trả lời hộ mình với * Câu 10.Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1-2y\y=3+t\z=-2\end{array} ight.$ có một vectơ chỉ phương là,$A.~\overrightarrow v=(-2;L;0)$ $B.~\overrightarrow b=(-2;b;-2).$ $C.~\overrightarrow z=(1;3;-2).$ $D.~\overrightarrow e=(1;3;0).$,* Câu 11. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(-3;0;5)$ và có,vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(3;-2;1)$ là,$A.\left\{\begin{array}lx=-3+3t\y=-2t\z=5\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=-3+3t\y=-2t\z=5+t\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=3-3t\y=-2\z=1+5t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=3-3t\y=-2\z=5t\end{array} ight.$,CâCâu 12 Th viện của một trường THPT c 60% tổng s sách là sách Văn học, 88% tổng số sách là sách,tiểu thuyết và là sách Văn học. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách của thư viện. Tính xác suất để,quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học.,$A.~\frac1{10}$ $B.~\frac3{10}.$ $C.~\frac12.$ $D.~\frac3{22}.$,I. Câu hỏi - Trả lời đúng xai ((2 đđiểm),* Câu 13.Cho hàm số $f(x)=x^2+1$ và hàm số $g(x)=2x.$ Khi đó:,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
(a),Họ nguyên hàm của hàm $g(x)$ là $G(x)=x^2+c$,,
(b),$\int^1_{f(x)dx=\frac{14}5}$,,
(c),"Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm $f(x).g(x)$ và hai đường thẳng
$x=0,~x=3$ bằng 3",,
(d),"Cho hình phẳng H giới hạn bởi hàm số $f(x)=x^2+1,$ trục hoành và hai
đường thẳng $x=1,~x=2.$ Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình H
xoay quanh trục Ox là $\frac{178\pi}{15}$",,

,* Câu 14.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~2x+2y-z+3=0$ và các điểm $A(1;2;3).$,$B(0;-1;2).~C(1;3;-2).$ Khi đó:,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
(a),Điểm A cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 5.,,
(b),"Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) có phương
trình là $(2x+2y-z-4=0.$",,
(c),"Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương
trình tham số là $\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2+2t\z=3-t\end{array} ight.$",,
(d),"Gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của điểm C lên mặt phẳng (P).
Khi đó giá trị của biểu thức $T=a-b+9c=-4.$",,

,C. Câu hỏi - Trả lời ngăn (02 điểm),* Câu 15.Số dân của một thị trấn sau 1 năm kể từ năm 1990 được ước tính theo một hàm số theo thời gian,f(t) (f((t) được tính bằng nghìn người..BBiết rằng $f^\prime(t)=\frac{34}{t^2+4t+4}$ (nghìn người/năm) biểu

Question

trả lời hộ mình với * Câu 10.Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1-2y\y=3+t\z=-2\end{array}ight.$ có một vectơ chỉ phương là,$A.~\overrightarrow v=(-2;L;0)$ $B.~\overrightarrow b=(-2;b;-2).$ $C.~\overrightarrow z=(1;3;-2).$ $D.~\overrightarrow e=(1;3;0).$,* Câu 11. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(-3;0;5)$ và có,vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(3;-2;1)$ là,$A.\left\{\begin{array}lx=-3+3t\y=-2t\z=5\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=-3+3t\y=-2t\z=5+t\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=3-3t\y=-2\z=1+5t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=3-3t\y=-2\z=5t\end{array}ight.$,CâCâu 12 Th  viện của một trường THPT c  60% tổng s  sách là sách Văn học, 88% tổng số sách là sách,tiểu thuyết và là sách Văn học. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách của thư viện. Tính xác suất để,quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học.,$A.~\frac1{10}$ $B.~\frac3{10}.$ $C.~\frac12.$ $D.~\frac3{22}.$,I. Câu hỏi - Trả lời đúng xai ((2 đđiểm),* Câu 13.Cho hàm số $f(x)=x^2+1$ và hàm số $g(x)=2x.$ Khi đó:,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
(a),Họ nguyên hàm của hàm $g(x)$ là $G(x)=x^2+c$,,
(b),$\int^1_{f(x)dx=\frac{14}5}$,,
(c),"Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm $f(x).g(x)$ và hai đường thẳng 
 $x=0,~x=3$ bằng 3",,
(d),"Cho hình phẳng H giới hạn bởi hàm số $f(x)=x^2+1,$ trục hoành và hai 
 đường thẳng $x=1,~x=2.$ Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình H 
 xoay quanh trục Ox là $\frac{178\pi}{15}$",,

,* Câu 14.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~2x+2y-z+3=0$ và các điểm $A(1;2;3).$,$B(0;-1;2).~C(1;3;-2).$ Khi đó:,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
(a),Điểm A cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 5.,,
(b),"Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) có phương 
 trình là $(2x+2y-z-4=0.$",,
(c),"Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương 
 trình tham số là $\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2+2t\z=3-t\end{array}ight.$",,
(d),"Gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của điểm C lên mặt phẳng (P). 
 Khi đó giá trị của biểu thức $T=a-b+9c=-4.$",,

,C. Câu hỏi - Trả lời ngăn (02 điểm),* Câu 15.Số dân của một thị trấn sau 1 năm kể từ năm 1990 được ước tính theo một hàm số theo thời gian,f(t) (f((t) được tính bằng nghìn người..BBiết rằng $f^\prime(t)=\frac{34}{t^2+4t+4}$ (nghìn người/năm) biểu

Accepted Answer

Câu 10.
Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ trong không gian Oxyz, ta cần xác định các thành phần của vectơ chỉ phương từ phương trình tham số của đường thẳng.

Phương trình tham số của đường thẳng $ d $ là:
$$ 
d: \left\{
\begin{array}{l}
x = 1 - 2t \
y = 3 + t \
z = -2
\end{array}
\right.
$$

Từ phương trình tham số này, ta thấy rằng:
- Khi $ t $ thay đổi, $ x $ thay đổi theo quy luật $ x = 1 - 2t $. Điều này cho thấy thành phần $ x $ giảm đi 2 đơn vị khi $ t $ tăng lên 1 đơn vị.
- Khi $ t $ thay đổi, $ y $ thay đổi theo quy luật $ y = 3 + t $. Điều này cho thấy thành phần $ y $ tăng lên 1 đơn vị khi $ t $ tăng lên 1 đơn vị.
- Thành phần $ z $ không phụ thuộc vào $ t $, tức là $ z = -2 $.

Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ sẽ có các thành phần tương ứng với sự thay đổi của $ x $, $ y $, và $ z $ khi $ t $ thay đổi. Cụ thể:
- Thành phần $ x $ giảm 2 đơn vị khi $ t $ tăng 1 đơn vị, nên thành phần $ x $ của vectơ chỉ phương là $ -2 $.
- Thành phần $ y $ tăng 1 đơn vị khi $ t $ tăng 1 đơn vị, nên thành phần $ y $ của vectơ chỉ phương là $ 1 $.
- Thành phần $ z $ không thay đổi, nên thành phần $ z $ của vectơ chỉ phương là $ 0 $.

Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ là $ \overrightarrow{v} = (-2, 1, 0) $.

Trong các lựa chọn đã cho, vectơ chỉ phương đúng là:
$$ A.~\overrightarrow{v} = (-2, 1, 0) $$

Đáp án: $ A.~\overrightarrow{v} = (-2, 1, 0) $

Câu 11.
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $ M(-3;0;5) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u} = (3;-2;1) $ được viết dưới dạng:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = -3 + 3t \
y = 0 - 2t \
z = 5 + t
\end{array}
\right.
$$

Do đó, phương án đúng là:
$$ 
B.\left\{
\begin{array}{l}
x = -3 + 3t \
y = -2t \
z = 5 + t
\end{array}
\right.
$$

Câu 12
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng lý thuyết xác suất điều kiện.

Gọi:
- $ A $ là sự kiện "quyển sách được chọn là sách Văn học".
- $ B $ là sự kiện "quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết".

Theo đề bài:
- $ P(A) = 0.60 $ (tức là xác suất để quyển sách được chọn là sách Văn học là 60%).
- $ P(B|A) $ là xác suất để quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học.

Ta cũng biết rằng 88% tổng số sách là sách tiểu thuyết và là sách Văn học. Điều này có nghĩa là trong số sách Văn học, 88% là sách tiểu thuyết.

Do đó, xác suất để quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học là:
$$ P(B|A) = 0.88 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~\frac{3}{22} $$

Lập luận từng bước:
1. Xác định các sự kiện $ A $ và $ B $.
2. Biết rằng $ P(A) = 0.60 $.
3. Biết rằng trong số sách Văn học, 88% là sách tiểu thuyết, tức là $ P(B|A) = 0.88 $.

Đáp án: $ D.~\frac{3}{22} $.

Câu 13.
(a) Họ nguyên hàm của hàm $g(x)$ là $G(x)=x^2+c$. 
- Đúng vì $\int g(x) dx = \int 2x dx = x^2 + c$.

(b) $\int^1_{f(x)dx=\frac{14}5}$.
- Sai vì $\int^1_0 f(x) dx = \int^1_0 (x^2 + 1) dx = \left[ \frac{x^3}{3} + x \right]^1_0 = \left( \frac{1^3}{3} + 1 \right) - \left( \frac{0^3}{3} + 0 \right) = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}$.

(c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm $f(x)$, $g(x)$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=3$ bằng 3.
- Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $f(x)$, $g(x)$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=3$, ta cần tìm diện tích giữa hai đường cong này từ $x=0$ đến $x=3$:
$$ A = \int^3_0 |f(x) - g(x)| dx = \int^3_0 |x^2 + 1 - 2x| dx. $$
Ta thấy rằng $x^2 + 1 - 2x = (x-1)^2 \geq 0$ trên đoạn $[0, 3]$, do đó:
$$ A = \int^3_0 (x^2 + 1 - 2x) dx = \left[ \frac{x^3}{3} + x - x^2 \right]^3_0 = \left( \frac{3^3}{3} + 3 - 3^2 \right) - \left( \frac{0^3}{3} + 0 - 0^2 \right) = 9 + 3 - 9 = 3. $$
- Đúng vì diện tích là 3.

(d) Cho hình phẳng H giới hạn bởi hàm số $f(x)=x^2+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình H xoay quanh trục Ox là $\frac{178\pi}{15}$.
- Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng H xoay quanh trục Ox là:
$$ V = \pi \int^2_1 [f(x)]^2 dx = \pi \int^2_1 (x^2 + 1)^2 dx = \pi \int^2_1 (x^4 + 2x^2 + 1) dx. $$
Tính tích phân:
$$ \int^2_1 (x^4 + 2x^2 + 1) dx = \left[ \frac{x^5}{5} + \frac{2x^3}{3} + x \right]^2_1 = \left( \frac{2^5}{5} + \frac{2 \cdot 2^3}{3} + 2 \right) - \left( \frac{1^5}{5} + \frac{2 \cdot 1^3}{3} + 1 \right) = \left( \frac{32}{5} + \frac{16}{3} + 2 \right) - \left( \frac{1}{5} + \frac{2}{3} + 1 \right). $$
Chuyển về cùng mẫu số:
$$ \frac{32}{5} + \frac{16}{3} + 2 = \frac{96}{15} + \frac{80}{15} + \frac{30}{15} = \frac{206}{15}, $$
$$ \frac{1}{5} + \frac{2}{3} + 1 = \frac{3}{15} + \frac{10}{15} + \frac{15}{15} = \frac{28}{15}. $$
Do đó:
$$ \int^2_1 (x^4 + 2x^2 + 1) dx = \frac{206}{15} - \frac{28}{15} = \frac{178}{15}. $$
Thể tích khối tròn xoay là:
$$ V = \pi \cdot \frac{178}{15} = \frac{178\pi}{15}. $$
- Đúng vì thể tích là $\frac{178\pi}{15}$.

Đáp án: (a) Đúng, (b) Sai, (c) Đúng, (d) Đúng.

Câu 14.
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết.

Mệnh đề (a)
Điểm A cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 5.

Phương pháp:
- Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng công thức: 
$$ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} $$
- Với mặt phẳng $(P): 2x + 2y - z + 3 = 0$ và điểm $A(1, 2, 3)$.

Áp dụng công thức:
$$ d = \frac{|2(1) + 2(2) - 1(3) + 3|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2}} = \frac{|2 + 4 - 3 + 3|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{|6|}{\sqrt{9}} = \frac{6}{3} = 2 $$

Kết luận: Mệnh đề (a) sai vì khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là 2, không phải 5.

Mệnh đề (b)
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là $2x + 2y - z - 4 = 0$.

Phương pháp:
- Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên có cùng vectơ pháp tuyến $(2, 2, -1)$.
- Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B(0, -1, 2).

Phương trình mặt phẳng (Q):
$$ 2(x - 0) + 2(y + 1) - (z - 2) = 0 $$
$$ 2x + 2y + 2 - z + 2 = 0 $$
$$ 2x + 2y - z + 4 = 0 $$

Kết luận: Mệnh đề (b) đúng vì phương trình mặt phẳng (Q) là $2x + 2y - z + 4 = 0$, không phải $2x + 2y - z - 4 = 0$.

Mệnh đề (c)
Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x = 1 + 2t \ y = 2 + 2t \ z = 3 - t\end{array}\right.$

Phương pháp:
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), tức là $(2, 2, -1)$.
- Đường thẳng đi qua điểm A(1, 2, 3).

Phương trình tham số của đường thẳng:
$$ \left\{\begin{array}{l}x = 1 + 2t \ y = 2 + 2t \ z = 3 - t\end{array}\right. $$

Kết luận: Mệnh đề (c) đúng vì phương trình tham số của đường thẳng là $\left\{\begin{array}{l}x = 1 + 2t \ y = 2 + 2t \ z = 3 - t\end{array}\right.$

Mệnh đề (d)
Gọi $H(a, b, c)$ là hình chiếu vuông góc của điểm C lên mặt phẳng (P). Khi đó giá trị của biểu thức $T = a - b + 9c = -4$.

Phương pháp:
- Hình chiếu vuông góc của điểm C lên mặt phẳng (P) là điểm H sao cho đoạn thẳng CH vuông góc với mặt phẳng (P).
- Phương trình đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (P) là $\left\{\begin{array}{l}x = 1 + 2t \ y = 3 + 2t \ z = -2 - t\end{array}\right.$
- Thay vào phương trình mặt phẳng (P) để tìm t:
$$ 2(1 + 2t) + 2(3 + 2t) - (-2 - t) + 3 = 0 $$
$$ 2 + 4t + 6 + 4t + 2 + t + 3 = 0 $$
$$ 13 + 9t = 0 $$
$$ t = -\frac{13}{9} $$

Thay t vào phương trình đường thẳng:
$$ x = 1 + 2\left(-\frac{13}{9}\right) = 1 - \frac{26}{9} = -\frac{17}{9} $$
$$ y = 3 + 2\left(-\frac{13}{9}\right) = 3 - \frac{26}{9} = \frac{27}{9} - \frac{26}{9} = \frac{1}{9} $$
$$ z = -2 - \left(-\frac{13}{9}\right) = -2 + \frac{13}{9} = -\frac{18}{9} + \frac{13}{9} = -\frac{5}{9} $$

Tính biểu thức $T = a - b + 9c$:
$$ T = -\frac{17}{9} - \frac{1}{9} + 9\left(-\frac{5}{9}\right) = -\frac{17}{9} - \frac{1}{9} - 5 = -\frac{18}{9} - 5 = -2 - 5 = -7 $$

Kết luận: Mệnh đề (d) sai vì giá trị của biểu thức $T = -7$, không phải $-4$.

Đáp án cuối cùng:
- Mệnh đề (a): Sai
- Mệnh đề (b): Đúng
- Mệnh đề (c): Đúng
- Mệnh đề (d): Sai

Câu 15.
Để tìm hàm số $ f(t) $ biểu diễn số dân của thị trấn sau $ t $ năm kể từ năm 1990, ta cần tìm nguyên hàm của $ f'(t) $.

Bước 1: Xác định nguyên hàm của $ f'(t) $.

Ta có:
$$ f'(t) = \frac{34}{t^2 + 4t + 4} $$

Nhận thấy rằng $ t^2 + 4t + 4 = (t + 2)^2 $. Do đó:
$$ f'(t) = \frac{34}{(t + 2)^2} $$

Bước 2: Tìm nguyên hàm của $ \frac{34}{(t + 2)^2} $.

Ta biết rằng:
$$ \int \frac{1}{u^2} \, du = -\frac{1}{u} + C $$

Áp dụng vào bài toán:
$$ \int \frac{34}{(t + 2)^2} \, dt = 34 \int \frac{1}{(t + 2)^2} \, dt $$
$$ = 34 \left( -\frac{1}{t + 2} \right) + C $$
$$ = -\frac{34}{t + 2} + C $$

Bước 3: Xác định hằng số $ C $.

Giả sử tại $ t = 0 $ (năm 1990), số dân của thị trấn là $ f(0) $. Ta cần biết giá trị cụ thể của $ f(0) $ để xác định $ C $. Tuy nhiên, trong bài toán này không cung cấp thông tin về $ f(0) $, nên ta sẽ giữ $ C $ là hằng số chưa xác định.

Do đó, hàm số $ f(t) $ biểu diễn số dân của thị trấn sau $ t $ năm kể từ năm 1990 là:
$$ f(t) = -\frac{34}{t + 2} + C $$

Đáp số: $ f(t) = -\frac{34}{t + 2} + C $