dbsbsjsjnsndndn Câu 20,Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm,$A(4;-3);B(-1;1).$ Tổng các hệ số là,Nhập đáp án,Đáp án của bạn,Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập theo định,dạng là A/B. VD: 12/3,Câu 21,Để đường thẳng $d_1:2x+y+10=0$ tạo với đường,thẳng $d_2:~mx+y+7m-9=0$ một góc $45^0$ thì,tích tất cả các giá trị của m bằng bao nhiêu?,(Ghi đáp án là một số nguyên),Nhập đáp án,Đáp án của bạn,Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhậ,dạng là A/B. VD: 12/3

Question

Accepted Answer

Câu 20
Để lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $ A(4; -3) $ và $ B(-1; 1) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm hệ số góc $ m $:
   Hệ số góc $ m $ của đường thẳng đi qua hai điểm $ A(x_1, y_1) $ và $ B(x_2, y_2) $ được tính bằng công thức:
   $$
   m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
   $$
   Thay tọa độ của điểm $ A $ và $ B $ vào công thức:
   $$
   m = \frac{1 - (-3)}{-1 - 4} = \frac{1 + 3}{-1 - 4} = \frac{4}{-5} = -\frac{4}{5}
   $$

2. Lập phương trình đường thẳng:
   Phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A(x_1, y_1) $ với hệ số góc $ m $ có dạng:
   $$
   y - y_1 = m(x - x_1)
   $$
   Thay $ m = -\frac{4}{5} $ và tọa độ của điểm $ A(4, -3) $ vào phương trình:
   $$
   y - (-3) = -\frac{4}{5}(x - 4)
   $$
   Rút gọn phương trình:
   $$
   y + 3 = -\frac{4}{5}(x - 4)
   $$
   Nhân cả hai vế với 5 để loại bỏ mẫu số:
   $$
   5(y + 3) = -4(x - 4)
   $$
   Mở ngoặc và sắp xếp lại phương trình:
   $$
   5y + 15 = -4x + 16
   $$
   Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
   $$
   4x + 5y + 15 - 16 = 0
   $$
   Rút gọn phương trình:
   $$
   4x + 5y - 1 = 0
   $$

3. Tổng các hệ số:
   Phương trình đường thẳng là $ 4x + 5y - 1 = 0 $. Các hệ số trong phương trình này là 4, 5 và -1. Tổng các hệ số là:
   $$
   4 + 5 - 1 = 8
   $$

Đáp án: Tổng các hệ số là 8.

Câu 21
Để hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ tạo với nhau một góc $45^\circ$, ta sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng:

$$
\tan(\theta) = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right|
$$

Trong đó:
- $\theta$ là góc giữa hai đường thẳng,
- $m_1$ là hệ số góc của đường thẳng $d_1$,
- $m_2$ là hệ số góc của đường thẳng $d_2$.

Đường thẳng $d_1: 2x + y + 10 = 0$ có hệ số góc là $m_1 = -2$.

Đường thẳng $d_2: mx + y + 7m - 9 = 0$ có hệ số góc là $m_2 = -m$.

Áp dụng công thức trên với $\theta = 45^\circ$, ta có:

$$
\tan(45^\circ) = 1 = \left| \frac{-2 - (-m)}{1 + (-2)(-m)} \right| = \left| \frac{-2 + m}{1 + 2m} \right|
$$

Từ đây, ta có hai trường hợp:

1. $\frac{-2 + m}{1 + 2m} = 1$
2. $\frac{-2 + m}{1 + 2m} = -1$

Xét trường hợp thứ nhất:

$$
\frac{-2 + m}{1 + 2m} = 1
$$

Nhân cả hai vế với $(1 + 2m)$:

$$
-2 + m = 1 + 2m
$$

Rearrange terms:

$$
-2 + m - 2m = 1
$$

$$
-m = 3
$$

$$
m = -3
$$

Xét trường hợp thứ hai:

$$
\frac{-2 + m}{1 + 2m} = -1
$$

Nhân cả hai vế với $(1 + 2m)$:

$$
-2 + m = -1 - 2m
$$

Rearrange terms:

$$
-2 + m + 2m = -1
$$

$$
3m = 1
$$

$$
m = \frac{1}{3}
$$

Vậy, các giá trị của $m$ là $-3$ và $\frac{1}{3}$. Tích của các giá trị này là:

$$
(-3) \times \frac{1}{3} = -1
$$

Đáp án: $-1$