giúp em giải với ạ !

Câu 1. a) Ta thấy: $$. Vậy hai đường thẳng $$ và $$ cắt nhau. b) Xét hàm số $$: - Khi $$, ta có $$. Vậy điểm $$ thuộc đồ thị của hàm số này. - Khi $$, ta có $$. Vậy điểm $$ thuộc đồ thị của hàm số này. Xét hàm số $$: - Khi $$, ta có $$. Vậy điểm $$ thuộc đồ thị của hàm số này. - Khi $$, ta có $$. Vậy điểm $$ thuộc đồ thị của hàm số này. c) Để tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng $$ và $$, ta giải hệ phương trình: $$ Bằng phương pháp thay thế, ta thay $$ từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất: $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình $$: $$ Vậy tọa độ giao điểm A là $$. Câu 2. a) $$ Phương trình này không có nghiệm vì $$, không thể bằng 13. b) $$ Chuyển các hạng tử chứa $$ sang vế trái và các số hạng không chứa $$ sang vế phải: $$ $$ Chia cả hai vế cho 2: $$ c) $$ Mở ngoặc: $$ $$ Chuyển các hạng tử chứa $$ sang vế trái và các số hạng không chứa $$ sang vế phải: $$ $$ Chia cả hai vế cho 5: $$ d) $$ Quy đồng mẫu số: $$ $$ $$ Nhân cả hai vế với 15: $$ $$ $$ Chuyển các số hạng không chứa $$ sang vế phải: $$ $$ Chia cả hai vế cho 8: $$ $$ Đáp số: a) Không có nghiệm b) $$ c) $$ d) $$ Câu 3. Gọi vận tốc của Long khi đi từ nhà đến trường là $$ (km/h) và thời gian đi là $$ (giờ). Gọi vận tốc của Long khi về là $$ (km/h) và thời gian về là $$ (giờ). Biết rằng: - $$ km/h - $$ km/h - Thời gian về ít hơn thời gian đi là 2 phút, tức là $$ giờ Quãng đường từ nhà đến trường là $$ (km). Ta có: $$ $$ Từ đây ta có: $$ Biến đổi phương trình này: $$ Thay vào phương trình $$: $$ $$ $$ $$ Thời gian đi là: $$ Quãng đường từ nhà đến trường là: $$ Đáp số: 2 km Câu 4. a) Ta có $$ $$ (cùng bù với $$ Suy ra $$ (g-g) Từ đó ta có các cặp cạnh tỉ lệ: $$ b) Ta có $$ $$ $$ Diện tích tam giác ACH là $$ Câu 5. Để tính khoảng cách DK, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Cụ thể, ta sẽ so sánh tam giác DKE và tam giác DKF. Bước 1: Xác định các tam giác đồng dạng - Tam giác DKE và tam giác DKF có chung góc D. - Góc KFE và góc KDE là góc vuông (do K là điểm chính giữa dòng sông). Do đó, theo tiêu chí góc-góc, tam giác DKE đồng dạng với tam giác DKF. Bước 2: Áp dụng tỉ lệ đồng dạng Khi hai tam giác đồng dạng, các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau. Do đó, ta có: $$ Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào phương trình - Ta biết rằng KE = 40 m và KF = 90 m. - Vì tam giác DKE đồng dạng với tam giác DKF, nên ta có: $$ Bước 4: Giải phương trình tỉ lệ Nhân cả hai vế với DK, ta được: $$ $$ Lấy căn bậc hai của cả hai vế: $$ $$ Vậy khoảng cách DK là 60 mét. Đáp số: DK = 60 m.