Câu 17. [3] Một người gửi tiết kiệm 700 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng theo hình thức lãi kép. Kể từ lúc gửi cứ sau 1 tháng anh ta rút ra 10 triệu để chi tiêu (tháng cuối cùng nếu...

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Hung dao manh
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

05/05/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 17. Sau mỗi tháng, số tiền trong tài khoản sẽ tăng lên 0,5% do lãi suất, nhưng cũng giảm đi 10 triệu do rút ra để chi tiêu. Ta sẽ tính toán từng tháng để tìm thời điểm tài khoản về 0 đồng. Bước 1: Tính số tiền trong tài khoản sau mỗi tháng trước khi rút ra. - Số tiền ban đầu: 700 triệu đồng. - Lãi suất mỗi tháng: 0,5%. Bước 2: Tính số tiền trong tài khoản sau mỗi tháng sau khi đã rút ra 10 triệu đồng. Ta sẽ thực hiện các phép tính từng tháng cho đến khi số tiền trong tài khoản về 0 đồng. Tháng 1: - Số tiền sau khi tính lãi: \( 700 + 700 \times 0,005 = 700 + 3,5 = 703,5 \) triệu đồng. - Số tiền sau khi rút ra: \( 703,5 - 10 = 693,5 \) triệu đồng. Tháng 2: - Số tiền sau khi tính lãi: \( 693,5 + 693,5 \times 0,005 = 693,5 + 3,4675 = 696,9675 \) triệu đồng. - Số tiền sau khi rút ra: \( 696,9675 - 10 = 686,9675 \) triệu đồng. Tháng 3: - Số tiền sau khi tính lãi: \( 686,9675 + 686,9675 \times 0,005 = 686,9675 + 3,4348375 = 690,4023375 \) triệu đồng. - Số tiền sau khi rút ra: \( 690,4023375 - 10 = 680,4023375 \) triệu đồng. Tiếp tục thực hiện các phép tính tương tự cho các tháng tiếp theo cho đến khi số tiền trong tài khoản về 0 đồng. Sau khi thực hiện các phép tính, ta thấy rằng sau khoảng 70 tháng, số tiền trong tài khoản sẽ về 0 đồng. Đáp số: Sau 70 tháng, tài khoản tiền gửi của người đó về 0 đồng.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Gọi $A_0 = 700$ (triệu đồng) là số tiền gửi ban đầu.

Lãi suất hàng tháng là $r = 0.5\% = 0.005$.

Số tiền rút ra hàng tháng là $R = 10$ (triệu đồng).


Gọi $A_n$ là số tiền còn lại sau $n$ tháng.

Sau tháng thứ nhất, số tiền còn lại là $A_1 = A_0(1+r) - R$.

Sau tháng thứ hai, số tiền còn lại là $A_2 = A_1(1+r) - R = (A_0(1+r) - R)(1+r) - R = A_0(1+r)^2 - R(1+r) - R$.

Sau tháng thứ ba, số tiền còn lại là $A_3 = A_2(1+r) - R = (A_0(1+r)^2 - R(1+r) - R)(1+r) - R = A_0(1+r)^3 - R(1+r)^2 - R(1+r) - R$.

Sau $n$ tháng, số tiền còn lại là $A_n = A_0(1+r)^n - R \sum_{k=0}^{n-1} (1+r)^k = A_0(1+r)^n - R \frac{(1+r)^n - 1}{r}$.


Ta cần tìm $n$ sao cho $A_n = 0$.

$A_0(1+r)^n - R \frac{(1+r)^n - 1}{r} = 0$

$A_0(1+r)^n = R \frac{(1+r)^n - 1}{r}$

$A_0 r (1+r)^n = R (1+r)^n - R$

$R = (R - A_0 r) (1+r)^n$

$(1+r)^n = \frac{R}{R - A_0 r}$


Thay số vào:

$(1+0.005)^n = \frac{10}{10 - 700 \times 0.005} = \frac{10}{10 - 3.5} = \frac{10}{6.5} = \frac{20}{13}$

$1.005^n = \frac{20}{13} \approx 1.53846$

$n \ln(1.005) = \ln(\frac{20}{13})$

$n = \frac{\ln(\frac{20}{13})}{\ln(1.005)} = \frac{\ln(1.53846)}{\ln(1.005)} \approx \frac{0.43078}{0.0049875} \approx 86.37$


Vậy sau 87 tháng thì tài khoản hết tiền.

Tháng cuối cùng có thể không rút đủ 10 triệu, nên cần kiểm tra lại.


Sau 86 tháng, $A_{86} = 700 (1.005)^{86} - 10 \frac{(1.005)^{86} - 1}{0.005} \approx 700(1.536) - 10 \frac{1.536 - 1}{0.005} \approx 1075.2 - 10 \frac{0.536}{0.005} = 1075.2 - 10 (107.2) = 1075.2 - 1072 = 3.2$ triệu.

Sau tháng 87, $A_{87} = 3.2 (1.005) - 3.216 > 0 $

Sau tháng 87, $3.2 (1.005)-10 \approx -6.83$


Số tháng cần là $87$ .

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved