mệnh đề sau đúng hay sai A b) Số giao điểm của Parabol $y=-x^2+4x+1$,và đường thẳng $\Delta;y=1$ 18 2.,c) Cho tam thức $f(x)=x^2-5x+6$,khi đó $f(x)0$ với mọi $x\in(2;3).$,d) Khi $m\in[\frac32;2]$ thì bất phương trình $(m-1)x^2-2(m-2)x+2-m0,~\forall x\in0,$,Câu 13. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{5-4x-x^2}$ là $D=[-5;1].$,b) Bình phương 2 vế phương trình $\sqrt{2x^2+x-6}=x+2$ ta được phương trình,$x^2-3x-10=0$,c) Cho tam thức $f(x)=x^2-x-2$ khi đó $f(x)0$ với mọi,$x\in(-1;2).$,d) Với $m\geq\frac12$ thì biểu thức $f(x)=(m^2+2)x^2-2(m+1)x+1$ luôn dương.,Câu 14. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{3x-1}$ là $D=[\frac13;+\infty)$,b) Có hai giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+2mx+5$ bằng 1.,c) Cho hàm số $f(x)=-x^2-3x+4$ khi đó $f(x)

Question

mệnh đề sau đúng hay sai A b) Số giao điểm của Parabol $y=-x^2+4x+1$,và đường thẳng $\Delta;y=1$ 18 2.,c) Cho tam thức $f(x)=x^2-5x+6$,khi đó $f(x)>0$ với mọi $x\in(2;3).$,d) Khi $m\in[\frac32;2]$ thì bất phương trình $(m-1)x^2-2(m-2)x+2-m>0,~\forall x\in0,$,Câu 13. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{5-4x-x^2}$ là $D=[-5;1].$,b) Bình phương 2 vế phương trình $\sqrt{2x^2+x-6}=x+2$ ta được phương trình,$x^2-3x-10=0$,c) Cho tam thức $f(x)=x^2-x-2$ khi đó $f(x)>0$ với mọi,$x\in(-1;2).$,d) Với $m\geq\frac12$ thì biểu thức $f(x)=(m^2+2)x^2-2(m+1)x+1$ luôn dương.,Câu 14. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{3x-1}$ là $D=[\frac13;+\infty)$,b) Có hai giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+2mx+5$ bằng 1.,c) Cho hàm số $f(x)=-x^2-3x+4$ khi đó $f(x)<0$ với mọi $x\in(-4;1).$,d) Phương trình $\sqrt{x^2+3x-2}=\sqrt{1+x}$ có số nghiệm là 2,Câu 15. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.,

,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~f(x)<0$ khi và chỉ khi $x\in(1;3);$,$b)~f(x)\leq0$ khi và chỉ khi $x\in(-\infty;1]M3;+\infty);$,$c)~f(x)>0$ khi và chỉ khi $x\in(1;3);$,$d)~f(x)\geq0$ khi và chỉ khi $x\in[1;3].$,Câu 16. Cho hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+3,(a e0)$ có đồ thị (P) như hình bên dưới.

Accepted Answer

Câu 13. a) Đúng vì $5-4x-x^2\geq0\Leftrightarrow -5\leq x\leq 1.$ b) Đúng vì $\sqrt{2x^2+x-6}=x+2\Leftrightarrow 2x^2+x-6=(x+2)^2\Leftrightarrow x^2-3x-10=0.$ c) Sai vì $f(x)=x^2-x-2=(x+1)(x-2)$ nên $f(x)>0$ với mọi $x\in(-\infty;-1)\cup(2;+\infty).$ d) Đúng vì $m^2+2>0$ và $\Delta'=[-(m+1)]^2-(m^2+2)=2m-1<0$ với $m\geq\frac12.$ Câu 14. a) Đúng vì $3x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac13.$ b) Sai vì $y'=3x^2+2m.$ Ta có $y'>0$ với mọi $x$ khi $m>0.$ Suy ra hàm số $y=x^3+2mx+5$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$ Do đó không thể có giá trị nhỏ nhất. c) Sai vì $f(x)=-x^2-3x+4=-(x+4)(x-1).$ Ta có $f(x)<0$ với mọi $x\in(-\infty;-4)\cup(1;+\infty).$ d) Đúng vì $(x^2+3x-2)=(1+x)\Leftrightarrow x^2+2x-3=0.$ Phương trình đã cho tương đương với: $x^2+2x-3=0$ và $x^2+3x-2\ge0.$ Giải ra ta được $x=1$ hoặc $x=-3.$ Thử lại ta thấy $x=1$ thỏa mãn điều kiện $x^2+3x-2\ge0.$ Vậy phương trình có 1 nghiệm. Câu 15. Phân tích đồ thị hàm số: - Trên khoảng $(1;3)$, đồ thị nằm phía trên trục hoành, suy ra $f(x)>0$. - Tại điểm $x=1$ và $x=3$, đồ thị cắt trục hoành, suy ra $f(1)=0$ và $f(3)=0$. - Trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(3;+\infty)$, đồ thị nằm phía dưới trục hoành, suy ra $f(x)<0$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: a) $f(x)<0$ khi và chỉ khi $x\in(1;3)$: - Sai vì $f(x)<0$ khi $x\in(-\infty;1)$ và $x\in(3;+\infty)$. b) $f(x)\leq0$ khi và chỉ khi $x\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty)$: - Đúng vì $f(x)\leq0$ khi $x\in(-\infty;1]$ và $x\in[3;+\infty)$. c) $f(x)>0$ khi và chỉ khi $x\in(1;3)$: - Đúng vì $f(x)>0$ khi $x\in(1;3)$. d) $f(x)\geq0$ khi và chỉ khi $x\in[1;3]$: - Đúng vì $f(x)\geq0$ khi $x\in[1;3]$. Kết luận: - Mệnh đề a) sai. - Mệnh đề b) đúng. - Mệnh đề c) đúng. - Mệnh đề d) đúng. Câu 16. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị: - Đồ thị đi qua điểm $(0, 3)$, do đó $y(0) = 3$. - Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm $(-1, 0)$ và $(3, 0)$. 2. Tìm hệ số $a$ và $b$: - Vì đồ thị đi qua điểm $(0, 3)$, ta có: $$ y(0) = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + 3 = 3 $$ Điều này đúng, nên không cần thay đổi gì ở đây. - Vì đồ thị cắt trục hoành tại điểm $(-1, 0)$, ta có: $$ y(-1) = a \cdot (-1)^2 + b \cdot (-1) + 3 = 0 $$ $$ a - b + 3 = 0 \quad \text{(1)} $$ - Vì đồ thị cắt trục hoành tại điểm $(3, 0)$, ta có: $$ y(3) = a \cdot 3^2 + b \cdot 3 + 3 = 0 $$ $$ 9a + 3b + 3 = 0 \quad \text{(2)} $$ 3. Giải hệ phương trình: - Từ phương trình (1): $$ a - b + 3 = 0 \implies a - b = -3 \quad \text{(3)} $$ - Từ phương trình (2): $$ 9a + 3b + 3 = 0 \implies 9a + 3b = -3 \quad \text{(4)} $$ - Nhân phương trình (3) với 3: $$ 3a - 3b = -9 \quad \text{(5)} $$ - Cộng phương trình (4) và (5): $$ 9a + 3b + 3a - 3b = -3 - 9 $$ $$ 12a = -12 \implies a = -1 $$ - Thay $a = -1$ vào phương trình (3): $$ -1 - b = -3 \implies b = 2 $$ 4. Viết phương trình hàm số: - Vậy phương trình hàm số là: $$ y = -x^2 + 2x + 3 $$ Đáp số: $y = -x^2 + 2x + 3$