trắc nghiệm toán TÔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2024 - 2025,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thi,sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Giá trị của biểu thức $M=(\frac13)^{12}.(\frac1{27})^{-5}+(0,4)^{-4}.(\frac1{32})^{-1}.(25)^{-2}$ là,A. 31. B. 30. C. 29. D. 28.,Câu 2: Giá trị của biểu thức $G=\frac{\log_{\frac17}32}{\log_715-\log_730}$ là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.,Câu 3: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?, "$A.~y=(\frac12)^x.$ $B.~y=\log_{\frac25}x.$ $C.~y=\log_3x.$ $D.~y=2$", ,Câu 4: Tập nghiệm của phương trình $(\frac17)^{x^2-2x-3}=7^{x+1}$ là:,$A.~S=\{-1;2\}$ $B.~S=\{-1;4\}$ $C.~S=\{-1\}$ $D.~S=\{2\}$,Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?,A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã,cho.,B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b,song song (hoặc a trùng với b ).,C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng,(P) song song với mặt phẳng (Q).,D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song,song với b .,Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2a. Khoảng cách,giữa hai đường thẳng AC và B'D' bằng,,A. a. $B.~a\sqrt3.$,C.2aa. $D.~\frac{a\sqrt3}2.$,Câu 7: Khẳng định nào sau đây sai ?,A. Thể tích khối lập phương cạnh a là $V=a^3.$,B. Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao h là $V=\frac13S.h.$,C. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng S và chiều cao h là $V=S.h.$,D. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c là $V=\frac13a.b.c.$,Câu 8: Mệnh đề nào sau đây đúng?,A. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra của biến cố này làm ảnh hưởng tới xác suất,xảy ra của biến cố kia.,B. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này làm ảnh,hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.,C. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không,làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.,1

Question

trắc nghiệm toán TÔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2024 - 2025,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thi,sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Giá trị của biểu thức $M=(\frac13)^{12}.(\frac1{27})^{-5}+(0,4)^{-4}.(\frac1{32})^{-1}.(25)^{-2}$ là,A. 31. B. 30. C. 29. D. 28.,Câu 2: Giá trị của biểu thức $G=\frac{\log_{\frac17}32}{\log_715-\log_730}$ là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.,Câu 3: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?, "$A.~y=(\frac12)^x.$ $B.~y=\log_{\frac25}x.$ $C.~y=\log_3x.$ $D.~y=2$",

,Câu 4: Tập nghiệm của phương trình $(\frac17)^{x^2-2x-3}=7^{x+1}$ là:,$A.~S=\{-1;2\}$ $B.~S=\{-1;4\}$ $C.~S=\{-1\}$ $D.~S=\{2\}$,Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?,A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã,cho.,B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b,song song (hoặc a trùng với b ).,C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng,(P) song song với mặt phẳng (Q).,D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song,song với b .,Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2a. Khoảng cách,giữa hai đường thẳng AC và B'D' bằng,

,A. a. $B.~a\sqrt3.$,C.2aa. $D.~\frac{a\sqrt3}2.$,Câu 7: Khẳng định nào sau đây sai ?,A. Thể tích khối lập phương cạnh a là $V=a^3.$,B. Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao h là $V=\frac13S.h.$,C. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng S và chiều cao h là $V=S.h.$,D. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c là $V=\frac13a.b.c.$,Câu 8: Mệnh đề nào sau đây đúng?,A. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra của biến cố này làm ảnh hưởng tới xác suất,xảy ra của biến cố kia.,B. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này làm ảnh,hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.,C. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không,làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.,1

Accepted Answer

Câu 1:
Để tính giá trị của biểu thức $ M = \left(\frac{1}{3}\right)^{12} \cdot \left(\frac{1}{27}\right)^{-5} + (0,4)^{-4} \cdot \left(\frac{1}{32}\right)^{-1} \cdot (25)^{-2} $, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. Tính từng phần của biểu thức:

- Tính $\left(\frac{1}{3}\right)^{12}$:
     $$
     \left(\frac{1}{3}\right)^{12} = \frac{1}{3^{12}}
     $$

- Tính $\left(\frac{1}{27}\right)^{-5}$:
     $$
     \left(\frac{1}{27}\right)^{-5} = 27^5 = (3^3)^5 = 3^{15}
     $$

- Kết hợp hai phần trên:
     $$
     \left(\frac{1}{3}\right)^{12} \cdot \left(\frac{1}{27}\right)^{-5} = \frac{1}{3^{12}} \cdot 3^{15} = 3^{15-12} = 3^3 = 27
     $$

- Tính $(0,4)^{-4}$:
     $$
     (0,4)^{-4} = \left(\frac{2}{5}\right)^{-4} = \left(\frac{5}{2}\right)^4 = \frac{5^4}{2^4} = \frac{625}{16}
     $$

- Tính $\left(\frac{1}{32}\right)^{-1}$:
     $$
     \left(\frac{1}{32}\right)^{-1} = 32 = 2^5
     $$

- Tính $(25)^{-2}$:
     $$
     (25)^{-2} = \left(5^2\right)^{-2} = 5^{-4} = \frac{1}{5^4} = \frac{1}{625}
     $$

- Kết hợp ba phần trên:
     $$
     (0,4)^{-4} \cdot \left(\frac{1}{32}\right)^{-1} \cdot (25)^{-2} = \frac{625}{16} \cdot 32 \cdot \frac{1}{625} = \frac{625 \cdot 32}{16 \cdot 625} = \frac{32}{16} = 2
     $$

2. Cộng các kết quả lại:
   $$
   M = 27 + 2 = 29
   $$

Vậy giá trị của biểu thức $ M $ là $ 29 $.

Đáp án đúng là: C. 29.

Câu 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để đơn giản hóa biểu thức $ G $.

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Biểu thức $ G = \frac{\log_{\frac{1}{7}} 32}{\log_7 15 - \log_7 30} $ có các logarit đều có cơ số dương và khác 1, nên ĐKXĐ là tất cả các giá trị thực.

Bước 2: Chuyển đổi cơ số của logarit ở tử số
- Ta biết rằng $ \log_{\frac{1}{7}} 32 = \frac{\log_7 32}{\log_7 \frac{1}{7}} $.
- Vì $ \log_7 \frac{1}{7} = \log_7 7^{-1} = -1 $, nên $ \log_{\frac{1}{7}} 32 = \frac{\log_7 32}{-1} = -\log_7 32 $.

Bước 3: Tính hiệu logarit ở mẫu số
- Ta có $ \log_7 15 - \log_7 30 = \log_7 \left( \frac{15}{30} \right) = \log_7 \left( \frac{1}{2} \right) = \log_7 2^{-1} = -\log_7 2 $.

Bước 4: Thay vào biểu thức ban đầu
- Biểu thức $ G $ trở thành:
$$ G = \frac{-\log_7 32}{-\log_7 2} = \frac{\log_7 32}{\log_7 2} $$

Bước 5: Áp dụng tính chất logarit
- Ta biết rằng $ \log_7 32 = \log_7 (2^5) = 5 \log_7 2 $.
- Do đó, biểu thức $ G $ trở thành:
$$ G = \frac{5 \log_7 2}{\log_7 2} = 5 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ G $ là 5.

Đáp án đúng là: D. 5

Câu 3:
Để xác định đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho:

1. Hàm số $ y = \left(\frac{1}{2}\right)^x $:
   - Đây là hàm số mũ với cơ số nhỏ hơn 1, nên đồ thị của nó sẽ giảm dần từ trái sang phải và đi qua điểm (0,1). 
   - Đồ thị này không phù hợp với đường cong trong hình vì đường cong trong hình tăng dần từ trái sang phải.

2. Hàm số $ y = \log_{\frac{2}{5}} x $:
   - Đây là hàm số logarit với cơ số nhỏ hơn 1, nên đồ thị của nó sẽ giảm dần từ trái sang phải và đi qua điểm (1,0).
   - Đồ thị này cũng không phù hợp với đường cong trong hình vì đường cong trong hình tăng dần từ trái sang phải.

3. Hàm số $ y = \log_3 x $:
   - Đây là hàm số logarit với cơ số lớn hơn 1, nên đồ thị của nó sẽ tăng dần từ trái sang phải và đi qua điểm (1,0).
   - Đồ thị này phù hợp với đường cong trong hình vì đường cong tăng dần từ trái sang phải và đi qua điểm (1,0).

4. Hàm số $ y = 2 $:
   - Đây là hàm số hằng, đồ thị của nó là một đường thẳng song song với trục hoành và đi qua điểm (0,2).
   - Đồ thị này không phù hợp với đường cong trong hình vì đường cong trong hình là một đường cong tăng dần.

Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng đường cong trong hình là đồ thị của hàm số $ y = \log_3 x $.

Đáp án: C. $ y = \log_3 x $

Câu 4:
Để giải phương trình $(\frac{1}{7})^{x^2 - 2x - 3} = 7^{x + 1}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại phương trình với cùng cơ số:
   Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{7} = 7^{-1}$. Do đó, phương trình có thể viết lại thành:
   $$
   (7^{-1})^{x^2 - 2x - 3} = 7^{x + 1}
   $$

2. Áp dụng quy tắc lũy thừa:
   Khi nhân hai lũy thừa có cùng cơ số, ta cộng các số mũ lại với nhau. Vì vậy, phương trình trở thành:
   $$
   7^{-(x^2 - 2x - 3)} = 7^{x + 1}
   $$

3. So sánh các số mũ:
   Vì hai vế đều có cùng cơ số 7, ta có thể so sánh các số mũ:
   $$
   -(x^2 - 2x - 3) = x + 1
   $$

4. Giải phương trình bậc hai:
   Nhân cả hai vế với -1 để đơn giản hóa:
   $$
   x^2 - 2x - 3 = -x - 1
   $$
   Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
   $$
   x^2 - 2x - 3 + x + 1 = 0
   $$
   Kết hợp các hạng tử:
   $$
   x^2 - x - 2 = 0
   $$

5. Phân tích phương trình bậc hai:
   Phương trình này có thể được phân tích thành:
   $$
   (x - 2)(x + 1) = 0
   $$

6. Tìm nghiệm của phương trình:
   Ta có:
   $$
   x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0
   $$
   Giải ra ta được:
   $$
   x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
   $$

7. Kiểm tra điều kiện xác định:
   Phương trình ban đầu không có điều kiện hạn chế nào khác ngoài việc $x$ phải là số thực. Do đó, cả hai nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là:
$$ S = \{-1, 2\} $$

Đáp án đúng là: $ A.~S=\{-1;2\} $.

Câu 5:
A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
- Đây là định nghĩa của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, do đó mệnh đề này đúng.

B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b ).
- Nếu hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, thì góc giữa chúng và cùng một mặt phẳng sẽ bằng nhau. Do đó mệnh đề này đúng.

C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).
- Điều này không phải lúc nào cũng đúng. Góc giữa đường thẳng và hai mặt phẳng có thể bằng nhau mà hai mặt phẳng không nhất thiết phải song song. Do đó mệnh đề này sai.

D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b.
- Điều này không phải lúc nào cũng đúng. Hai đường thẳng có thể tạo với cùng một mặt phẳng cùng một góc nhưng không nhất thiết phải song song. Do đó mệnh đề này sai.

Kết luận:
Mệnh đề đúng là: A và B.

Câu 6.
Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các đường thẳng AC và B'D' là hai đường chéo của hai mặt phẳng song song (ABCD và A'B'C'D'). Do đó, khoảng cách giữa chúng sẽ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng này.

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong hình lập phương bằng cạnh của hình lập phương. Vì vậy, khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B'D' sẽ bằng cạnh của hình lập phương.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B'D' là 2a.

Đáp án đúng là: C. 2a.

Câu 7:
Để xác định khẳng định sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định về thể tích của các khối hình đã cho:

A. Thể tích khối lập phương cạnh a là $V = a^3$.
- Khối lập phương là khối hình có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Công thức tính thể tích của khối lập phương đúng là $V = a^3$. Do đó, khẳng định này đúng.

B. Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao h là $V = \frac{1}{3}S.h$.
- Công thức tính thể tích của khối chóp đúng là $V = \frac{1}{3}S.h$, trong đó S là diện tích đáy và h là chiều cao. Do đó, khẳng định này đúng.

C. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng S và chiều cao h là $V = S.h$.
- Công thức tính thể tích của khối lăng trụ đúng là $V = S.h$, trong đó S là diện tích đáy và h là chiều cao. Do đó, khẳng định này đúng.

D. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c là $V = \frac{1}{3}a.b.c$.
- Công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật đúng là $V = a.b.c$, trong đó a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật. Do đó, khẳng định này sai vì nó thêm thừa $\frac{1}{3}$ vào công thức.

Vậy khẳng định sai là:
D. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c là $V = \frac{1}{3}a.b.c$.

Câu 8:
Câu hỏi:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra của biến cố này làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
B. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
C. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Câu trả lời:
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Do đó, mệnh đề đúng là:
C. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Đáp án: C.