Giúp mìnhh va

Câu 10. Phương trình chính tắc của elip có dạng $$, trong đó $$ là bán kính trục lớn và $$ là bán kính trục nhỏ. - Độ dài trục lớn của elip là 10, vậy bán kính trục lớn $$. Do đó, $$. - Độ dài tiêu cự của elip là 6, vậy khoảng cách giữa hai tiêu điểm là $$, suy ra $$. Ta biết rằng trong elip, mối liên hệ giữa các đại lượng $$, $$, và $$ là $$. Thay các giá trị đã biết vào công thức này: $$ Vậy phương trình chính tắc của elip là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 11. Để xác định số các mật khẩu khác nhau có thể tạo ra, chúng ta cần tính số tổ hợp có thể tạo ra từ 4 kí tự, mỗi kí tự là một chữ số từ 0 đến 9. Bước 1: Xác định số lựa chọn cho mỗi kí tự. - Mỗi kí tự có thể là bất kỳ chữ số nào từ 0 đến 9, do đó có 10 lựa chọn cho mỗi kí tự. Bước 2: Tính tổng số tổ hợp có thể tạo ra. - Vì mật khẩu gồm 4 kí tự, mỗi kí tự có 10 lựa chọn, nên tổng số tổ hợp có thể tạo ra là: $$ Vậy số các mật khẩu khác nhau có thể tạo ra là 10000. Đáp án đúng là: C. 10000. Câu 12. Để tìm hệ số của $$ trong khai triển của $$, ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho khai triển $$ là: $$ Trong trường hợp này, $$, $$, và $$. Ta cần tìm hệ số của $$, tức là hệ số của $$. Theo công thức nhị thức Newton, mỗi hạng tử trong khai triển có dạng: $$ Ta cần tìm $$ sao cho $$ có $$. Điều này xảy ra khi $$, tức là $$. Thay $$ vào công thức: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy hệ số của $$ trong khai triển của $$ là $$. Đáp án đúng là: D. -8. Câu 1. a) Đường thẳng $$ có véctơ pháp tuyến $$. b) Đường tròn $$ có tâm $$ và bán kính $$. Ta thấy rằng điểm $$ trùng với tâm $$ của đường tròn $$. c) Để kiểm tra xem đường thẳng $$ có cắt đường tròn $$ hay không, ta thay tọa độ tâm $$ vào phương trình của đường thẳng $$: $$ Vậy đường thẳng $$ không đi qua tâm $$ của đường tròn $$. Ta tính khoảng cách từ tâm $$ đến đường thẳng $$: $$ Vì khoảng cách này nhỏ hơn bán kính của đường tròn $$, nên đường thẳng $$ cắt đường tròn $$ tại hai điểm. d) Đường thẳng $$ đi qua $$ và tiếp xúc với đường tròn $$ có phương trình $$ hoặc $$. Ta kiểm tra lại: - Phương trình $$ đi qua điểm $$ vì: $$ - Phương trình $$ cũng đi qua điểm $$ vì: $$ Vậy phương trình của đường thẳng $$ là $$ hoặc $$. Câu 2. a) Số phần tử của tập S là 6561. - Mỗi chữ số có thể chọn từ 9 số (1 đến 9). - Số phần tử của tập S là: $$. b) Tập S có 2916 số chẵn. - Một số có 4 chữ số chẵn thì chữ số cuối cùng phải là số chẵn (2, 4, 6, 8). - Có 4 lựa chọn cho chữ số cuối cùng. - Các chữ số còn lại có thể chọn từ 9 số (1 đến 9). - Số phần tử của tập S có 4 chữ số chẵn là: $$. c) Trong tập S có 1458 số chia hết cho 3. - Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. - Trung bình cứ 3 số thì có 1 số chia hết cho 3. - Số phần tử của tập S chia hết cho 3 là: $$. d) Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S xác suất để số đó chia hết cho 6 bằng $$. - Một số chia hết cho 6 nếu nó chia hết cho cả 2 và 3. - Số phần tử của tập S chia hết cho 6 là: $$. - Xác suất để số đó chia hết cho 6 là: $$. Đáp số: a) 6561 b) 2916 c) 2187 d) $$ Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị của $$ sao cho đường thẳng $$ cách điểm $$ một khoảng $$. 2. Tìm tọa độ giao điểm $$ của hai đường thẳng $$ và $$. 3. Tính giá trị của $$. Bước 1: Tìm giá trị của $$ Đường thẳng $$ có phương trình: $$ Khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$ là: $$ $$ $$ Từ đây, ta có hai trường hợp: $$ $$ Vì $$, nên ta chọn $$. Bước 2: Tìm tọa độ giao điểm $$ Thay $$ vào phương trình của đường thẳng $$: $$ Ta có hệ phương trình: $$ Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ. Ta sẽ sử dụng phương pháp thế: Từ phương trình thứ nhất: $$ Thay vào phương trình thứ hai: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào $$: $$ $$ $$ Vậy tọa độ giao điểm $$ là $$. Bước 3: Tính giá trị của $$ Tọa độ giao điểm $$ là $$, do đó: $$ Đáp số: $$