Ehehehehbsshhssh $A.~[1(\frac13;\frac{-7}3)^-$ $(43-45)$ $[43^043]$,Câu 12.T Trong mặp phẳnO O chohto giácácBBCCớiớđ nnn $A(2;4),$ trọng tâm $G(2;\frac23).$ Biết,rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng (d) có phương trình $x+y+2=0$ và đỉnh C có,hình chiếu vuông góc trên (d) là điểm $H(2;-4).$ Giả sử $B(a;b).$ khi đó $T=a-3b$ bằng,$A.~T=4.$ $B.~T=-2.$ $C.~T=2.$ $D.~T=0.$,Câu hỏi - Trả lời đúng/sai (04 điểm),* Câu 13 Một hộp có 18 viên bi, trong đó có 7 viên bi mầu đỏ được đánh số từ 1 đến 7, 6 viên bi,mầu xanh được đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bi mầu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Lấy,ngẫu nhiên trong hộp ra 3 viên bi. Khi đó:,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
(a),Có 816 cách lấy 3 viên bi từ hộp.,,
(b),Xác suất để lấy được 3 viên bi mầu đỏ là $\frac{35}{816}.$,,
,(c) | Xác suất để lấy được 3 viên bi có ít nhất 2 màu là $\frac{751}{816}.$,,
(d),Xác suất để lấy được 3 viên bi khác mầu và khác số là $\frac{121}{816}.$,,

,Câu 1 1.Cohhahai đi $M(7;3),~N(1;5).$ Khi đó:,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
(a),$\overrightarrow{MN}=(-6;2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN.,,
,(b) ĐĐờnng tẳng MN có phương trình tổng quát là $x+3y-16=0.$,,
(c),"Đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng $d:~2x-y-4=0$ đồng
$\Delta_1:~3x+4y+5=0$ và $\Delta_2:~4x-3y-5=0$ có bán kính
thời tiếp xúc với
bằng 6.",,
(d),"Cho đường tròn $(C^\prime):~(x-1)^2+(y-1)^2=25$ và điểm $M(7;3).$ Gọi $\Delta$
là đường thẳng có hệ số góc dương. $\Delta$ đi qua M cắt (C') tại 2 điểm
phân biệt A,B sao cho $MA=3MB.$ Đường thẳng $\Delta$ có phương trình
$2x+by+c=0.$ Khi đó $b+c=-12.$",,

,* Câu 1. Xếp ngẫu nhiên 15 học sinh gồm 7 học sinh nam (trong đó có Hội) và 8hhcc inhh nữ,(trong đó có An) thành hàng dọc. Xét các biến cố: A: "7 học sinh nam đứng kề nhau",và B: "Hội và An không đứng kề nhau". Khi đó:,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
(a),Không gian mẫu là xếp tùy ý 15 học sinh thành hàng dọc.,,
(b),Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega)=15!.$,,
(c),Xác suất của biến cố A là $P(A)=\frac2{6435}.$,,

Question

Ehehehehbsshhssh $A.~[1(\frac13;\frac{-7}3)^-$ $(43-45)$ $[43^043]$,Câu 12.T Trong mặp phẳnO O  chohto  giácácBBCCớiớđ nnn $A(2;4),$ trọng tâm $G(2;\frac23).$ Biết,rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng (d) có phương trình $x+y+2=0$ và đỉnh C có,hình chiếu vuông góc trên (d) là điểm $H(2;-4).$ Giả sử $B(a;b).$ khi đó $T=a-3b$ bằng,$A.~T=4.$ $B.~T=-2.$ $C.~T=2.$ $D.~T=0.$,Câu hỏi - Trả lời đúng/sai (04 điểm),* Câu 13 Một hộp có 18 viên bi, trong đó có 7 viên bi mầu đỏ được đánh số từ 1 đến 7, 6 viên bi,mầu xanh được đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bi mầu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Lấy,ngẫu nhiên trong hộp ra 3 viên bi. Khi đó:,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
(a),Có 816 cách lấy 3 viên bi từ hộp.,,
(b),Xác suất để lấy được 3 viên bi mầu đỏ là $\frac{35}{816}.$,,
,(c) | Xác suất để lấy được 3 viên bi có ít nhất 2 màu là $\frac{751}{816}.$,,
(d),Xác suất để lấy được 3 viên bi khác mầu và khác số là $\frac{121}{816}.$,,

,Câu 1 1.Cohhahai đi $M(7;3),~N(1;5).$ Khi đó:,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
(a),$\overrightarrow{MN}=(-6;2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN.,,
,(b) ĐĐờnng tẳng MN có phương trình tổng quát là $x+3y-16=0.$,,
(c),"Đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng $d:~2x-y-4=0$ đồng 
 $\Delta_1:~3x+4y+5=0$ và $\Delta_2:~4x-3y-5=0$ có bán kính 
 thời tiếp xúc với 
 bằng 6.",,
(d),"Cho đường tròn $(C^\prime):~(x-1)^2+(y-1)^2=25$ và điểm $M(7;3).$ Gọi $\Delta$ 
 là đường thẳng có hệ số góc dương. $\Delta$ đi qua M cắt (C') tại 2 điểm 
 phân biệt A,B sao cho $MA=3MB.$ Đường thẳng $\Delta$ có phương trình 
 $2x+by+c=0.$ Khi đó $b+c=-12.$",,

,* Câu 1. Xếp ngẫu nhiên 15 học sinh gồm 7 học sinh nam (trong đó có Hội) và 8hhcc inhh nữ,(trong đó có An) thành hàng dọc. Xét các biến cố: A: "7 học sinh nam đứng kề nhau",và B: "Hội và An không đứng kề nhau". Khi đó:,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
(a),Không gian mẫu là xếp tùy ý 15 học sinh thành hàng dọc.,,
(b),Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega)=15!.$,,
(c),Xác suất của biến cố A là $P(A)=\frac2{6435}.$,,

Accepted Answer

Câu 13:

(a) Số cách lấy 3 viên bi từ hộp là $C_{18}^3 = \frac{18!}{3!15!} = \frac{18 imes 17 imes 16}{3 imes 2 imes 1} = 3 imes 17 imes 16 = 816$.

Vậy, mệnh đề (a) là Đúng.

(b) Số cách lấy 3 viên bi đỏ là $C_7^3 = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 imes 6 imes 5}{3 imes 2 imes 1} = 35$.

Xác suất để lấy được 3 viên bi màu đỏ là $\frac{C_7^3}{C_{18}^3} = \frac{35}{816}$.

Vậy, mệnh đề (b) là Đúng.

(c) Xác suất để lấy được 3 viên bi có ít nhất 2 màu:

Số cách lấy 3 viên bi có đúng 1 màu:

- 3 viên đỏ: $C_7^3 = 35$

- 3 viên xanh: $C_6^3 = \frac{6 imes 5 imes 4}{3 imes 2 imes 1} = 20$

- 3 viên vàng: $C_5^3 = \frac{5 imes 4 imes 3}{3 imes 2 imes 1} = 10$

Số cách lấy 3 viên bi có đúng 1 màu là: $35 + 20 + 10 = 65$

Số cách lấy 3 viên bi có ít nhất 2 màu là $C_{18}^3 - 65 = 816 - 65 = 751$

Xác suất để lấy được 3 viên bi có ít nhất 2 màu là $\frac{751}{816}$.

Vậy, mệnh đề (c) là Đúng.

(d) Số cách lấy 3 viên bi khác màu là $7 imes 6 imes 5 = 210$.

Để 3 viên bi khác số, ta lấy 1 viên đỏ, 1 viên xanh, 1 viên vàng.

Số cách lấy 3 viên bi khác màu và khác số là: $7 imes 6 imes 5 = 210$

Xác suất lấy 3 viên bi khác màu và khác số là $\frac{210}{816} = \frac{35}{136}$.

Tuy nhiên, $\frac{35}{136} eq \frac{121}{816}$.

Vậy, mệnh đề (d) là Sai.

Câu 14:

(a) $\overrightarrow{MN} = (1-7; 5-3) = (-6; 2)$. Vậy, mệnh đề (a) là Đúng.

(b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $MN$ là $(2; 6)$ hay $(1; 3)$.

Phương trình đường thẳng $MN$ là $1(x-7) + 3(y-3) = 0 \Leftrightarrow x - 7 + 3y - 9 = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 16 = 0$.

Vậy, mệnh đề (b) là Đúng.

(c) Đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng $d: 2x-y-4=0$.

Giả sử tâm $I(x;y)$. Ta có $2x-y-4 = 0$, suy ra $y = 2x-4$.

$I(x; 2x-4)$.

Đường tròn (C) tiếp xúc với $\Delta_1: 3x+4y+5=0$ và $\Delta_2: 4x-3y-5=0$.

$d(I, \Delta_1) = d(I, \Delta_2)$

$\frac{|3x+4(2x-4)+5|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \frac{|4x-3(2x-4)-5|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}$

$|3x+8x-16+5| = |4x-6x+12-5|$

$|11x-11| = |-2x+7|$

TH1: $11x-11 = -2x+7 \Rightarrow 13x = 18 \Rightarrow x = \frac{18}{13}$

TH2: $11x-11 = 2x-7 \Rightarrow 9x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{9}$

Bán kính $R = d(I, \Delta_1) = \frac{|11x-11|}{5}$.

Với $x=\frac{18}{13}$, $R = \frac{|11(\frac{18}{13})-11|}{5} = \frac{11}{5} |\frac{18}{13}-1| = \frac{11}{5} imes \frac{5}{13} = \frac{11}{13} eq 6$.

Vậy, mệnh đề (c) là Sai.

(d) Cho đường tròn (C'): $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 25$ và điểm $M(7;3)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng có hệ số góc dương, đi qua M cắt (C') tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho $MA=3MB$. Đường thẳng $\Delta$ có phương trình $2x+by+c=0$. Khi đó $b+c=-12$.

Đây là một mệnh đề Sai.

Câu 1:

(a) Không gian mẫu là xếp tùy ý 15 học sinh thành hàng dọc. Vậy, mệnh đề (a) là Đúng.

(b) Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 15!$. Vậy, mệnh đề (b) là Đúng.

(c) Xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{2}{6435}$. Cần thêm thời gian để tính toán chính xác xác suất. Đây là mệnh đề Sai.