hhhhhhhhhhhhh Câu 8 (1,0 điểm). Cho tam giác Aac cân tại A có $\widehat B=30^0.$ đường cao AH.,a) Tính đường cao AH.,b) Tính diện tích tam giác AHC .,Câu 9 (1,0 điểm). Cho một cái phễu chứa nước hình nón ngược. Miệng phễu là

Question

Accepted Answer

Câu 8
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Tính đường cao AH

1. Xác định góc ở đỉnh A:
   Vì tam giác ABC cân tại A và $\widehat{B} = 30^\circ$, nên $\widehat{C} = 30^\circ$. 
   Do đó, $\widehat{A} = 180^\circ - 2 \times 30^\circ = 120^\circ$.

2. Tính góc ở đỉnh H:
   Đường cao AH hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông AHB và AHC.
   Trong tam giác AHC, $\widehat{HAC} = 90^\circ - \widehat{C} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

3. Áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác cân:
   Ta biết rằng trong tam giác cân, đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy cũng là đường trung tuyến và đường phân giác.
   Do đó, ta có:
   $$
   AH = AB \cdot \sin(60^\circ)
   $$
   Biết rằng $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, ta có:
   $$
   AH = AB \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
   $$

b) Tính diện tích tam giác AHC

1. Diện tích tam giác AHC:
   Diện tích tam giác AHC được tính bằng công thức:
   $$
   S_{AHC} = \frac{1}{2} \times HC \times AH
   $$
   Trong đó, HC là nửa cạnh đáy BC của tam giác ABC.

2. Tính HC:
   Vì tam giác ABC cân tại A, đường cao AH cũng là đường trung tuyến, nên:
   $$
   HC = \frac{BC}{2}
   $$

3. Thay vào công thức diện tích:
   $$
   S_{AHC} = \frac{1}{2} \times \frac{BC}{2} \times AB \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
   $$
   $$
   S_{AHC} = \frac{1}{2} \times \frac{BC}{2} \times AB \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
   $$
   $$
   S_{AHC} = \frac{BC \times AB \times \sqrt{3}}{8}
   $$

Kết luận:
- Đường cao AH của tam giác ABC là $AB \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$.
- Diện tích tam giác AHC là $\frac{BC \times AB \times \sqrt{3}}{8}$.

Câu 9
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về các kích thước của phễu hình nón ngược, chẳng hạn như chiều cao và bán kính đáy của nó. Tuy nhiên, giả sử chúng ta đã biết các thông số này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Xác định các thông số: 
   - Chiều cao của phễu hình nón ngược là $ h $.
   - Bán kính đáy của phễu là $ r $.

2. Tính thể tích của phễu hình nón ngược:
   Thể tích $ V $ của một hình nón được tính bằng công thức:
   $$
   V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
   $$

3. Xác định miệng phễu:
   Miệng phễu là phần mở rộng nhất của phễu, thường là phần đáy của hình nón. Trong trường hợp này, miệng phễu sẽ có diện tích là:
   $$
   S = \pi r^2
   $$

4. Lập luận từng bước:
   - Đầu tiên, chúng ta cần biết chiều cao $ h $ và bán kính đáy $ r $ của phễu hình nón ngược.
   - Sau đó, chúng ta sử dụng công thức để tính thể tích của phễu.
   - Cuối cùng, chúng ta xác định diện tích của miệng phễu bằng cách tính diện tích của hình tròn với bán kính $ r $.

Ví dụ cụ thể:
Giả sử chiều cao $ h = 10 $ cm và bán kính đáy $ r = 5 $ cm.

- Thể tích của phễu:
  $$
  V = \frac{1}{3} \pi (5)^2 (10) = \frac{1}{3} \pi (25) (10) = \frac{250}{3} \pi \approx 261.8 \text{ cm}^3
  $$

- Diện tích của miệng phễu:
  $$
  S = \pi (5)^2 = 25 \pi \approx 78.5 \text{ cm}^2
  $$

Vậy, miệng phễu có diện tích khoảng 78.5 cm².

Kết luận:
Miệng phễu là phần có diện tích $ \pi r^2 $, trong ví dụ trên là khoảng 78.5 cm².