Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1: Để điền các giá trị còn thiếu trong bảng phân phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên hai chiều, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính xác suất $$: $$ Bước 2: Tính xác suất $$: $$ Bước 3: Tính xác suất $$: $$ Bước 4: Tính xác suất $$: $$ Bước 5: Tính xác suất $$: $$ Bây giờ, ta điền các giá trị còn thiếu vào bảng: $$ Bước 6: Kiểm tra tính độc lập của $$ và $$: Hai biến ngẫu nhiên $$ và $$ được coi là độc lập nếu: $$ Ta kiểm tra từng cặp giá trị: - $$ $$ - $$ $$ - $$ $$ - $$ $$ - $$ $$ - $$ $$ Vì không có cặp giá trị nào thỏa mãn điều kiện $$, nên $$ và $$ không độc lập. Đáp số: $$ và $$ không độc lập vì không thỏa mãn điều kiện $$. Câu 2: Để ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại I trong kho của xí nghiệp với độ tin cậy 95%, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ. Bước 1: Xác định tỷ lệ mẫu. Số sản phẩm loại I trong mẫu là 20, tổng số sản phẩm trong mẫu là 100. Tỷ lệ mẫu $$ là: $$ Bước 2: Xác định độ tin cậy và giá trị z tương ứng. Độ tin cậy là 95%, do đó mức ý nghĩa $$. Giá trị z tương ứng với mức ý nghĩa 0.05 hai phía là $$. Bước 3: Tính khoảng tin cậy. Khoảng tin cậy cho tỷ lệ $$ được tính bằng công thức: $$ Trong đó: - $$ - $$ - $$ Thay các giá trị vào công thức: $$ $$ $$ $$ $$ Bước 4: Xác định khoảng tin cậy. Khoảng tin cậy là: $$ $$ Vậy với độ tin cậy 95%, tỷ lệ tối đa sản phẩm loại I trong kho là 0.2784 hoặc 27.84%. Đáp số: 27.84% Câu 3: a) Qui luật phân phối xác suất của X: - X = 0: Cả hai sản phẩm đều là loại 2. - X = 1: Một sản phẩm là loại 1 và một sản phẩm là loại 2. - X = 2: Cả hai sản phẩm đều là loại 1. Xác suất của từng trường hợp: - P(X = 0) = $$ - P(X = 1) = $$ - P(X = 2) = $$ Qui luật phân phối xác suất của X: $$ b) Trung bình số sản phẩm loại 1 được lấy ra: E(X) = 0 × $$ + 1 × $$ + 2 × $$ = 0 + $$ + $$ = $$ + $$ = $$ = $$ c) Xác suất để sản phẩm loại 1 là của hộp 2: Gọi A là sự kiện lấy được 1 sản phẩm loại 1 và 1 sản phẩm loại 2. Gọi B là sự kiện sản phẩm loại 1 là của hộp 2. Ta có: - P(A) = P(X = 1) = $$ - P(B | A) = $$ Số cách lấy 1 sản phẩm loại 1 từ hộp 2 và 1 sản phẩm loại 2 từ hộp 1: = $$ Số cách lấy 1 sản phẩm loại 1 và 1 sản phẩm loại 2 từ cả 2 hộp: = $$ Vậy P(B | A) = $$ Đáp số: a) Qui luật phân phối xác suất của X: $$ b) Trung bình có $$ sản phẩm loại 1 được lấy ra. c) Xác suất để sản phẩm loại 1 là của hộp 2 là $$. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các thông số cần thiết a) Ước lượng trọng lượng lợn trung bình tối đa khi xuất chuồng với độ tin cậy 99% 1. Tính trung bình mẫu (mean): - Trọng lượng trung bình của mỗi nhóm: $$ - Số lượng lợn trong mỗi nhóm: 2, 16, 19, 24, 20, 16, 3 - Tính trung bình mẫu: $$ 2. Tính phương sai mẫu (variance): - Phương sai mẫu: $$ - Tính phương sai mẫu: $$ - Độ lệch chuẩn mẫu: $$ 3. Tính khoảng tin cậy: - Với độ tin cậy 99%, ta có $$ - Khoảng tin cậy: $$ - Kết luận: $$ - Vậy, trọng lượng lợn trung bình tối đa khi xuất chuồng là 86.34 kg. b) Kiểm tra tỷ lệ lợn có trọng lượng từ 84kg trở lên chiếm 65% với mức ý nghĩa 1% 1. Tính tỷ lệ mẫu: - Số lượng lợn có trọng lượng từ 84kg trở lên: 24 + 20 + 16 + 3 = 63 - Tỷ lệ mẫu: $$ 2. Kiểm định giả thuyết: - Giả thuyết $$ - Giả thuyết $$ - Thống kê kiểm định: $$ - Với mức ý nghĩa 1%, ta có $$ - Kết luận: $$ - Do đó, không đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết $$. Đáp số: a) Trọng lượng lợn trung bình tối đa khi xuất chuồng là 86.34 kg. b) Không có cơ sở để cho rằng tỷ lệ lợn có trọng lượng từ 84kg trở lên chiếm 65%.