ những người trên 50 tuổi ở tỉnh X, kết quả cho thấy có 8,2% người,mắc bệnh tim; 12,5% người mắc bệnh huyết áp và 5,7% người mắc cả bệnh tim và huyết áp. Chọn,ngẫu nhiên một người trên 50 tuổi ở tỉnh X. Tính xác suất để người đó mắc bệnh tim hoặc bệnh,huyết áp.,Bài 5: Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích phim trinh thám, 13 bạn,thích phim ngôn tình và 5 bạn thích cả phim trinh thám và phim ngôn tình. Chọn ngẫu nhiên một,bạn trong lớp. Tính xác suất để bạn đó thích phim trinh thám hoặc phim ngôn tình.,Bài 6: Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ,nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để,a) hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo. b) hộ đó không nuôi cả chó lẫn mèo.,Câu 7: Tính đạo hàm của các hàm số,$a)~y=3\sin x+\cos x$ $b)~y=2\ln x-e^x$ $c)~y=(5x+2)^4$ $d)~y=\sqrt{2x^2-7x}$,$e)~y=e^{4x+1}$ $f)~y=\ln(x^2-3)$ $g)~y=\sin3x$ $h)~y=\cos(2x-\frac\pi3)$

Question

giải chi tiết toán lớp 11 <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/b3ba5e78819a484b89e46c389b304f11.jpg />,PHẦN IV: TỰ LUẬN,Câu 1: Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn,bằng 54 cm, cạnh đáy nhỏ bằng 35 cm, chiều cao bằng 40 cm (Hình bên). Tính,thể của sọt này (đơn vị làm tròn đến hàng phần chục).,$(đơn~vị~cm^3,$,Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng $a\sqrt5.$ Tính khoảng,cách từ đỉnh S đến mặt đáy (ABC).,Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng,cách từ đỉnh S đến mặt đáy (ABCD).,Câu 4: Người ta thống kê từ những người trên 50 tuổi ở tỉnh X, kết quả cho thấy có 8,2% người,mắc bệnh tim; 12,5% người mắc bệnh huyết áp và 5,7% người mắc cả bệnh tim và huyết áp. Chọn,ngẫu nhiên một người trên 50 tuổi ở tỉnh X. Tính xác suất để người đó mắc bệnh tim hoặc bệnh,huyết áp.,Bài 5: Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích phim trinh thám, 13 bạn,thích phim ngôn tình và 5 bạn thích cả phim trinh thám và phim ngôn tình. Chọn ngẫu nhiên một,bạn trong lớp. Tính xác suất để bạn đó thích phim trinh thám hoặc phim ngôn tình.,Bài 6: Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ,nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để,a) hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo. b) hộ đó không nuôi cả chó lẫn mèo.,Câu 7: Tính đạo hàm của các hàm số,$a)~y=3\sin x+\cos x$ $b)~y=2\ln x-e^x$ $c)~y=(5x+2)^4$ $d)~y=\sqrt{2x^2-7x}$,$e)~y=e^{4x+1}$ $f)~y=\ln(x^2-3)$ $g)~y=\sin3x$ $h)~y=\cos(2x-\frac\pi3)$

Accepted Answer

Câu 1:
Để tính thể tích của sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, ta sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp cụt tứ giác đều:

$$ V = \frac{1}{3} h (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2}) $$

Trong đó:
- $ h $ là chiều cao của hình chóp cụt.
- $ S_1 $ là diện tích đáy lớn.
- $ S_2 $ là diện tích đáy nhỏ.

Bước 1: Tính diện tích đáy lớn $ S_1 $.

Diện tích đáy lớn là diện tích của hình vuông có cạnh bằng 54 cm:

$$ S_1 = 54 \times 54 = 2916 \text{ cm}^2 $$

Bước 2: Tính diện tích đáy nhỏ $ S_2 $.

Diện tích đáy nhỏ là diện tích của hình vuông có cạnh bằng 35 cm:

$$ S_2 = 35 \times 35 = 1225 \text{ cm}^2 $$

Bước 3: Tính thể tích của hình chóp cụt.

Thay các giá trị vào công thức:

$$ V = \frac{1}{3} \times 40 \times (2916 + 1225 + \sqrt{2916 \times 1225}) $$

Tính căn bậc hai của $ 2916 \times 1225 $:

$$ \sqrt{2916 \times 1225} = \sqrt{3564900} \approx 1888 \text{ cm}^2 $$

Vậy thể tích $ V $ là:

$$ V = \frac{1}{3} \times 40 \times (2916 + 1225 + 1888) $$
$$ V = \frac{1}{3} \times 40 \times 6029 $$
$$ V = \frac{1}{3} \times 241160 $$
$$ V = 80386.67 \text{ cm}^3 $$

Đáp số: Thể tích của sọt đựng đồ là 80386.7 cm³ (làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 2:
Để tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy (ABC) của hình chóp tam giác đều S.ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm diện tích đáy (ABC):
   - Vì ABC là tam giác đều với cạnh bằng a, diện tích đáy (ABC) được tính bằng công thức:
     $$
     S_{ABC} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
     $$

2. Tính thể tích hình chóp S.ABC:
   - Gọi khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy (ABC) là h.
   - Thể tích V của hình chóp S.ABC được tính bằng công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times h
     $$
   - Để tính V, ta cần biết chiều cao của hình chóp từ đỉnh S xuống đáy (ABC). Ta sẽ tính chiều cao này sau.

3. Tìm chiều cao của hình chóp từ đỉnh S xuống đáy (ABC):
   - Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. O cũng là trung điểm của đường cao hạ từ A xuống BC.
   - Chiều cao của tam giác đều ABC là:
     $$
     AO = \frac{a \sqrt{3}}{2}
     $$
   - Vì S.ABC là hình chóp đều, SO là đường cao của hình chóp và SO vuông góc với mặt đáy (ABC).
   - Ta có tam giác SOA vuông tại O, do đó ta áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SOA:
     $$
     SA^2 = SO^2 + OA^2
     $$
     $$
     (a\sqrt{5})^2 = SO^2 + \left(\frac{a \sqrt{3}}{2}\right)^2
     $$
     $$
     5a^2 = SO^2 + \frac{3a^2}{4}
     $$
     $$
     SO^2 = 5a^2 - \frac{3a^2}{4} = \frac{20a^2 - 3a^2}{4} = \frac{17a^2}{4}
     $$
     $$
     SO = \frac{a \sqrt{17}}{2}
     $$

4. Tính thể tích hình chóp S.ABC:
   - Thay SO vào công thức thể tích:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \times \frac{a \sqrt{17}}{2} = \frac{a^3 \sqrt{51}}{24}
     $$

5. Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy (ABC):
   - Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy (ABC) là SO, đã tính ở trên:
     $$
     h = SO = \frac{a \sqrt{17}}{2}
     $$

Vậy khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy (ABC) là $\frac{a \sqrt{17}}{2}$.

Câu 3:
Để tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy (ABCD) của hình chóp tứ giác đều S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tâm O của đáy ABCD:
   Vì ABCD là hình vuông nên tâm O của đáy ABCD là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

2. Tính chiều cao SO của hình chóp:
   Ta biết rằng SO là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Để tính SO, ta xét tam giác SOA, trong đó OA là bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

3. Tính OA:
   Vì ABCD là hình vuông cạnh a, đường chéo AC của hình vuông là:
   $$
   AC = a\sqrt{2}
   $$
   Bán kính OA của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
   $$
   OA = \frac{AC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}
   $$

4. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SOA:
   Trong tam giác SOA, SA là cạnh bên của hình chóp, OA là bán kính của đường tròn ngoại tiếp đáy, và SO là chiều cao của hình chóp. Áp dụng định lý Pythagoras:
   $$
   SA^2 = SO^2 + OA^2
   $$
   Thay các giá trị đã biết vào:
   $$
   (2a)^2 = SO^2 + \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2
   $$
   $$
   4a^2 = SO^2 + \frac{a^2}{2}
   $$
   Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số:
   $$
   8a^2 = 2SO^2 + a^2
   $$
   $$
   7a^2 = 2SO^2
   $$
   $$
   SO^2 = \frac{7a^2}{2}
   $$
   $$
   SO = \sqrt{\frac{7a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{14}}{2}
   $$

Vậy khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy (ABCD) là:
$$
\boxed{\frac{a\sqrt{14}}{2}}
$$

Câu 4:
Gọi A là biến cố "Chọn ra một người mắc bệnh tim".
Gọi B là biến cố "Chọn ra một người mắc bệnh huyết áp".
Xác suất của biến cố A là P(A) = 0,082.
Xác suất của biến cố B là P(B) = 0,125.
Xác suất của biến cố "Chọn ra một người mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp" là P(A ∩ B) = 0,057.
Xác suất để người đó mắc bệnh tim hoặc bệnh huyết áp là:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0,082 + 0,125 - 0,057 = 0,15
Đáp số: 0,15.

Bài 5:
Để tính xác suất để bạn đó thích phim trinh thám hoặc phim ngôn tình, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm số học sinh thích phim trinh thám hoặc phim ngôn tình:
   - Số học sinh thích phim trinh thám: 14 bạn.
   - Số học sinh thích phim ngôn tình: 13 bạn.
   - Số học sinh thích cả phim trinh thám và phim ngôn tình: 5 bạn.

Theo nguyên lý bao gồm, số học sinh thích phim trinh thám hoặc phim ngôn tình là:
   $$
   14 + 13 - 5 = 22 \text{ bạn}
   $$

2. Tính xác suất:
   - Tổng số học sinh trong lớp: 40 bạn.
   - Số học sinh thích phim trinh thám hoặc phim ngôn tình: 22 bạn.

Xác suất để bạn đó thích phim trinh thám hoặc phim ngôn tình là:
   $$
   P = \frac{22}{40} = \frac{11}{20}
   $$

Vậy xác suất để bạn đó thích phim trinh thám hoặc phim ngôn tình là $\frac{11}{20}$.

Bài 6:
Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tổng số hộ gia đình
Tổng số hộ gia đình trong khu phố là 50 hộ.

Bước 2: Xác định số hộ nuôi chó, nuôi mèo và nuôi cả chó và mèo
- Số hộ nuôi chó: 18 hộ
- Số hộ nuôi mèo: 16 hộ
- Số hộ nuôi cả chó và mèo: 7 hộ

Bước 3: Xác định số hộ nuôi chó hoặc nuôi mèo
Số hộ nuôi chó hoặc nuôi mèo được tính bằng công thức:
$$ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| $$
Trong đó:
- $ |A| $ là số hộ nuôi chó
- $ |B| $ là số hộ nuôi mèo
- $ |A \cap B| $ là số hộ nuôi cả chó và mèo

Áp dụng công thức:
$$ |A \cup B| = 18 + 16 - 7 = 27 $$

Bước 4: Tính xác suất hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo
Xác suất để hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo là:
$$ P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{\text{Tổng số hộ}} = \frac{27}{50} $$

Bước 5: Tính xác suất hộ đó không nuôi cả chó lẫn mèo
Số hộ không nuôi cả chó lẫn mèo là:
$$ 50 - 27 = 23 $$

Xác suất để hộ đó không nuôi cả chó lẫn mèo là:
$$ P(\text{không nuôi chó và mèo}) = \frac{23}{50} $$

Đáp số:
a) Xác suất để hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo là $\frac{27}{50}$.
b) Xác suất để hộ đó không nuôi cả chó lẫn mèo là $\frac{23}{50}$.

Câu 7:
a) $y=3\sin x+\cos x$
Ta có:
$y' = (3\sin x + \cos x)'$
$= 3(\sin x)' + (\cos x)'$
$= 3\cos x - \sin x$

b) $y=2\ln x-e^x$
Ta có:
$y' = (2\ln x - e^x)'$
$= 2(\ln x)' - (e^x)'$
$= 2 \cdot \frac{1}{x} - e^x$
$= \frac{2}{x} - e^x$

c) $y=(5x+2)^4$
Ta có:
$y' = ((5x+2)^4)'$
$= 4(5x+2)^3 \cdot (5x+2)'$
$= 4(5x+2)^3 \cdot 5$
$= 20(5x+2)^3$

d) $y=\sqrt{2x^2-7x}$
Ta có:
$y' = (\sqrt{2x^2-7x})'$
$= \frac{(2x^2-7x)'}{2\sqrt{2x^2-7x}}$
$= \frac{4x-7}{2\sqrt{2x^2-7x}}$

e) $y=e^{4x+1}$
Ta có:
$y' = (e^{4x+1})'$
$= e^{4x+1} \cdot (4x+1)'$
$= e^{4x+1} \cdot 4$
$= 4e^{4x+1}$

f) $y=\ln(x^2-3)$
Ta có:
$y' = (\ln(x^2-3))'$
$= \frac{(x^2-3)'}{x^2-3}$
$= \frac{2x}{x^2-3}$

g) $y=\sin3x$
Ta có:
$y' = (\sin3x)'$
$= \cos3x \cdot (3x)'$
$= \cos3x \cdot 3$
$= 3\cos3x$

h) $y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})$
Ta có:
$y' = (\cos(2x-\frac{\pi}{3}))'$
$= -\sin(2x-\frac{\pi}{3}) \cdot (2x-\frac{\pi}{3})'$
$= -\sin(2x-\frac{\pi}{3}) \cdot 2$
$= -2\sin(2x-\frac{\pi}{3})$

Đáp số:
a) $y' = 3\cos x - \sin x$
b) $y' = \frac{2}{x} - e^x$
c) $y' = 20(5x+2)^3$
d) $y' = \frac{4x-7}{2\sqrt{2x^2-7x}}$
e) $y' = 4e^{4x+1}$
f) $y' = \frac{2x}{x^2-3}$
g) $y' = 3\cos3x$
h) $y' = -2\sin(2x-\frac{\pi}{3})$