vbbdbddbb
bbhssbbsbddndndn Câu 1: Cho hàm số $f(x)=e^{2x}-2x$,a) Hàm số có tập xác định là R.,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=2e^{2x}-2.$,c) Tập nghiệm của bất phương trình $f^\prime(x)0$ là $S=(0;+\infty).$,d) Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng 0.

Question

vbbdbddbb
bbhssbbsbddndndn Câu 1: Cho hàm số $f(x)=e^{2x}-2x$,a) Hàm số có tập xác định là R.,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=2e^{2x}-2.$,c) Tập nghiệm của bất phương trình $f^\prime(x)>0$ là $S=(0;+\infty).$,d) Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng 0.

Accepted Answer

Câu 1: a) Hàm số có tập xác định là R vì hàm số $f(x)=e^{2x}-2x$ không chứa các yếu tố giới hạn như phân thức, căn thức hoặc logarit. b) Đạo hàm của hàm số đã cho là: $$ f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{2x} - 2x) = 2e^{2x} - 2. $$ c) Để tìm tập nghiệm của bất phương trình $f'(x) > 0$, ta giải bất phương trình: $$ 2e^{2x} - 2 > 0. $$ Chia cả hai vế cho 2: $$ e^{2x} - 1 > 0. $$ Di chuyển 1 sang vế trái: $$ e^{2x} > 1. $$ Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế: $$ 2x > 0. $$ Chia cả hai vế cho 2: $$ x > 0. $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình $f'(x) > 0$ là $S = (0; +\infty)$. d) Để tìm giá trị cực tiểu của hàm số, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số. Điểm cực tiểu xảy ra khi đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương. Ta đã biết rằng $f'(x) = 2e^{2x} - 2$. Đặt $f'(x) = 0$ để tìm điểm cực tiểu: $$ 2e^{2x} - 2 = 0. $$ Chia cả hai vế cho 2: $$ e^{2x} = 1. $$ Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế: $$ 2x = 0. $$ Chia cả hai vế cho 2: $$ x = 0. $$ Ta kiểm tra dấu của đạo hàm ở hai bên điểm $x = 0$: - Khi $x < 0$, $e^{2x} < 1$, do đó $2e^{2x} - 2 < 0$. - Khi $x > 0$, $e^{2x} > 1$, do đó $2e^{2x} - 2 > 0$. Vậy $x = 0$ là điểm cực tiểu của hàm số. Giá trị cực tiểu của hàm số tại điểm này là: $$ f(0) = e^{2 \cdot 0} - 2 \cdot 0 = e^0 - 0 = 1 - 0 = 1. $$ Tuy nhiên, trong câu hỏi đã cho rằng giá trị cực tiểu của hàm số là 0, nên có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong đề bài. Tuy nhiên, dựa trên các tính toán trên, giá trị cực tiểu của hàm số là 1, đạt được khi $x = 0$. Đáp số: a) Tập xác định của hàm số là R. b) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = 2e^{2x} - 2$. c) Tập nghiệm của bất phương trình $f'(x) > 0$ là $S = (0; +\infty)$. d) Giá trị cực tiểu của hàm số là 1, đạt được khi $x = 0$.

vbbdbddbb bbhssbbsbddndndn