gaiiiiiiiiii Câu 8. Trên giá sách có các quyển vở không nhãn xếp cạnh nhau với bề ngoài, khối,lượng và kích thước giống hệt nhau, trong đó có 5 quyển ghi môn Toán, 5 quyển ghi,môn Ngữ Văn và 3 quyển ghi môn Tiếng Anh. Lấy ngẫu nhiên hai quyển vở. Xét các,biến cố:,M : "Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Tiếng Anh";,N : "Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Ngữ Văn".,Khi đó, biến cố giao của hai biến cố M và N là:,A. "Hai quyển vở được lấy ghi cùng một môn".,B. "Hai quyển vớ được lấy ghi hai môn khác nhau".,C. "Trong hai quyển vở được lấy, một quyển ghi môn Tiếng Anh và một quyển ghi môn,Ngữ Văn".,D. "Hai quyển vở được lấy có ít nhất một quyển ghi môn Tiếng Anh".,Câu 9. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2,viên bi. Tính xác suất 2 viên bi được chọn cùng màu là:,$ extcircled A~P(X)=\frac5{18}.$ $B.~P(X)=\frac58.$ $C.~P(X)=\frac7{18}.$ $D.~P(X)=\frac78.$,Câu 10. Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1,2,3....., Lấấyngguu,nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II,là 3/10. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:,$A.~P=\frac2{18}$ $B.~P=\frac2{19}.$ $C.~P=\frac5{18}.$ $ extcircled{D.}~P=\frac2{15}.$,Câu 11. Đạo hàm của hàm số $y=\ln(1-x^2)$ là,$ extcircled A~\frac{2x}{x^2-1}.$ $B.~\frac{-2x}{x^2-1}.$ $C.~\frac1{x^2-1}.$ $D.~\frac x{1-x^2}.$,Câu 12. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=-x^3+3x^2+9x.$ trong đó _,tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc,triệt tiêu.,$A.~12~m/s.$ $B.~0~m/s.$ $C.~11~m/s.$ $D.~6~m/s.$,Câu 13. Choa là một số dương, biểu thức $a^2\sqrt a$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu,tỉ là ?,$A.~a^2.$ $ extcircled{B.}~n^2.$ $C.~a^3.$ $D.~a^3.$,Câu 14. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?,2

Question

gaiiiiiiiiii Câu 8. Trên giá sách có các quyển vở không nhãn xếp cạnh nhau với bề ngoài, khối,lượng và kích thước giống hệt nhau, trong đó có 5 quyển ghi môn Toán, 5 quyển ghi,môn Ngữ Văn và 3 quyển ghi môn Tiếng Anh. Lấy ngẫu nhiên hai quyển vở. Xét các,biến cố:,M : "Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Tiếng Anh";,N : "Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Ngữ Văn".,Khi đó, biến cố giao của hai biến cố M và N là:,A. "Hai quyển vở được lấy ghi cùng một môn".,B. "Hai quyển vớ được lấy ghi hai môn khác nhau".,C. "Trong hai quyển vở được lấy, một quyển ghi môn Tiếng Anh và một quyển ghi môn,Ngữ Văn".,D. "Hai quyển vở được lấy có ít nhất một quyển ghi môn Tiếng Anh".,Câu 9. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2,viên bi. Tính xác suất 2 viên bi được chọn cùng màu là:,$	extcircled A~P(X)=\frac5{18}.$ $B.~P(X)=\frac58.$ $C.~P(X)=\frac7{18}.$ $D.~P(X)=\frac78.$,Câu 10. Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1,2,3.....,   Lấấyngguu,nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II,là 3/10. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:,$A.~P=\frac2{18}$ $B.~P=\frac2{19}.$ $C.~P=\frac5{18}.$ $	extcircled{D.}~P=\frac2{15}.$,Câu 11. Đạo hàm của hàm số $y=\ln(1-x^2)$ là,$	extcircled A~\frac{2x}{x^2-1}.$ $B.~\frac{-2x}{x^2-1}.$ $C.~\frac1{x^2-1}.$ $D.~\frac x{1-x^2}.$,Câu 12. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=-x^3+3x^2+9x.$ trong đó _,tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc,triệt tiêu.,$A.~12~m/s.$ $B.~0~m/s.$ $C.~11~m/s.$ $D.~6~m/s.$,Câu 13. Choa là một số dương, biểu thức $a^2\sqrt a$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu,tỉ là ?,$A.~a^2.$ $	extcircled{B.}~n^2.$ $C.~a^3.$ $D.~a^3.$,Câu 14. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?,2

Accepted Answer

Câu 8.
Biến cố M: "Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Tiếng Anh".

Biến cố N: "Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Ngữ Văn".

Biến cố giao của hai biến cố M và N là: "Trong hai quyển vở được lấy, một quyển ghi môn Tiếng Anh và một quyển ghi môn Ngữ Văn".

Vậy đáp án đúng là: C. "Trong hai quyển vở được lấy, một quyển ghi môn Tiếng Anh và một quyển ghi môn Ngữ Văn".

Câu 9.
Để tính xác suất 2 viên bi được chọn cùng màu, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số cách chọn 2 viên bi từ hộp:
   Hộp có tổng cộng 9 viên bi (4 xanh + 3 đỏ + 2 vàng). Số cách chọn 2 viên bi từ 9 viên bi là:
   $$
   C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36
   $$

2. Tìm số cách chọn 2 viên bi cùng màu:
   - Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh:
     $$
     C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
     $$
   - Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ:
     $$
     C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3
     $$
   - Số cách chọn 2 viên bi vàng từ 2 viên bi vàng:
     $$
     C_2^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2 \times 1}{2 \times 1} = 1
     $$

Tổng số cách chọn 2 viên bi cùng màu là:
   $$
   6 + 3 + 1 = 10
   $$

3. Tính xác suất 2 viên bi được chọn cùng màu:
   Xác suất là tỉ số giữa số cách chọn 2 viên bi cùng màu và tổng số cách chọn 2 viên bi:
   $$
   P(X) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$
\boxed{\textcircled A~P(X)=\frac{5}{18}}
$$

Câu 10.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm số lượng bi chẵn trong hộp II:
   - Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là $\frac{3}{10}$.
   - Điều này có nghĩa là trong hộp II có 3 viên bi chẵn và tổng cộng có 10 viên bi.

2. Tính xác suất để lấy được viên bi chẵn từ hộp I:
   - Hộp I có 9 viên bi, trong đó có 4 viên bi chẵn (số chẵn là 2, 4, 6, 8).
   - Xác suất để lấy được viên bi chẵn từ hộp I là $\frac{4}{9}$.

3. Tính xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn:
   - Xác suất để lấy được viên bi chẵn từ hộp II là $\frac{3}{10}$.
   - Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là tích của xác suất lấy được viên bi chẵn từ hộp I và hộp II:
     $$
     P = \frac{4}{9} \times \frac{3}{10} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}
     $$

Vậy, xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là $\frac{2}{15}$.

Đáp án đúng là: $\textcircled{D.}~P=\frac{2}{15}$.

Câu 11.
Để tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln(1 - x^2)$, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên và chuỗi đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số con bên trong lôgarit.
$f(x) = 1 - x^2$

Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số con.
$f'(x) = \frac{d}{dx}(1 - x^2) = -2x$

Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên.
$\frac{d}{dx}[\ln(f(x))] = \frac{f'(x)}{f(x)}$

Áp dụng vào bài toán:
$\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{d}{dx}(1 - x^2)}{1 - x^2} = \frac{-2x}{1 - x^2}$

Bước 4: Viết lại kết quả dưới dạng phân số LaTeX.
$\frac{dy}{dx} = \frac{-2x}{1 - x^2} = \frac{-2x}{-(x^2 - 1)} = \frac{2x}{x^2 - 1}$

Vậy đáp án đúng là:
A. $\frac{2x}{x^2 - 1}$

Đáp án: A. $\frac{2x}{x^2 - 1}$

Câu 12.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm vận tốc của chuyển động:
   Vận tốc $ v(t) $ là đạo hàm của phương trình chuyển động $ S(t) $:
   $$
   v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(-t^3 + 3t^2 + 9t) = -3t^2 + 6t + 9
   $$

2. Tìm gia tốc của chuyển động:
   Gia tốc $ a(t) $ là đạo hàm của vận tốc $ v(t) $:
   $$
   a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(-3t^2 + 6t + 9) = -6t + 6
   $$

3. Xác định thời điểm gia tốc triệt tiêu:
   Gia tốc triệt tiêu khi $ a(t) = 0 $:
   $$
   -6t + 6 = 0 \implies t = 1
   $$

4. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu:
   Thay $ t = 1 $ vào phương trình vận tốc:
   $$
   v(1) = -3(1)^2 + 6(1) + 9 = -3 + 6 + 9 = 12
   $$

Vậy vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là $ 12 \, m/s $.

Đáp án đúng là: $ A.~12~m/s $.

Câu 13.
Để viết biểu thức $a^2\sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định căn thức: Biểu thức $\sqrt{a}$ có thể viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là $a^{\frac{1}{2}}$.

2. Nhân các lũy thừa: Biểu thức $a^2\sqrt{a}$ có thể viết lại thành $a^2 \cdot a^{\frac{1}{2}}$. Theo quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số, ta cộng các số mũ lại:
   $$
   a^2 \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{2 + \frac{1}{2}}
   $$

3. Tính tổng các số mũ: Ta tính tổng của các số mũ:
   $$
   2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}
   $$

4. Viết kết quả cuối cùng: Biểu thức $a^2\sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
   $$
   a^{\frac{5}{2}}
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$
\boxed{a^{\frac{5}{2}}}
$$

Câu 14.
Để xác định hàm số có đồ thị như hình vẽ, chúng ta sẽ dựa vào các đặc điểm của đồ thị để suy ra phương trình hàm số.

1. Phương trình đường thẳng: 
   - Đồ thị đi qua hai điểm (-1, 0) và (0, 1). Ta có thể viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này:
     $$
     y = mx + b
     $$
     Thay tọa độ của hai điểm vào phương trình:
     $$
     0 = m(-1) + b \quad \text{(1)}
     $$
     $$
     1 = m(0) + b \quad \text{(2)}
     $$
     Từ phương trình (2), ta có $ b = 1 $. Thay $ b = 1 $ vào phương trình (1):
     $$
     0 = -m + 1 \implies m = 1
     $$
     Vậy phương trình đường thẳng là:
     $$
     y = x + 1
     $$

2. Kiểm tra các đáp án:
   - Đáp án A: $ y = x + 1 $
   - Đáp án B: $ y = -x + 1 $
   - Đáp án C: $ y = x - 1 $
   - Đáp án D: $ y = -x - 1 $

So sánh với phương trình $ y = x + 1 $, ta thấy rằng đáp án đúng là:
   $$
   y = x + 1
   $$

Vậy hàm số có đồ thị như hình vẽ là:
$$
\boxed{y = x + 1}
$$