giải toán 11 TRƯỜNG THPT HỰU THÀNH ĐỀ ÔN KIỂM TRA CUỐI KỲ II MÔN TOÁN 11 - HỆ GDPT,TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2024 - 2025,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thi,sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Giá trị của biểu thức $M=(\frac13)^{12}.(\frac1{27})^{-5}+(0,4)^{-4}.(\frac1{32})^{-1}.(25)^{-2}$ là,A. 31. B. 30. C. 29. D. 28.,Câu 2: Giá trị của biểu thức $G=\frac{\log_{\frac17}32}{\log_715-\log_730}$ là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.,Câu 3: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?, "$A.~y=(\frac12)^*.$ $B.~y=\log_{\frac26}x.$ $C.~y=\log_3x.$ $D.~y=2^n$", ,Câu 4: Tập nghiệm của phương trình $(\frac17)^{x^2-2x-3}=7^{x+1}$ là:,$A.~S=\{-1;2\}$ $B.~S=\{-1;4\}$ $C.~S=\{-1\}$ $D.~S=\{2\}$,Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?,A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã,cho.,B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b,song song (hoặc a trùng với b ).,C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng,(P) song song với mặt phẳng (Q).,D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song,song với b..,Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2a. Khoảng cách,giữa hai đường thẳng AC và B'D' bằng,,A. a. $B.~a\sqrt3.$,C.2aa. $D.~\frac{a\sqrt3}2.$,Câu 7: Khẳng định nào sau đây sai ?,A. Thể tích khối lập phương cạnh a là $V=a^3.$,B. Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao h là $V=\frac13S.h.$,C. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng S và chiều cao h là $V=S.h.$,D. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c là $V=\frac13a.b.c.$,Câu 8: Mệnh đề nào sau đây đúng?,A. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra của biến cố này làm ảnh hưởng tới xác suất,xảy ra của biến cố kia.,B. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này làm ảnh,hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.,C. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không,làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.,1

Question

giải toán 11 TRƯỜNG THPT HỰU THÀNH ĐỀ ÔN KIỂM TRA CUỐI KỲ II MÔN TOÁN 11 - HỆ GDPT,TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2024 - 2025,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thi,sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Giá trị của biểu thức $M=(\frac13)^{12}.(\frac1{27})^{-5}+(0,4)^{-4}.(\frac1{32})^{-1}.(25)^{-2}$ là,A. 31. B. 30. C. 29. D. 28.,Câu 2: Giá trị của biểu thức $G=\frac{\log_{\frac17}32}{\log_715-\log_730}$ là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.,Câu 3: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?, "$A.~y=(\frac12)^*.$ $B.~y=\log_{\frac26}x.$ $C.~y=\log_3x.$ $D.~y=2^n$",

,Câu 4: Tập nghiệm của phương trình $(\frac17)^{x^2-2x-3}=7^{x+1}$ là:,$A.~S=\{-1;2\}$ $B.~S=\{-1;4\}$ $C.~S=\{-1\}$ $D.~S=\{2\}$,Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?,A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã,cho.,B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b,song song (hoặc a trùng với b ).,C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng,(P) song song với mặt phẳng (Q).,D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song,song với b..,Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2a. Khoảng cách,giữa hai đường thẳng AC và B'D' bằng,

,A. a. $B.~a\sqrt3.$,C.2aa. $D.~\frac{a\sqrt3}2.$,Câu 7: Khẳng định nào sau đây sai ?,A. Thể tích khối lập phương cạnh a là $V=a^3.$,B. Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao h là $V=\frac13S.h.$,C. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng S và chiều cao h là $V=S.h.$,D. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c là $V=\frac13a.b.c.$,Câu 8: Mệnh đề nào sau đây đúng?,A. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra của biến cố này làm ảnh hưởng tới xác suất,xảy ra của biến cố kia.,B. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này làm ảnh,hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.,C. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không,làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.,1

Accepted Answer

Câu 1:
Để tính giá trị của biểu thức $ M = \left(\frac{1}{3}\right)^{12} \cdot \left(\frac{1}{27}\right)^{-5} + (0,4)^{-4} \cdot \left(\frac{1}{32}\right)^{-1} \cdot (25)^{-2} $, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. Tính từng phần của biểu thức:
   - $ \left(\frac{1}{3}\right)^{12} $:
     $$
     \left(\frac{1}{3}\right)^{12} = \frac{1}{3^{12}}
     $$

- $ \left(\frac{1}{27}\right)^{-5} $:
     $$
     \left(\frac{1}{27}\right)^{-5} = 27^5 = (3^3)^5 = 3^{15}
     $$

- $ (0,4)^{-4} $:
     $$
     (0,4)^{-4} = \left(\frac{2}{5}\right)^{-4} = \left(\frac{5}{2}\right)^4 = \frac{5^4}{2^4} = \frac{625}{16}
     $$

- $ \left(\frac{1}{32}\right)^{-1} $:
     $$
     \left(\frac{1}{32}\right)^{-1} = 32 = 2^5
     $$

- $ (25)^{-2} $:
     $$
     (25)^{-2} = \left(5^2\right)^{-2} = 5^{-4} = \frac{1}{5^4} = \frac{1}{625}
     $$

2. Nhân các kết quả lại:
   - $ \left(\frac{1}{3}\right)^{12} \cdot \left(\frac{1}{27}\right)^{-5} $:
     $$
     \frac{1}{3^{12}} \cdot 3^{15} = 3^{15-12} = 3^3 = 27
     $$

- $ (0,4)^{-4} \cdot \left(\frac{1}{32}\right)^{-1} \cdot (25)^{-2} $:
     $$
     \frac{625}{16} \cdot 32 \cdot \frac{1}{625} = \frac{625}{16} \cdot \frac{32}{1} \cdot \frac{1}{625} = \frac{625 \cdot 32}{16 \cdot 625} = \frac{32}{16} = 2
     $$

3. Cộng các kết quả lại:
   $$
   M = 27 + 2 = 29
   $$

Vậy giá trị của biểu thức $ M $ là $ 29 $.

Đáp án đúng là: C. 29.

Câu 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để đơn giản hóa biểu thức $ G $.

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Biểu thức $ G $ có dạng phân thức logarit, do đó chúng ta cần đảm bảo rằng các logarit trong biểu thức đều có nghĩa.
- Điều kiện $ \log_{\frac{1}{7}} 32 $ có nghĩa là $ 32 > 0 $ (luôn đúng vì 32 là số dương).
- Điều kiện $ \log_7 15 - \log_7 30 $ có nghĩa là $ 15 > 0 $ và $ 30 > 0 $ (luôn đúng vì 15 và 30 đều là số dương).

Bước 2: Đơn giản hóa biểu thức $ G $
- Ta có:
$$ G = \frac{\log_{\frac{1}{7}} 32}{\log_7 15 - \log_7 30} $$

- Áp dụng tính chất $ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} $:
$$ \log_{\frac{1}{7}} 32 = \frac{\log_7 32}{\log_7 \frac{1}{7}} $$
$$ \log_7 \frac{1}{7} = \log_7 7^{-1} = -1 $$
Do đó:
$$ \log_{\frac{1}{7}} 32 = \frac{\log_7 32}{-1} = -\log_7 32 $$

- Tiếp theo, đơn giản hóa phần tử ở mẫu:
$$ \log_7 15 - \log_7 30 = \log_7 \left( \frac{15}{30} \right) = \log_7 \left( \frac{1}{2} \right) = \log_7 2^{-1} = -\log_7 2 $$

Bước 3: Thay vào biểu thức $ G $
$$ G = \frac{-\log_7 32}{-\log_7 2} = \frac{\log_7 32}{\log_7 2} $$

- Áp dụng tính chất $ \log_a b^n = n \log_a b $:
$$ \log_7 32 = \log_7 (2^5) = 5 \log_7 2 $$

Do đó:
$$ G = \frac{5 \log_7 2}{\log_7 2} = 5 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ G $ là 5.

Đáp án đúng là: D. 5

Câu 3:
Để xác định đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho:

A. $ y = \left(\frac{1}{2}\right)^x $

- Đây là hàm số mũ với cơ số nhỏ hơn 1, nên đồ thị của nó sẽ giảm dần từ trái sang phải và đi qua điểm (0,1).

B. $ y = \log_{\frac{2}{6}} x $

- Đây là hàm số logarit với cơ số nhỏ hơn 1, nên đồ thị của nó sẽ giảm dần từ trái sang phải và đi qua điểm (1,0).

C. $ y = \log_3 x $

- Đây là hàm số logarit với cơ số lớn hơn 1, nên đồ thị của nó sẽ tăng dần từ trái sang phải và đi qua điểm (1,0).

D. $ y = 2^x $

- Đây là hàm số mũ với cơ số lớn hơn 1, nên đồ thị của nó sẽ tăng dần từ trái sang phải và đi qua điểm (0,1).

Qua việc so sánh các tính chất của các hàm số trên, ta thấy rằng đồ thị trong hình là của hàm số tăng dần từ trái sang phải và đi qua điểm (1,0). Điều này phù hợp với tính chất của hàm số logarit cơ số lớn hơn 1.

Do đó, đường cong trong hình là đồ thị của hàm số $ y = \log_3 x $.

Đáp án đúng là: C. $ y = \log_3 x $

Câu 4:
Để giải phương trình $(\frac{1}{7})^{x^2 - 2x - 3} = 7^{x + 1}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại phương trình với cùng cơ số:
   Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{7} = 7^{-1}$. Do đó, phương trình có thể viết lại thành:
   $$
   (7^{-1})^{x^2 - 2x - 3} = 7^{x + 1}
   $$

2. Áp dụng quy tắc lũy thừa:
   Ta sử dụng quy tắc $(a^m)^n = a^{mn}$ để đơn giản hóa vế trái:
   $$
   7^{-(x^2 - 2x - 3)} = 7^{x + 1}
   $$

3. So sánh các mũ:
   Vì hai vế đều có cùng cơ số 7, ta có thể so sánh các mũ của chúng:
   $$
   -(x^2 - 2x - 3) = x + 1
   $$

4. Giải phương trình bậc hai:
   Nhân cả hai vế với -1 để loại dấu trừ:
   $$
   x^2 - 2x - 3 = -x - 1
   $$
   Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
   $$
   x^2 - 2x - 3 + x + 1 = 0
   $$
   Gộp các hạng tử tương tự:
   $$
   x^2 - x - 2 = 0
   $$

5. Phân tích phương trình bậc hai:
   Phương trình này có thể được phân tích thành:
   $$
   (x - 2)(x + 1) = 0
   $$

6. Tìm nghiệm của phương trình:
   Ta có:
   $$
   x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0
   $$
   Giải ra ta được:
   $$
   x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
   $$

7. Kiểm tra điều kiện xác định:
   Phương trình ban đầu không có điều kiện hạn chế nào khác ngoài việc các giá trị $x$ phải thoả mãn phương trình. Do đó, cả hai giá trị $x = 2$ và $x = -1$ đều là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là:
$$ S = \{-1, 2\} $$

Đáp án đúng là: $ A.~S = \{-1, 2\} $.

Câu 5:
A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
- Đúng, theo định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b ).
- Đúng, nếu hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng và cùng một mặt phẳng sẽ bằng nhau.

C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).
- Sai, góc giữa đường thẳng và hai mặt phẳng có thể bằng nhau nhưng hai mặt phẳng không nhất thiết phải song song. Ví dụ, đường thẳng có thể vuông góc với cả hai mặt phẳng.

D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b.
- Sai, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có thể bằng nhau nhưng hai đường thẳng không nhất thiết phải song song. Ví dụ, hai đường thẳng có thể cắt nhau nhưng vẫn tạo với mặt phẳng cùng một góc.

Vậy, các mệnh đề đúng là:
A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b ).

Đáp án: A và B.

Câu 6.
Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B'D' trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2a, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tọa độ các đỉnh của hình lập phương:
   - Gọi O là tâm của hình lập phương, ta có thể đặt tọa độ các đỉnh như sau:
     - A(0, 0, 0)
     - B(2a, 0, 0)
     - C(2a, 2a, 0)
     - D(0, 2a, 0)
     - A'(0, 0, 2a)
     - B'(2a, 0, 2a)
     - C'(2a, 2a, 2a)
     - D'(0, 2a, 2a)

2. Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng:
   - Đường thẳng AC có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AC} = (2a, 2a, 0)$
   - Đường thẳng B'D' có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{B'D'} = (-2a, 2a, 0)$

3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa AC và vuông góc với B'D':
   - Ta cần tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa AC và vuông góc với B'D'. 
   - Vectơ pháp tuyến này sẽ là tích vô hướng của $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{B'D'}$:
     $$
     \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{B'D'} = \begin{vmatrix}
     \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
     2a & 2a & 0 \
     -2a & 2a & 0
     \end{vmatrix} = (0, 0, 8a^2)
     $$
   - Vậy vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (0, 0, 8a^2)$ hoặc đơn giản hơn là $\overrightarrow{n} = (0, 0, 1)$.

4. Tìm khoảng cách từ điểm trên đường thẳng AC đến đường thẳng B'D':
   - Chọn điểm A(0, 0, 0) trên đường thẳng AC.
   - Chọn điểm B'(2a, 0, 2a) trên đường thẳng B'D'.
   - Vectơ $\overrightarrow{AB'} = (2a, 0, 2a)$.
   - Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng B'D' là:
     $$
     d = \frac{|\overrightarrow{AB'} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|} = \frac{|(2a, 0, 2a) \cdot (0, 0, 1)|}{\sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = \frac{|2a|}{1} = 2a
     $$

5. Kết luận:
   - Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B'D' là $2a$.

Đáp án đúng là: C. 2a.

Câu 7:
Để xác định khẳng định sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định về thể tích của các khối hình đã cho.

A. Thể tích khối lập phương cạnh a là $V = a^3$.
- Khối lập phương là khối hình có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Công thức tính thể tích của khối lập phương đúng là $V = a^3$. Vậy khẳng định này đúng.

B. Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao h là $V = \frac{1}{3}S.h$.
- Công thức tính thể tích của khối chóp đúng là $V = \frac{1}{3}S.h$, trong đó S là diện tích đáy và h là chiều cao. Vậy khẳng định này đúng.

C. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng S và chiều cao h là $V = S.h$.
- Công thức tính thể tích của khối lăng trụ đúng là $V = S.h$, trong đó S là diện tích đáy và h là chiều cao. Vậy khẳng định này đúng.

D. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c là $V = \frac{1}{3}a.b.c$.
- Công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật đúng là $V = a.b.c$, trong đó a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật. Vậy khẳng định này sai vì nó thêm thừa $\frac{1}{3}$ vào công thức.

Vậy khẳng định sai là:
D. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c là $V = \frac{1}{3}a.b.c$.

Câu 8:
Câu hỏi:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra của biến cố này làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
B. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
C. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Câu trả lời:
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Do đó, mệnh đề đúng là:
C. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Đáp án: C.