fhjkouddcbj 54) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~2x+y-2z+4=0.$ Mặt phẳng nào sau đây vuông,góc với (P) ?,$A.~2x+y-2z+5=0.$ $\underline B.~x+2y+2z-5=0.$,$C.~x+3y-z+1=0.$ $D.~x+y+z-6=0.$,55) Giá trị của m để 2 mặt phẳng $(\alpha):~7x-3y+mz-3=0,~(\beta):~x-3y+4z+5=0$ vuông góc với,nhau là:,A.6. . B.-4. . C.1. D.2.,56) Giá trị của m để 2 mặt phẳng $(\alpha):~x+(m+1)y-2z+m=0,~(\beta):~2x-y+3=0$ vuông góc với,nhau là:,A.-5. B.3. . C.1. D.-1.,PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ SONG SONG VỚI MỘT MẶT

Question

Accepted Answer

54) Để tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(P):~2x+y-2z+4=0$, ta cần tìm mặt phẳng có véctơ pháp tuyến vuông góc với véctơ pháp tuyến của $(P)$.

Véctơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}_P = (2, 1, -2)$.

Ta kiểm tra từng đáp án:
- Đáp án A: $2x + y - 2z + 5 = 0$. Véctơ pháp tuyến là $\vec{n}_A = (2, 1, -2)$. 
  Ta thấy $\vec{n}_A = \vec{n}_P$, nên không vuông góc.

- Đáp án B: $x + 2y + 2z - 5 = 0$. Véctơ pháp tuyến là $\vec{n}_B = (1, 2, 2)$.
  Ta tính tích vô hướng: $\vec{n}_P \cdot \vec{n}_B = 2 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + (-2) \cdot 2 = 2 + 2 - 4 = 0$. 
  Vậy $\vec{n}_P$ vuông góc với $\vec{n}_B$, nên mặt phẳng này vuông góc với $(P)$.

- Đáp án C: $x + 3y - z + 1 = 0$. Véctơ pháp tuyến là $\vec{n}_C = (1, 3, -1)$.
  Ta tính tích vô hướng: $\vec{n}_P \cdot \vec{n}_C = 2 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + (-2) \cdot (-1) = 2 + 3 + 2 = 7 
eq 0$. 
  Vậy không vuông góc.

- Đáp án D: $x + y + z - 6 = 0$. Véctơ pháp tuyến là $\vec{n}_D = (1, 1, 1)$.
  Ta tính tích vô hướng: $\vec{n}_P \cdot \vec{n}_D = 2 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + (-2) \cdot 1 = 2 + 1 - 2 = 1 
eq 0$. 
  Vậy không vuông góc.

Vậy đáp án đúng là: $\underline{B.~x+2y+2z-5=0}$.

55) Để hai mặt phẳng $(\alpha):~7x-3y+mz-3=0$ và $(\beta):~x-3y+4z+5=0$ vuông góc với nhau, ta cần tích vô hướng của các véctơ pháp tuyến của chúng bằng 0.

Véctơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là $\vec{n}_\alpha = (7, -3, m)$.
Véctơ pháp tuyến của $(\beta)$ là $\vec{n}_\beta = (1, -3, 4)$.

Ta tính tích vô hướng:
$\vec{n}_\alpha \cdot \vec{n}_\beta = 7 \cdot 1 + (-3) \cdot (-3) + m \cdot 4 = 7 + 9 + 4m = 16 + 4m$.

Để hai mặt phẳng vuông góc, ta có:
$16 + 4m = 0$
$4m = -16$
$m = -4$

Vậy giá trị của $m$ là: $\underline{B.~-4}$.

56) Để hai mặt phẳng $(\alpha):~x+(m+1)y-2z+m=0$ và $(\beta):~2x-y+3=0$ vuông góc với nhau, ta cần tích vô hướng của các véctơ pháp tuyến của chúng bằng 0.

Véctơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là $\vec{n}_\alpha = (1, m+1, -2)$.
Véctơ pháp tuyến của $(\beta)$ là $\vec{n}_\beta = (2, -1, 0)$.

Ta tính tích vô hướng:
$\vec{n}_\alpha \cdot \vec{n}_\beta = 1 \cdot 2 + (m+1) \cdot (-1) + (-2) \cdot 0 = 2 - (m+1) = 2 - m - 1 = 1 - m$.

Để hai mặt phẳng vuông góc, ta có:
$1 - m = 0$
$m = 1$

Vậy giá trị của $m$ là: $\underline{C.~1}$.