05/05/2025
05/05/2025
05/05/2025
Gọi $A_0 = 700$ (triệu đồng) là số tiền gửi ban đầu.
Lãi suất hàng tháng là $r = 0.5\% = 0.005$.
Số tiền rút ra hàng tháng là $R = 10$ (triệu đồng).
Gọi $A_n$ là số tiền còn lại sau $n$ tháng.
Sau tháng thứ nhất, số tiền còn lại là $A_1 = A_0(1+r) - R$.
Sau tháng thứ hai, số tiền còn lại là $A_2 = A_1(1+r) - R = (A_0(1+r) - R)(1+r) - R = A_0(1+r)^2 - R(1+r) - R$.
Sau tháng thứ ba, số tiền còn lại là $A_3 = A_2(1+r) - R = (A_0(1+r)^2 - R(1+r) - R)(1+r) - R = A_0(1+r)^3 - R(1+r)^2 - R(1+r) - R$.
Sau $n$ tháng, số tiền còn lại là $A_n = A_0(1+r)^n - R \sum_{k=0}^{n-1} (1+r)^k = A_0(1+r)^n - R \frac{(1+r)^n - 1}{r}$.
Ta cần tìm $n$ sao cho $A_n = 0$.
$A_0(1+r)^n - R \frac{(1+r)^n - 1}{r} = 0$
$A_0(1+r)^n = R \frac{(1+r)^n - 1}{r}$
$A_0 r (1+r)^n = R (1+r)^n - R$
$R = (R - A_0 r) (1+r)^n$
$(1+r)^n = \frac{R}{R - A_0 r}$
Thay số vào:
$(1+0.005)^n = \frac{10}{10 - 700 \times 0.005} = \frac{10}{10 - 3.5} = \frac{10}{6.5} = \frac{20}{13}$
$1.005^n = \frac{20}{13} \approx 1.53846$
$n \ln(1.005) = \ln(\frac{20}{13})$
$n = \frac{\ln(\frac{20}{13})}{\ln(1.005)} = \frac{\ln(1.53846)}{\ln(1.005)} \approx \frac{0.43078}{0.0049875} \approx 86.37$
Vậy sau 87 tháng thì tài khoản hết tiền.
Tháng cuối cùng có thể không rút đủ 10 triệu, nên cần kiểm tra lại.
Sau 86 tháng, $A_{86} = 700 (1.005)^{86} - 10 \frac{(1.005)^{86} - 1}{0.005} \approx 700(1.536) - 10 \frac{1.536 - 1}{0.005} \approx 1075.2 - 10 \frac{0.536}{0.005} = 1075.2 - 10 (107.2) = 1075.2 - 1072 = 3.2$ triệu.
Sau tháng 87, $A_{87} = 3.2 (1.005) - 3.216 > 0 $
Sau tháng 87, $3.2 (1.005)-10 \approx -6.83$
Số tháng cần là $87$ .
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
5 giờ trước
7 giờ trước
7 giờ trước
7 giờ trước
7 giờ trước
Top thành viên trả lời