Ckmcncmvmvmvm của nn Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng,đàu (22555 B. 2. C. 75. D. 0.,Câu 9: Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất là 15, tử phân vị thứ hai là 18, từ phân vị thứ ba là,20 . Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng,A. 5. B. 18. C. 3. D. 2.,Câu 10: Cho hàm số $y=f~x$ liên tục trên đoạn a;b Hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f~x.$,trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b$ Hình phẳng H có diện tích bằng,$A.~\int^\prime_1f(x)dx.$ $ extcircled{B.}~\int^f_f|f~x|dx.$,$C.~\int^t(x)dx.$ $D.~V=x\int^p_{|f|x|^pdx.}$,Câu 11: Xét mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai là 4 thì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng,$A.~\sqrt3.$ B. 2. C. 1,5 D. 6.,Câu 12: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_6.$ , với A là biên,độ rung chấn tối đa và As là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có,cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần.,Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu độ Richter?,A. 9. B. 33,2. C. 8,9. D. 12,3.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), e), d) ở mỗi câu,,thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $I(1;2;3)$ và mặt phẳng $(P):~2x-2y-z-4=0,$,a) Một véc tơ pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow n=(2;-2;-2).~\mathbb C$,b) Với điểm $A(3;1;0)\in(P)$ thì TA là một vectơ pháp tuyến của (P).,c) Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là 3.,d) Tọa độ hình chiếu của điểm 1 trên mặt phẳng (P) là $H(3;0;2).$,Câu 2: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1,5]$ và có đồ thị trên đoạn $[-1;5]$ như hình vẽ bên dưới.,,a) Hàm số có ba điểm cực trị trên đoạn $[0,5].$,b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;2).$,c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1,5]$ bằng 1.,d) Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;1]$ bằng 1.,Câu 3: Hàm chi phí cận biên của sản phẩm được định nghĩa là đạo hàm của hàm chi phí. Một nhà máy sản xuất,X với số lượng x sản phẩm A thì chi phí cận biên được mô hình hóa bởi công thức $f(x)=6x^2+10x-15$,(nghìn đồng) và chi phí sản xuất một sản phẩm A là 52 nghìn đồng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Nếu hàm chi phí sản phẩm A là $F(x)$ thì $F(x)=f^\prime(x).$,$b)~P(1)=52.$,$c)~F(b)-F(a)-\int^F_ff(a)dx.$

Question

Ckmcncmvmvmvm của  nn Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng,đàu    (22555 B. 2. C. 75. D. 0.,Câu 9: Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất là 15, tử phân vị thứ hai là 18, từ phân vị thứ ba là,20 . Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng,A. 5. B. 18. C. 3. D. 2.,Câu 10: Cho hàm số $y=f~x$ liên tục trên đoạn a;b Hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f~x.$,trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b$ Hình phẳng H có diện tích bằng,$A.~\int^\prime_1f(x)dx.$ $	extcircled{B.}~\int^f_f|f~x|dx.$,$C.~\int^t(x)dx.$ $D.~V=x\int^p_{|f|x|^pdx.}$,Câu 11: Xét mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai là 4 thì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng,$A.~\sqrt3.$ B. 2. C. 1,5  D. 6.,Câu 12: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_6.$ , với A là biên,độ rung chấn tối đa và As là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có,cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần.,Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu độ Richter?,A. 9. B. 33,2. C. 8,9. D. 12,3.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), e), d) ở mỗi câu,,thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $I(1;2;3)$ và mặt phẳng $(P):~2x-2y-z-4=0,$,a) Một véc tơ pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow n=(2;-2;-2).~\mathbb C$,b) Với điểm $A(3;1;0)\in(P)$ thì TA là một vectơ pháp tuyến của (P).,c) Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là 3.,d) Tọa độ hình chiếu của điểm 1 trên mặt phẳng (P) là $H(3;0;2).$,Câu 2: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1,5]$ và có đồ thị trên đoạn $[-1;5]$ như hình vẽ bên dưới.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/218abc2d532c4a8687799e5dbdc62c17.jpg />,a) Hàm số có ba điểm cực trị trên đoạn $[0,5].$,b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;2).$,c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1,5]$ bằng 1.,d) Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;1]$ bằng 1.,Câu 3: Hàm chi phí cận biên của sản phẩm được định nghĩa là đạo hàm của hàm chi phí. Một nhà máy sản xuất,X với số lượng x sản phẩm A thì chi phí cận biên được mô hình hóa bởi công thức $f(x)=6x^2+10x-15$,(nghìn đồng) và chi phí sản xuất một sản phẩm A là 52 nghìn đồng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Nếu hàm chi phí sản phẩm A là $F(x)$ thì $F(x)=f^\prime(x).$,$b)~P(1)=52.$,$c)~F(b)-F(a)-\int^F_ff(a)dx.$

Accepted Answer

Câu 9:
Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng cách lấy từ phân vị thứ ba trừ đi từ phân vị thứ nhất.

Từ phân vị thứ nhất là 15.
Tử phân vị thứ hai là 18.
Từ phân vị thứ ba là 20.

Khoảng tử phân vị = Từ phân vị thứ ba - Từ phân vị thứ nhất
= 20 - 15
= 5

Vậy đáp án đúng là:
A. 5.

Câu 10:
Để tìm diện tích hình phẳng $H$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a$ và $x = b$, ta cần tính tích phân của giá trị tuyệt đối của hàm số $f(x)$ từ $a$ đến $b$.

Cụ thể, diện tích $A$ của hình phẳng $H$ được tính bằng công thức:
$$ A = \int_a^b |f(x)| \, dx $$

Giải thích từng bước:
1. Điều kiện xác định: Hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a, b]$. Điều này đảm bảo rằng tích phân tồn tại và có thể tính toán được.
2. Diện tích hình phẳng: Diện tích hình phẳng $H$ được xác định bởi phần diện tích giữa đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a$ và $x = b$. Để tính diện tích này, ta cần tính tích phân của giá trị tuyệt đối của hàm số $f(x)$ từ $a$ đến $b$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B. \int_a^b |f(x)| \, dx $$

Đáp án: $ B. \int_a^b |f(x)| \, dx $

Câu 11:
Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu là căn bậc hai của phương sai của mẫu số liệu đó.

Phương sai của mẫu số liệu đã cho là 4.

Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là:
$$ \sqrt{4} = 2 $$

Vậy đáp án đúng là:
B. 2

Đáp số: B. 2

Câu 12:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức cường độ động đất $ M = \log A - \log A_6 $.

Bước 1: Xác định biên độ rung chấn của trận động đất ở San Francisco.
- Cường độ trận động đất ở San Francisco là 8,3 độ Richter.
- Biên độ rung chấn của trận động đất ở San Francisco là $ A_{SF} $.
- Biên độ chuẩn là $ A_6 $.

Theo công thức:
$$ 8,3 = \log A_{SF} - \log A_6 $$
$$ 8,3 = \log \left( \frac{A_{SF}}{A_6} \right) $$

Bước 2: Xác định biên độ rung chấn của trận động đất ở Nam Mỹ.
- Biên độ rung chấn của trận động đất ở Nam Mỹ là $ A_{NM} $.
- Biên độ rung chấn của trận động đất ở Nam Mỹ mạnh hơn gấp 4 lần so với trận động đất ở San Francisco.

Do đó:
$$ A_{NM} = 4 \times A_{SF} $$

Bước 3: Tính cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ.
- Áp dụng công thức cường độ động đất:
$$ M_{NM} = \log A_{NM} - \log A_6 $$
$$ M_{NM} = \log (4 \times A_{SF}) - \log A_6 $$
$$ M_{NM} = \log 4 + \log A_{SF} - \log A_6 $$
$$ M_{NM} = \log 4 + (\log A_{SF} - \log A_6) $$
$$ M_{NM} = \log 4 + 8,3 $$
$$ M_{NM} = 0,602 + 8,3 $$
$$ M_{NM} = 8,902 $$

Vậy cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là khoảng 8,9 độ Richter.

Đáp án đúng là: C. 8,9.

Câu 1:
a) Một véc tơ pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow{n}=(2;-2;-2).$
Lập luận: Mặt phẳng $(P): 2x - 2y - z - 4 = 0$ có dạng tổng quát $Ax + By + Cz + D = 0$. Từ đó, véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $\overrightarrow{n} = (A, B, C) = (2, -2, -2)$. Do đó, phát biểu này đúng.

b) Với điểm $A(3;1;0) \in (P)$ thì $\overrightarrow{IA}$ là một vectơ pháp tuyến của (P).
Lập luận: Ta kiểm tra xem điểm $A(3;1;0)$ có thuộc mặt phẳng $(P)$ hay không:
$$ 2(3) - 2(1) - 0 - 4 = 6 - 2 - 4 = 0 $$
Vậy điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$. Tuy nhiên, $\overrightarrow{IA}$ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ vì $\overrightarrow{IA}$ chỉ là một vectơ nằm trong mặt phẳng $(P)$, không phải là vectơ pháp tuyến. Do đó, phát biểu này sai.

c) Khoảng cách từ điểm $I(1;2;3)$ đến mặt phẳng $(P)$ là 3.
Lập luận: Khoảng cách từ điểm $I(x_0, y_0, z_0)$ đến mặt phẳng $(P): Ax + By + Cz + D = 0$ được tính bằng công thức:
$$ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} $$
Áp dụng vào bài toán:
$$ d = \frac{|2(1) - 2(2) - 3 - 4|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + (-2)^2}} = \frac{|2 - 4 - 3 - 4|}{\sqrt{4 + 4 + 4}} = \frac{|-9|}{\sqrt{12}} = \frac{9}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} $$
Vậy khoảng cách từ điểm $I$ đến mặt phẳng $(P)$ là $\frac{3\sqrt{3}}{2}$, không phải là 3. Do đó, phát biểu này sai.

d) Tọa độ hình chiếu của điểm $I(1;2;3)$ trên mặt phẳng $(P)$ là $H(3;0;2)$.
Lập luận: Để tìm hình chiếu của điểm $I$ trên mặt phẳng $(P)$, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng đi qua $I$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ với mặt phẳng $(P)$. Đường thẳng này có phương vector là $\overrightarrow{n} = (2, -2, -2)$.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $I(1, 2, 3)$ và có phương vector $\overrightarrow{n} = (2, -2, -2)$ là:
$$ x = 1 + 2t $$
$$ y = 2 - 2t $$
$$ z = 3 - 2t $$

Thay vào phương trình mặt phẳng $(P)$:
$$ 2(1 + 2t) - 2(2 - 2t) - (3 - 2t) - 4 = 0 $$
$$ 2 + 4t - 4 + 4t - 3 + 2t - 4 = 0 $$
$$ 10t - 9 = 0 $$
$$ t = \frac{9}{10} $$

Thay $t = \frac{9}{10}$ vào phương trình tham số:
$$ x = 1 + 2 \left(\frac{9}{10}\right) = 1 + \frac{18}{10} = \frac{28}{10} = 2.8 $$
$$ y = 2 - 2 \left(\frac{9}{10}\right) = 2 - \frac{18}{10} = \frac{20}{10} - \frac{18}{10} = \frac{2}{10} = 0.2 $$
$$ z = 3 - 2 \left(\frac{9}{10}\right) = 3 - \frac{18}{10} = \frac{30}{10} - \frac{18}{10} = \frac{12}{10} = 1.2 $$

Vậy tọa độ hình chiếu của điểm $I$ trên mặt phẳng $(P)$ là $H(2.8, 0.2, 1.2)$, không phải là $H(3, 0, 2)$. Do đó, phát biểu này sai.

Kết luận:
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai

Câu 2:
a) Hàm số có ba điểm cực trị trên đoạn $[0,5].$
- Đồ thị hàm số $f(x)$ có ba điểm cực trị trên đoạn $[0,5]$, cụ thể là tại $x=1$, $x=3$, và $x=4$. Do đó, phát biểu này đúng.

b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;2).$
- Trên khoảng $(-1;2)$, đồ thị hàm số $f(x)$ tăng dần từ trái sang phải, tức là hàm số đồng biến trên khoảng này. Do đó, phát biểu này đúng.

c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1,5]$ bằng 1.
- Trên đoạn $[-1,5]$, giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ là $f(2) = 2$ và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ là $f(4) = -1$. Tổng của hai giá trị này là $2 + (-1) = 1$. Do đó, phát biểu này đúng.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;1]$ bằng 1.
- Trên đoạn $[0;1]$, giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ là $f(1) = 1$. Do đó, phát biểu này đúng.

Kết luận:
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng

Câu 3:
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một.

a) Nếu hàm chi phí sản phẩm A là $F(x)$ thì $F(x)=f'(x).$

Mệnh đề này sai vì hàm chi phí cận biên $f(x)$ là đạo hàm của hàm chi phí $F(x)$, tức là $f(x) = F'(x)$. Do đó, $F(x)$ không phải là đạo hàm của $f(x)$ mà ngược lại.

b) $P(1)=52.$

Để kiểm tra mệnh đề này, chúng ta cần biết hàm chi phí $F(x)$. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, chúng ta biết rằng chi phí sản xuất một sản phẩm A là 52 nghìn đồng, tức là $F(1) = 52$. Do đó, mệnh đề này đúng.

c) $F(b)-F(a)=\int_a^b f(x) dx.$

Theo định lý cơ bản của Calculus, nếu $f(x)$ là đạo hàm của $F(x)$, thì $\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$. Do đó, mệnh đề này đúng.

Tóm lại:
- Mệnh đề a) sai.
- Mệnh đề b) đúng.
- Mệnh đề c) đúng.