rút tôi vớiii Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18,Câu 15. Điểm kiểm tra môn Toàn của 10 học sinh được cho như sau,6; 7; 7; 6; 7; 8; 8; 7; 9; 9. Số trung vị của mẫu số liệu trên là?,Câu 16. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{2^3.2^{-1}+5^{-3}.5^4}{10^{-3}.10^{-2}-0.1^0}$,Câu 17.Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trống,Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra,chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được,thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ.,Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát,triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín,mặt hồ?,Câu 18:.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3cm, hai mặt phẳng (SAB) và,(SBC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SC=3\sqrt5~cm$ Tính khoảng cách từ D,đến mặt phẳng (SAC ,PHẦN IV. CÂU TỰ LUẬN,Thí sinh trả lời từ câu 19 đến câu 20.,Câu 19: Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ,nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để: hộ đó nuôi,chó hoặc nuôi mèo.,Bài 20: Giả sử lượng nông sản (tính bằng tấn) mà tỉnh Sơn La tiêu thụ trong t ngày kế từ đầu,năm được mô tả bởi hàm số $S(t)=0.5t^2+100t+2000$,a) Tính tốc độ tiêu thụ nông sản trung bình trong 100 ngày đầu tiên của năm,b) Tìm tốc độ tiêu thụ nông sản tức thời tại ngày thứ 60,Câu 21.Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97). Tính theo a thể tích,của đèn đá muối đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng a

Question

Accepted Answer

Câu 15.
Để tìm số trung vị của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau:

1. Sắp xếp các điểm kiểm tra theo thứ tự từ bé đến lớn:
   6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9

2. Xác định vị trí của số trung vị:
   - Mẫu số liệu có 10 điểm kiểm tra, do đó số lượng là chẵn.
   - Số trung vị sẽ là trung bình cộng của hai số ở vị trí thứ 5 và thứ 6.

3. Tìm hai số ở vị trí thứ 5 và thứ 6:
   - Số thứ 5 là 7
   - Số thứ 6 là 7

4. Tính trung bình cộng của hai số này:
   $$
   \text{Số trung vị} = \frac{7 + 7}{2} = 7
   $$

Vậy số trung vị của mẫu số liệu trên là 7.

Câu 16.
Để tính giá trị của biểu thức $ P = \frac{2^3 \cdot 2^{-1} + 5^{-3} \cdot 5^4}{10^{-3} \cdot 10^{-2} - 0.1^0} $, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

Bước 1: Tính giá trị của các lũy thừa trong tử số và mẫu số.

- $ 2^3 = 8 $
- $ 2^{-1} = \frac{1}{2} $
- $ 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125} $
- $ 5^4 = 625 $
- $ 10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} $
- $ 10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} $
- $ 0.1^0 = 1 $

Bước 2: Thay các giá trị đã tính vào biểu thức.

$$ P = \frac{8 \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{125} \cdot 625}{\frac{1}{1000} \cdot \frac{1}{100} - 1} $$

Bước 3: Thực hiện phép nhân trong tử số và mẫu số.

- $ 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 $
- $ \frac{1}{125} \cdot 625 = \frac{625}{125} = 5 $
- $ \frac{1}{1000} \cdot \frac{1}{100} = \frac{1}{100000} $

Bước 4: Thay các kết quả nhân vào biểu thức.

$$ P = \frac{4 + 5}{\frac{1}{100000} - 1} $$

Bước 5: Tính tổng và hiệu trong tử số và mẫu số.

- $ 4 + 5 = 9 $
- $ \frac{1}{100000} - 1 = \frac{1}{100000} - \frac{100000}{100000} = \frac{1 - 100000}{100000} = \frac{-99999}{100000} $

Bước 6: Thay các kết quả vào biểu thức cuối cùng.

$$ P = \frac{9}{\frac{-99999}{100000}} $$

Bước 7: Chia hai phân số.

$$ P = 9 \cdot \frac{100000}{-99999} = \frac{900000}{-99999} = -\frac{900000}{99999} $$

Bước 8: Rút gọn phân số (nếu có thể).

$$ P = -\frac{900000}{99999} = -\frac{900000 \div 99999}{99999 \div 99999} = -\frac{900000}{99999} \approx -9.0009 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ P $ là $ -\frac{900000}{99999} $.

Câu 17.
Sau 1 tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có, tức là cứ mỗi tuần bèo tăng gấp 3 lần.

Ta có:
- Ban đầu bèo chiếm 4% diện tích mặt hồ.
- Sau 1 tuần bèo chiếm $4\% \times 3 = 12\%$ diện tích mặt hồ.
- Sau 2 tuần bèo chiếm $12\% \times 3 = 36\%$ diện tích mặt hồ.
- Sau 3 tuần bèo chiếm $36\% \times 3 = 108\%$ diện tích mặt hồ.

Như vậy, sau 3 tuần bèo sẽ phủ kín mặt hồ.

Vậy, sau ít nhất 3 tuần (tức là 21 ngày) bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ.

Câu 18:
Để tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm diện tích tam giác SAC:
   - Ta biết rằng SC = 3√5 cm.
   - Vì (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với (ABCD), nên SB vuông góc với BC.
   - Do đó, tam giác SBC là tam giác vuông tại B.
   - Ta có BC = 3 cm (vì ABCD là hình vuông cạnh 3 cm).

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SBC:
   $$
   SB^2 + BC^2 = SC^2
   $$
   $$
   SB^2 + 3^2 = (3\sqrt{5})^2
   $$
   $$
   SB^2 + 9 = 45
   $$
   $$
   SB^2 = 36
   $$
   $$
   SB = 6 \text{ cm}
   $$

Diện tích tam giác SBC:
   $$
   S_{SBC} = \frac{1}{2} \times SB \times BC = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9 \text{ cm}^2
   $$

2. Tính thể tích khối chóp SABCD:
   - Diện tích đáy ABCD là:
     $$
     S_{ABCD} = 3 \times 3 = 9 \text{ cm}^2
     $$
   - Thể tích khối chóp SABCD:
     $$
     V_{SABCD} = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA
     $$
   - Để tính SA, ta sử dụng tam giác SAB (vuông tại B):
     $$
     SA^2 = SB^2 + AB^2 = 6^2 + 3^2 = 36 + 9 = 45
     $$
     $$
     SA = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \text{ cm}
     $$
   - Vậy thể tích khối chóp SABCD:
     $$
     V_{SABCD} = \frac{1}{3} \times 9 \times 3\sqrt{5} = 9\sqrt{5} \text{ cm}^3
     $$

3. Tính thể tích khối chóp SADC:
   - Diện tích tam giác SAC:
     $$
     S_{SAC} = \frac{1}{2} \times AC \times SA
     $$
   - AC là đường chéo của hình vuông ABCD:
     $$
     AC = 3\sqrt{2} \text{ cm}
     $$
   - Vậy diện tích tam giác SAC:
     $$
     S_{SAC} = \frac{1}{2} \times 3\sqrt{2} \times 3\sqrt{5} = \frac{1}{2} \times 9\sqrt{10} = \frac{9\sqrt{10}}{2} \text{ cm}^2
     $$

4. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC):
   - Gọi khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) là h.
   - Thể tích khối chóp SADC:
     $$
     V_{SADC} = \frac{1}{3} \times S_{SAC} \times h
     $$
   - Vì V_{SADC} = V_{SABCD}, ta có:
     $$
     \frac{1}{3} \times \frac{9\sqrt{10}}{2} \times h = 9\sqrt{5}
     $$
     $$
     \frac{9\sqrt{10}}{6} \times h = 9\sqrt{5}
     $$
     $$
     \frac{3\sqrt{10}}{2} \times h = 9\sqrt{5}
     $$
     $$
     h = \frac{9\sqrt{5} \times 2}{3\sqrt{10}} = \frac{18\sqrt{5}}{3\sqrt{10}} = \frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = \frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{2} \times \sqrt{5}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} \text{ cm}
     $$

Vậy khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) là $3\sqrt{2}$ cm.

Câu 19:
Để tính xác suất của hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm số hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo:
   - Số hộ gia đình nuôi chó: 18 hộ.
   - Số hộ gia đình nuôi mèo: 16 hộ.
   - Số hộ gia đình nuôi cả chó và mèo: 7 hộ.

Theo công thức tính số phần tử của hai tập hợp giao nhau:
   $$
   |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|
   $$
   Ta có:
   $$
   |A \cup B| = 18 + 16 - 7 = 27
   $$

Vậy, số hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo là 27 hộ.

2. Tính xác suất:
   - Tổng số hộ gia đình trong khu phố là 50 hộ.
   - Số hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo là 27 hộ.

Xác suất để chọn ngẫu nhiên một hộ nuôi chó hoặc nuôi mèo là:
   $$
   P = \frac{\text{số hộ nuôi chó hoặc nuôi mèo}}{\text{tổng số hộ gia đình}} = \frac{27}{50}
   $$

Vậy xác suất để hộ gia đình đó nuôi chó hoặc nuôi mèo là $\frac{27}{50}$.

Bài 20:
a) Tính tốc độ tiêu thụ nông sản trung bình trong 100 ngày đầu tiên của năm

Tốc độ tiêu thụ nông sản trung bình trong 100 ngày đầu tiên của năm là:
$$
v_{trung bình} = \frac{S(100) - S(0)}{100}
$$

Tính $ S(100) $:
$$
S(100) = 0.5 \times 100^2 + 100 \times 100 + 2000 = 0.5 \times 10000 + 10000 + 2000 = 5000 + 10000 + 2000 = 17000
$$

Tính $ S(0) $:
$$
S(0) = 0.5 \times 0^2 + 100 \times 0 + 2000 = 2000
$$

Do đó:
$$
v_{trung bình} = \frac{17000 - 2000}{100} = \frac{15000}{100} = 150 \text{ tấn/ngày}
$$

b) Tìm tốc độ tiêu thụ nông sản tức thời tại ngày thứ 60

Tốc độ tiêu thụ nông sản tức thời tại ngày thứ 60 là đạo hàm của hàm số $ S(t) $ tại điểm $ t = 60 $.

Tính đạo hàm của $ S(t) $:
$$
S'(t) = \frac{d}{dt}(0.5t^2 + 100t + 2000) = 0.5 \times 2t + 100 = t + 100
$$

Tính $ S'(60) $:
$$
S'(60) = 60 + 100 = 160 \text{ tấn/ngày}
$$

Đáp số:
a) Tốc độ tiêu thụ nông sản trung bình trong 100 ngày đầu tiên của năm là 150 tấn/ngày.
b) Tốc độ tiêu thụ nông sản tức thời tại ngày thứ 60 là 160 tấn/ngày.

Câu 21.
Để tính thể tích của khối chóp tứ giác đều, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của khối chóp.

Bước 1: Tính diện tích đáy
Diện tích đáy của khối chóp tứ giác đều là diện tích của hình vuông có cạnh bằng $a$.

$$ S_{đáy} = a^2 $$

Bước 2: Tính chiều cao của khối chóp
Chiều cao của khối chóp tứ giác đều là khoảng cách từ đỉnh chóp đến tâm của đáy. Ta gọi chiều cao này là $h$.

Trong tam giác đều có cạnh $a$ (cạnh bên của chóp), ta có thể chia đôi nó thành hai tam giác vuông bằng nhau. Chiều cao của tam giác đều này sẽ là:

$$ h_{tam giác đều} = \frac{\sqrt{3}}{2}a $$

Tâm của đáy (hình vuông) nằm ở giao điểm của hai đường chéo, mỗi đường chéo có độ dài $a\sqrt{2}$. Vì vậy, khoảng cách từ tâm đáy đến một đỉnh của đáy là:

$$ \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}} $$

Chiều cao của chóp $h$ là khoảng cách từ đỉnh chóp đến tâm đáy. Ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông có một cạnh là $h_{tam giác đều}$ và một cạnh là $\frac{a}{\sqrt{2}}$:

$$ h^2 + \left( \frac{a}{\sqrt{2}} \right)^2 = \left( \frac{\sqrt{3}}{2}a \right)^2 $$

$$ h^2 + \frac{a^2}{2} = \frac{3a^2}{4} $$

$$ h^2 = \frac{3a^2}{4} - \frac{a^2}{2} $$

$$ h^2 = \frac{3a^2}{4} - \frac{2a^2}{4} $$

$$ h^2 = \frac{a^2}{4} $$

$$ h = \frac{a}{2} $$

Bước 3: Tính thể tích của khối chóp
Thể tích của khối chóp được tính bằng công thức:

$$ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h $$

$$ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times \frac{a}{2} $$

$$ V = \frac{1}{3} \times \frac{a^3}{2} $$

$$ V = \frac{a^3}{6} $$

Vậy thể tích của đèn đá muối là:

$$ V = \frac{a^3}{6} $$