Vvavskgsgysbshs Câu 5. Trong tin học, độ hiệu quả của một thuật toán tỉ lệ với tốc độ thực thi chương trình và được tán,bởi $E(n)=\frac n{P(n)},$ trong đó n là số lượng dữ liệu đầu vào và P(n) là độ phức tạp của thuật toán. Biết,rằng một thuật toán có $P(n)=\log_2n$ và khi $n=300$ thì để chạy nó, máy tính mất 0,02 giây. Hỏi khí,$n=90000$ thì phải mất bao lâu để chạy chương trình tương ứng?,Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng $(-30;30)$ ( của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị,hàm số $y=x^3-m^2+(2m-3)x-1$ đều có hệ số góc dương?,ĐỀ 3,CÂU HỎI,Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.,Câu 1. Rút gọn biểu thức $P=x^2\sqrt x.$ với xxllàss tthực ưương.,$A.~P=x^2.$ $B.~P=x^2.$ $C.~P=x^3.$ $D.~P=x^3.$,Câu 2. Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào ?,,$A.~y=\log_1x+1$ $B.~y=\log_2(x+1).$ $C.~y=\log,x.$ $D.~y=\log_3(x+1).$,Câu 3. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?,A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.,B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường,thẳng còn lại.,C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.,D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường,thẳng còn lại.,Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt,đáy và $84=a\sqrt2.$ Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).,$A.~45^0.$ $B.~30^0.$ $C.~90^0.$ $D.~60^0.$,Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy $\Delta BCD$ là hình thoi, $SA=SC.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,A. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).,B. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).,C. Mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).,D. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).,Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.AB'C'D có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữữ hai mặt,phẳng (ADDAA à (BCC'B').,A. /i6. B. 100. C. 10. D. 5.,Câu 7. . Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tii $A.~AB=a,~AC=2a.$ S4 vuông góc với đáy,và $84-3a$ .Thể tích khối chóp S.ABC bằng,$A.~60^0.$ $B.~a^2.$ $C.~w^2$ $D.~2a^2.$

Question

Vvavskgsgysbshs Câu 5. Trong tin học, độ hiệu quả của một thuật toán tỉ lệ với tốc độ thực thi chương trình và được tán,bởi $E(n)=\frac n{P(n)},$ trong đó n là số lượng dữ liệu đầu vào và P(n) là độ phức tạp của thuật toán. Biết,rằng một thuật toán có $P(n)=\log_2n$ và khi $n=300$ thì để chạy nó, máy tính mất 0,02 giây. Hỏi khí,$n=90000$ thì phải mất bao lâu để chạy chương trình tương ứng?,Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng $(-30;30)$ ( của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị,hàm số $y=x^3-m^2+(2m-3)x-1$ đều có hệ số góc dương?,ĐỀ 3,CÂU HỎI,Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.,Câu 1. Rút gọn biểu thức $P=x^2\sqrt x.$ với xxllàss tthực ưương.,$A.~P=x^2.$ $B.~P=x^2.$ $C.~P=x^3.$ $D.~P=x^3.$,Câu 2. Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào ?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/1653294fa5e843cca10a16d91782f3a2.jpg />,$A.~y=\log_1x+1$ $B.~y=\log_2(x+1).$ $C.~y=\log,x.$ $D.~y=\log_3(x+1).$,Câu 3. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?,A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.,B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường,thẳng còn lại.,C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.,D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường,thẳng còn lại.,Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt,đáy và $84=a\sqrt2.$ Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).,$A.~45^0.$ $B.~30^0.$ $C.~90^0.$ $D.~60^0.$,Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy $\Delta BCD$ là hình thoi, $SA=SC.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,A. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).,B. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).,C. Mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).,D. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).,Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.AB'C'D có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữữ hai mặt,phẳng (ADDAA  à (BCC'B').,A. /i6. B. 100. C. 10. D. 5.,Câu 7. . Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tii $A.~AB=a,~AC=2a.$ S4 vuông góc với đáy,và $84-3a$ .Thể tích khối chóp S.ABC bằng,$A.~60^0.$ $B.~a^2.$ $C.~w^2$ $D.~2a^2.$

Accepted Answer

Câu 5.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Tìm giá trị của E(n) khi n = 300:
   - Ta biết rằng $ P(n) = \log_2 n $.
   - Khi $ n = 300 $, ta có:
     $$
     P(300) = \log_2 300
     $$
   - Độ hiệu quả $ E(n) $ được tính bằng:
     $$
     E(300) = \frac{300}{\log_2 300}
     $$

2. Tính thời gian thực thi khi n = 300:
   - Theo đề bài, khi $ n = 300 $, thời gian thực thi là 0,02 giây.
   - Do đó, ta có:
     $$
     \text{Thời gian thực thi} = \frac{1}{E(300)} = 0,02 \text{ giây}
     $$

3. Tìm giá trị của E(n) khi n = 90000:
   - Khi $ n = 90000 $, ta có:
     $$
     P(90000) = \log_2 90000
     $$
   - Độ hiệu quả $ E(n) $ được tính bằng:
     $$
     E(90000) = \frac{90000}{\log_2 90000}
     $$

4. Tính thời gian thực thi khi n = 90000:
   - Thời gian thực thi khi $ n = 90000 $ là:
     $$
     \text{Thời gian thực thi} = \frac{1}{E(90000)}
     $$

Bây giờ, ta sẽ thực hiện các phép tính cụ thể:

- Tính $ \log_2 300 $:
  $$
  \log_2 300 \approx 8,2288
  $$
  Do đó:
  $$
  E(300) = \frac{300}{8,2288} \approx 36,45
  $$

- Tính $ \log_2 90000 $:
  $$
  \log_2 90000 \approx 16,4919
  $$
  Do đó:
  $$
  E(90000) = \frac{90000}{16,4919} \approx 5457,36
  $$

- Tính thời gian thực thi khi $ n = 90000 $:
  $$
  \text{Thời gian thực thi} = \frac{1}{5457,36} \approx 0,000183 \text{ giây}
  $$

Vậy, khi $ n = 90000 $, thời gian thực thi của chương trình là khoảng 0,000183 giây.

Câu 6.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số: 
   Hàm số đã cho là $ y = x^3 - m^2 + (2m - 3)x - 1 $. Ta tính đạo hàm của nó:
   $$
   y' = \frac{d}{dx}(x^3 - m^2 + (2m - 3)x - 1) = 3x^2 + (2m - 3)
   $$

2. Điều kiện để mọi tiếp tuyến có hệ số góc dương:
   Hệ số góc của tiếp tuyến là đạo hàm của hàm số tại điểm tiếp xúc. Để mọi tiếp tuyến có hệ số góc dương, ta cần:
   $$
   y' > 0 \quad \text{đối với mọi} \quad x
   $$
   Điều này tương đương với:
   $$
   3x^2 + (2m - 3) > 0 \quad \text{đối với mọi} \quad x
   $$

3. Xét bất đẳng thức $3x^2 + (2m - 3) > 0$:
   Ta thấy rằng $3x^2$ luôn dương hoặc bằng 0 đối với mọi $x$. Do đó, để bất đẳng thức trên luôn đúng, ta cần:
   $$
   2m - 3 > 0
   $$
   Giải bất phương trình này:
   $$
   2m - 3 > 0 \implies 2m > 3 \implies m > \frac{3}{2}
   $$

4. Xác định các giá trị nguyên của $m$ trong khoảng $(-30; 30)$:
   Các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn $m > \frac{3}{2}$ và nằm trong khoảng $(-30; 30)$ là:
   $$
   m = 2, 3, 4, \ldots, 29
   $$

5. Tính số lượng giá trị nguyên:
   Số lượng các giá trị nguyên từ 2 đến 29 là:
   $$
   29 - 2 + 1 = 28
   $$

Đáp số: Có 28 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Câu 1.
Để rút gọn biểu thức $ P = x^2 \sqrt{x} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Biểu thức $ \sqrt{x} $ có nghĩa khi $ x \geq 0 $.

2. Rút gọn biểu thức:
   - Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng:
     $$
     P = x^2 \cdot \sqrt{x}
     $$
   - Biểu thức $ \sqrt{x} $ có thể viết thành $ x^{1/2} $:
     $$
     P = x^2 \cdot x^{1/2}
     $$
   - Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở:
     $$
     P = x^{2 + 1/2} = x^{5/2}
     $$

3. Kiểm tra lại các đáp án:
   - Đáp án A: $ P = x^2 $
   - Đáp án B: $ P = x^2 $
   - Đáp án C: $ P = x^3 $
   - Đáp án D: $ P = x^3 $

Nhìn vào các đáp án, ta thấy rằng không có đáp án nào đúng với kết quả $ x^{5/2} $. Tuy nhiên, nếu chúng ta xét lại các đáp án đã cho, có thể thấy rằng đáp án C và D đều sai vì $ x^{5/2} \neq x^3 $.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ \boxed{P = x^{5/2}} $$

Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng.

Câu 2.
Để xác định hàm số của đồ thị, ta cần kiểm tra các tính chất của hàm số logarit và so sánh với các lựa chọn đã cho.

1. Kiểm tra tính chất của hàm số logarit:
   - Hàm số logarit $ y = \log_a(x) $ luôn đi qua điểm (1, 0) khi $ x = 1 $.
   - Hàm số $ y = \log_a(x + b) $ sẽ dịch chuyển sang trái hoặc phải tùy thuộc vào giá trị của $ b $.

2. So sánh với các lựa chọn:
   - Lựa chọn A: $ y = \log_1(x) + 1 $
     - Đây không phải là hàm số hợp lý vì $ \log_1(x) $ không tồn tại (cơ số logarit phải lớn hơn 0 và khác 1).
   
   - Lựa chọn B: $ y = \log_2(x + 1) $
     - Hàm số này dịch chuyển sang trái 1 đơn vị so với $ y = \log_2(x) $.
     - Điểm (0, 0) trên đồ thị ban đầu sẽ dịch chuyển thành điểm (-1, 0) trên đồ thị mới.
     - Đồ thị này đi qua điểm (0, 0) và tăng dần từ trái sang phải, phù hợp với đồ thị đã cho.

- Lựa chọn C: $ y = \log(x) $
     - Hàm số này đi qua điểm (1, 0) và tăng dần từ trái sang phải.
     - Tuy nhiên, đồ thị đã cho đi qua điểm (0, 0), nên lựa chọn này không phù hợp.

- Lựa chọn D: $ y = \log_3(x + 1) $
     - Hàm số này cũng dịch chuyển sang trái 1 đơn vị so với $ y = \log_3(x) $.
     - Điểm (0, 0) trên đồ thị ban đầu sẽ dịch chuyển thành điểm (-1, 0) trên đồ thị mới.
     - Đồ thị này đi qua điểm (0, 0) và tăng dần từ trái sang phải, nhưng cơ số logarit là 3, không phù hợp với đồ thị đã cho.

3. Kết luận:
   - Lựa chọn B: $ y = \log_2(x + 1) $ là hàm số phù hợp với đồ thị đã cho.

Đáp án đúng là: B. $ y = \log_2(x + 1) $

Câu 3.
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
- Mệnh đề này sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba không nhất thiết phải song song với nhau. Chúng có thể cắt nhau hoặc nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
- Mệnh đề này đúng vì nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại do tính chất của đường thẳng song song.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
- Mệnh đề này sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba không nhất thiết phải vuông góc với nhau. Chúng có thể song song hoặc nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
- Mệnh đề này sai vì nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì nó không nhất thiết phải song song với đường thẳng còn lại. Chúng có thể cắt nhau hoặc nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.

Vậy mệnh đề đúng là:
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

Câu 4.
Để tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm độ dài các đoạn thẳng liên quan:
   - Vì đáy ABCD là hình vuông cạnh a, nên AC = a√2.
   - Biết rằng $84 = a\sqrt{2}$, suy ra $a = \frac{84}{\sqrt{2}} = 42\sqrt{2}$.

2. Xác định hình chiếu của điểm C lên mặt phẳng (SAB):
   - Gọi H là hình chiếu của C lên mặt phẳng (SAB). Ta có CH ⊥ (SAB).
   - Vì SA ⊥ (ABCD), nên SA ⊥ AB và SA ⊥ AD.
   - Mặt khác, vì ABCD là hình vuông, nên AB ⊥ AD.
   - Do đó, AB ⊥ (SAD), suy ra AB ⊥ SD.
   - Kết hợp với SA ⊥ AB, ta có AB ⊥ (SAD), suy ra AB ⊥ SH.
   - Vì SH ⊂ (SAD), nên SH ⊥ AB.
   - Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD), nên SA ⊥ AD, suy ra SA ⊥ CD.
   - Kết hợp với AD ⊥ CD, ta có CD ⊥ (SAD), suy ra CD ⊥ SH.
   - Vậy SH ⊥ (ABCD), suy ra SH ⊥ AC.
   - Từ đó, ta có SH ⊥ (SAC), suy ra SH ⊥ SC.
   - Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) là góc SCSH.

3. Tính toán góc SCSH:
   - Trong tam giác vuông SAC, ta có:
     $$
     \cos(\angle SCA) = \frac{SA}{SC}
     $$
   - Vì SA ⊥ (ABCD), nên SA = a.
   - Độ dài SC trong tam giác vuông SAC là:
     $$
     SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{(42\sqrt{2})^2 + (42\sqrt{2})^2} = \sqrt{2 \times (42\sqrt{2})^2} = 42\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 84
     $$
   - Vậy:
     $$
     \cos(\angle SCA) = \frac{42\sqrt{2}}{84} = \frac{\sqrt{2}}{2}
     $$
   - Suy ra:
     $$
     \angle SCA = 45^\circ
     $$

4. Kết luận:
   - Số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là $45^\circ$.

Đáp án đúng là: $A.~45^\circ$.

Câu 5.
Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi BCD. Vì SA = SC nên tam giác SAC cân tại S.

Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định:

A. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

- Để mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy điều này, do đó ta không thể khẳng định mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

B. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

- Ta xét tam giác SBC. Vì BCD là hình thoi, nên đường chéo BD vuông góc với đường chéo AC tại tâm O của hình thoi. Mặt khác, vì SA = SC nên tam giác SAC cân tại S, suy ra SO vuông góc với AC tại O. Do đó, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (vì SO vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AC và BD trong mặt phẳng (ABCD)). Điều này chứng tỏ mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

C. Mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

- Để mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy điều này, do đó ta không thể khẳng định mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

D. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

- Để mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy điều này, do đó ta không thể khẳng định mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định đúng là:

B. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Câu 6.
Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ADD'A') và (BCC'B'), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm và vectơ pháp tuyến:
   - Mặt phẳng (ADD'A') có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_1} = \vec{AB}$.
   - Mặt phẳng (BCC'B') có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_2} = \vec{AD}$.

2. Tìm vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng:
   - Vì hình lập phương có các cạnh vuông góc với nhau, ta có:
     $$
     \vec{n_1} = \vec{AB} = (10, 0, 0)
     $$
     $$
     \vec{n_2} = \vec{AD} = (0, 10, 0)
     $$

3. Chọn điểm trên mỗi mặt phẳng:
   - Chọn điểm $A(0, 0, 0)$ thuộc mặt phẳng (ADD'A').
   - Chọn điểm $B(10, 0, 0)$ thuộc mặt phẳng (BCC'B').

4. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
   - Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
   - Ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
     $$
     d = \frac{|\vec{AB} \cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|}
     $$
   - Trong đó, $\vec{AB} = (10, 0, 0)$ và $\vec{n} = \vec{n_1} = (10, 0, 0)$.

5. Áp dụng công thức:
   - Tính tích vô hướng:
     $$
     \vec{AB} \cdot \vec{n} = (10, 0, 0) \cdot (10, 0, 0) = 10 \times 10 + 0 \times 0 + 0 \times 0 = 100
     $$
   - Tính độ dài vectơ pháp tuyến:
     $$
     |\vec{n}| = \sqrt{10^2 + 0^2 + 0^2} = 10
     $$
   - Khoảng cách:
     $$
     d = \frac{|100|}{10} = 10
     $$

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ADD'A') và (BCC'B') là 10.

Đáp án đúng là: C. 10.

Câu 7.
Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy ABC:
   - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A với AB = a và AC = 2a.
   - Diện tích đáy ABC là:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times a \times 2a = a^2
     $$

2. Xác định chiều cao của khối chóp từ đỉnh S xuống đáy ABC:
   - Vì SA vuông góc với đáy ABC, nên SA chính là chiều cao của khối chóp.
   - Chiều cao SA = 3a.

3. Tính thể tích khối chóp S.ABC:
   - Thể tích V của khối chóp được tính theo công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA
     $$
   - Thay các giá trị đã tìm được vào công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times a^2 \times 3a = a^3
     $$

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là $ a^3 $.

Đáp án đúng là: $ a^3 $.