làm giúp mình câu 1 với b) Khoảng cách từ H đến SK băng $\frac{...+}2$,c) Số đo của góc nhị diện $[S,BC,A]=\widehat{SKH}$,d) Thể tích của khối chóp SABCD là $\frac{2a^3\sqrt3}4$,Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn,Câu 1. Tìm nghiệm phương trình $\log_3(2x+1)+\log_3(x-2)=\log_3(x+14)$,Câu 2. Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi công thức $h(t)=0,81t^2.$,với t được tính bằng giây và h tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tụ,do trên Mặt Trăng tại thời điểm $t=2.$,,Hình 4,(Nguồn: https:/www.britannica.complace/Moon),7/8,Câu 3. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau (kết quả làm tròn đến phần trăm): $y=2\sin x-\ln x$,tại $x=e$,Câu 4. Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262,mét,cạnh bên dài 230 mét. Hãy tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của kim tự tháp.,( kết quả tính theo đơn vị độ và làm tròn đến hàng đơn vị )?,Phần 4: Câu hỏi tự luận,Câu 1. Giả sử nhiệt độ $T(`c)$ của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức,$T=25170e^{-45t},$ trong đó thời gian t được tính bằng phút. Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại,30 C ? (Kết quả làm tròn đến phần trăm),Câu 2.,a) Tính đạo hàm của hàm số: $y=(x^5+2x^2)^2+\sin(2x+\frac\pi4)$,b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)=x^3-2x^2+3x$ tại điểm có tung độ $y_0=2.$,Câu 3. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,~SA\bot(ABCD)$ và,$SA=a\sqrt2.$ Gọi M là trung điểm cạnh SC..,a) Chứng minh: $(SBD)\bot(SAC)?$,b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD)?,c) Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ điểm A' đến mặt,phẳng (AB'C') bằng $\frac{2a\sqrt3}{\sqrt{19}}.$ Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.,----- HẾT -----

Question

làm giúp mình câu 1 với b) Khoảng cách từ H đến SK băng $\frac{...+}2$,c) Số đo của góc nhị diện $[S,BC,A]=\widehat{SKH}$,d) Thể tích của khối chóp SABCD là $\frac{2a^3\sqrt3}4$,Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn,Câu 1. Tìm nghiệm phương trình $\log_3(2x+1)+\log_3(x-2)=\log_3(x+14)$,Câu 2. Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi công thức $h(t)=0,81t^2.$,với t được tính bằng giây và h tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tụ,do trên Mặt Trăng tại thời điểm $t=2.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/46ff7b3886d247eda9c6ef5c0d74e831.jpg />,Hình 4,(Nguồn: https:/www.britannica.complace/Moon),7/8,Câu 3. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau (kết quả làm tròn đến phần trăm): $y=2\sin x-\ln x$,tại $x=e$,Câu 4. Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262,mét,cạnh bên dài 230 mét. Hãy tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của kim tự tháp.,( kết quả tính theo đơn vị độ và làm tròn đến hàng đơn vị )?,Phần 4: Câu hỏi tự luận,Câu 1. Giả sử nhiệt độ $T(`c)$ của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức,$T=25170e^{-45t},$ trong đó thời gian t được tính bằng phút. Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại,30 C ? (Kết quả làm tròn đến phần trăm),Câu 2.,a) Tính đạo hàm của hàm số: $y=(x^5+2x^2)^2+\sin(2x+\frac\pi4)$,b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)=x^3-2x^2+3x$ tại điểm có tung độ $y_0=2.$,Câu 3. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,~SA\bot(ABCD)$ và,$SA=a\sqrt2.$ Gọi M là trung điểm cạnh SC..,a) Chứng minh: $(SBD)\bot(SAC)?$,b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD)?,c) Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ điểm A' đến mặt,phẳng (AB'C') bằng $\frac{2a\sqrt3}{\sqrt{19}}.$ Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.,----- HẾT -----

Accepted Answer

Câu 1.
Điều kiện xác định: 
$$ 2x + 1 > 0, \quad x - 2 > 0, \quad x + 14 > 0 $$
$$ x > -\frac{1}{2}, \quad x > 2, \quad x > -14 $$

Do đó, điều kiện chung là:
$$ x > 2 $$

Phương trình đã cho là:
$$ \log_3(2x+1) + \log_3(x-2) = \log_3(x+14) $$

Áp dụng tính chất của logarit:
$$ \log_3((2x+1)(x-2)) = \log_3(x+14) $$

Bỏ dấu logarit ở cả hai vế:
$$ (2x+1)(x-2) = x+14 $$

Mở ngoặc và thu gọn:
$$ 2x^2 - 4x + x - 2 = x + 14 $$
$$ 2x^2 - 3x - 2 = x + 14 $$
$$ 2x^2 - 4x - 16 = 0 $$

Chia cả hai vế cho 2:
$$ x^2 - 2x - 8 = 0 $$

Phương trình này có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $. Ta sử dụng công thức nghiệm để giải:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Ở đây, $ a = 1 $, $ b = -2 $, $ c = -8 $:
$$ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} $$
$$ x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} $$
$$ x = \frac{2 \pm 6}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x = \frac{2 + 6}{2} = 4 $$
$$ x = \frac{2 - 6}{2} = -2 $$

Kiểm tra điều kiện $ x > 2 $:
- $ x = 4 $ thỏa mãn điều kiện.
- $ x = -2 $ không thỏa mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = 4 $$

Câu 2.
Để tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm $ t = 2 $ giây, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số $ h(t) $:
   Hàm số $ h(t) = 0,81t^2 $ mô tả quãng đường rơi tự do của vật theo thời gian $ t $. Đạo hàm của hàm số này sẽ cho ta vận tốc tức thời của vật.

Ta có:
   $$
   h'(t) = \frac{d}{dt}(0,81t^2) = 0,81 \cdot 2t = 1,62t
   $$

2. Thay thời điểm $ t = 2 $ vào đạo hàm:
   Để tìm vận tốc tức thời tại thời điểm $ t = 2 $ giây, ta thay $ t = 2 $ vào biểu thức đạo hàm $ h'(t) $.

Ta có:
   $$
   h'(2) = 1,62 \cdot 2 = 3,24 \text{ m/s}
   $$

Vậy vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm $ t = 2 $ giây là $ 3,24 \text{ m/s} $.

Đáp số: $ 3,24 \text{ m/s} $

Câu 3.
Để tính đạo hàm cấp hai của hàm số $ y = 2\sin x - \ln x $ tại điểm $ x = e $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số $ y $.

$$ y' = \frac{d}{dx}(2\sin x - \ln x) $$

Áp dụng công thức đạo hàm của sin và ln:

$$ y' = 2 \cos x - \frac{1}{x} $$

Bước 2: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $ y $.

$$ y'' = \frac{d}{dx}\left(2 \cos x - \frac{1}{x}\right) $$

Áp dụng công thức đạo hàm của cos và $ \frac{1}{x} $:

$$ y'' = -2 \sin x + \frac{1}{x^2} $$

Bước 3: Thay $ x = e $ vào đạo hàm cấp hai $ y'' $.

$$ y''(e) = -2 \sin(e) + \frac{1}{e^2} $$

Bước 4: Tính giá trị cụ thể của $ y''(e) $.

Sử dụng máy tính để tính giá trị của $ \sin(e) $ và $ \frac{1}{e^2} $:

$$ \sin(e) \approx 0,410781 $$
$$ \frac{1}{e^2} \approx 0,135335 $$

Do đó:

$$ y''(e) = -2 \times 0,410781 + 0,135335 $$
$$ y''(e) = -0,821562 + 0,135335 $$
$$ y''(e) \approx -0,686227 $$

Làm tròn kết quả đến phần trăm:

$$ y''(e) \approx -0,69 $$

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số $ y = 2\sin x - \ln x $ tại điểm $ x = e $ là:

$$ y''(e) \approx -0,69 $$

Câu 4.
Để tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của kim tự tháp Kheops, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông số đã biết:
   - Cạnh đáy của kim tự tháp: $ a = 262 $ mét.
   - Cạnh bên của kim tự tháp: $ b = 230 $ mét.

2. Tìm chiều cao của kim tự tháp:
   - Gọi $ h $ là chiều cao của kim tự tháp từ đỉnh xuống tâm của đáy.
   - Gọi $ d $ là khoảng cách từ tâm đáy đến một đỉnh của đáy (đây cũng là bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đáy).

Ta có:
   $$
   d = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{262 \times \sqrt{2}}{2} = 131\sqrt{2}
   $$

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông có cạnh huyền là cạnh bên $ b $:
   $$
   b^2 = h^2 + d^2
   $$
   Thay các giá trị vào:
   $$
   230^2 = h^2 + (131\sqrt{2})^2
   $$
   $$
   52900 = h^2 + 131^2 \times 2
   $$
   $$
   52900 = h^2 + 34222
   $$
   $$
   h^2 = 52900 - 34222
   $$
   $$
   h^2 = 18678
   $$
   $$
   h = \sqrt{18678} \approx 136.66 \text{ mét}
   $$

3. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy:
   - Gọi $ \theta $ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
   - Trong tam giác vuông có cạnh huyền là cạnh bên $ b $ và một cạnh là chiều cao $ h $, ta có:
   $$
   \sin(\theta) = \frac{h}{b}
   $$
   Thay các giá trị vào:
   $$
   \sin(\theta) = \frac{136.66}{230}
   $$
   $$
   \sin(\theta) \approx 0.594
   $$

Tìm góc $ \theta $ bằng máy tính:
   $$
   \theta \approx \sin^{-1}(0.594) \approx 36.4^\circ
   $$

Làm tròn đến hàng đơn vị:
   $$
   \theta \approx 36^\circ
   $$

Đáp số: Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của kim tự tháp Kheops là $ 36^\circ $.

Câu 1.
Để tìm thời gian $ t $ sao cho nhiệt độ của vật còn lại 30°C, ta thực hiện các bước sau:

1. Thay giá trị nhiệt độ vào công thức:
   $$
   T = 25170 e^{-45t}
   $$
   Ta có:
   $$
   30 = 25170 e^{-45t}
   $$

2. Chia cả hai vế cho 25170 để đơn giản hóa phương trình:
   $$
   \frac{30}{25170} = e^{-45t}
   $$
   $$
   \frac{1}{839} = e^{-45t}
   $$

3. Lấy logarit tự nhiên (ln) của cả hai vế để giải phương trình mũ:
   $$
   \ln\left(\frac{1}{839}\right) = \ln(e^{-45t})
   $$
   $$
   \ln\left(\frac{1}{839}\right) = -45t
   $$

4. Tính giá trị của $\ln\left(\frac{1}{839}\right)$:
   $$
   \ln\left(\frac{1}{839}\right) = -\ln(839)
   $$
   Sử dụng máy tính để tính $\ln(839)$:
   $$
   \ln(839) \approx 6.732
   $$
   Do đó:
   $$
   \ln\left(\frac{1}{839}\right) \approx -6.732
   $$

5. Thay giá trị này vào phương trình:
   $$
   -6.732 = -45t
   $$

6. Giải phương trình để tìm $ t $:
   $$
   t = \frac{6.732}{45}
   $$
   $$
   t \approx 0.1496
   $$

7. Làm tròn kết quả đến phần trăm:
   $$
   t \approx 0.15 \text{ phút}
   $$

Vậy sau khoảng 0.15 phút, nhiệt độ của vật sẽ còn lại 30°C.

Câu 2.
a) Tính đạo hàm của hàm số: $y=(x^5+2x^2)^2+\sin(2x+\frac{\pi}{4})$

Đầu tiên, ta tính đạo hàm từng phần của hàm số.

- Đạo hàm của $(x^5 + 2x^2)^2$:
  $$
  y' = 2(x^5 + 2x^2) \cdot (5x^4 + 4x)
  $$

- Đạo hàm của $\sin(2x + \frac{\pi}{4})$:
  $$
  y' = \cos(2x + \frac{\pi}{4}) \cdot 2
  $$

Vậy đạo hàm của hàm số là:
$$
y' = 2(x^5 + 2x^2)(5x^4 + 4x) + 2\cos(2x + \frac{\pi}{4})
$$

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x$ tại điểm có tung độ $y_0 = 2$.

Bước 1: Tìm hoành độ điểm có tung độ $y_0 = 2$.
$$
f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x = 2
$$
$$
x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0
$$

Ta thử nghiệm các giá trị để tìm nghiệm của phương trình này. Thử $x = 1$:
$$
1^3 - 2 \cdot 1^2 + 3 \cdot 1 - 2 = 1 - 2 + 3 - 2 = 0
$$
Vậy $x = 1$ là nghiệm của phương trình.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)$.
$$
f'(x) = 3x^2 - 4x + 3
$$

Bước 3: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $x = 1$.
$$
f'(1) = 3 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 + 3 = 3 - 4 + 3 = 2
$$

Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $(1, 2)$ với hệ số góc $f'(1) = 2$.
$$
y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0)
$$
$$
y - 2 = 2(x - 1)
$$
$$
y - 2 = 2x - 2
$$
$$
y = 2x
$$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x$ tại điểm có tung độ $y_0 = 2$ là:
$$
y = 2x
$$

Câu 3.
a) Ta có $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp BD$. 
Mặt khác, $ABCD$ là hình vuông nên $AC \perp BD$. 
Do đó, $BD \perp (SAC)$ (vì $BD$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng $(SAC)$). 
Vậy $(SBD) \perp (SAC)$.

b) Gọi $H$ là trung điểm của $BD$. 
Ta có $SH \perp BD$ (vì $BD \perp (SAC)$) và $SH \perp AC$ (vì $SA \perp (ABCD)$).
Do đó, $SH \perp (SBD)$. 
Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SBD)$ là khoảng cách từ $M$ đến $SH$. 
Ta có $SM = \frac{SC}{2} = \frac{\sqrt{SA^2 + AC^2}}{2} = \frac{\sqrt{(a\sqrt{2})^2 + (a\sqrt{2})^2}}{2} = \frac{a\sqrt{4}}{2} = a$.
Diện tích tam giác $SCH$ là:
$$ S_{SCH} = \frac{1}{2} \cdot SH \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot a\sqrt{2} \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a^2}{2}. $$
Diện tích tam giác $SMH$ là:
$$ S_{SMH} = \frac{1}{2} \cdot SM \cdot MH = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a^2\sqrt{2}}{4}. $$
Khoảng cách từ $M$ đến $SH$ là:
$$ d = \frac{2 \cdot S_{SMH}}{SH} = \frac{2 \cdot \frac{a^2\sqrt{2}}{4}}{a\sqrt{2}} = \frac{a}{2}. $$

c) Gọi $d$ là khoảng cách từ $A'$ đến mặt phẳng $(AB'C')$. 
Ta có thể tích của khối lăng trụ là:
$$ V = \frac{1}{3} \cdot d \cdot S_{AB'C'} \cdot AA'. $$
Diện tích tam giác $AB'C'$ là:
$$ S_{AB'C'} = \frac{1}{2} \cdot AB' \cdot B'C' \cdot \sin(\angle AB'C') = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a \cdot \sin(60^\circ) = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}. $$
Thể tích của khối lăng trụ là:
$$ V = \frac{1}{3} \cdot \frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot h = \frac{a^3h}{2\sqrt{19}}. $$
Vậy thể tích của khối lăng trụ là:
$$ V = \frac{a^3h}{2\sqrt{19}}. $$