Câu 1:
a) Số lượng dưa bán ra khi giảm giá là 40 trái.
- Sai vì số lượng dưa bán ra khi giảm giá sẽ tăng lên, không thể vẫn là 40 trái.
b) Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá 30.000 đồng.
- Đúng vì giá bán mỗi quả dưa sau khi giảm là 50.000 - 30.000 = 20.000 đồng, giá nhập về là 20.000 đồng, nên lợi nhuận trên mỗi trái dưa là 20.000 - 20.000 = 0 đồng.
c) Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức
- Đúng vì:
- Gọi số tiền giảm giá mỗi quả dưa là nghìn đồng.
- Số quả dưa bán mỗi ngày là .
- Giá bán mỗi quả dưa sau khi giảm là nghìn đồng.
- Lợi nhuận trên mỗi quả dưa là nghìn đồng.
- Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày là nghìn đồng.
- Biểu thức này tương đương với .
d) Giá bán mỗi quả dưa 45.000 đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi ngày cao nhất.
- Đúng vì:
- Gọi số tiền giảm giá mỗi quả dưa là nghìn đồng.
- Giá bán mỗi quả dưa sau khi giảm là nghìn đồng.
- Để giá bán mỗi quả dưa là 45.000 đồng, ta có , suy ra .
- Thay vào biểu thức lợi nhuận , ta được nghìn đồng.
- Đây là giá trị lớn nhất của biểu thức , do đó lợi nhuận mỗi ngày cao nhất khi giá bán mỗi quả dưa là 45.000 đồng.
Câu 2:
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên thông tin đã cho về elip (E).
Mệnh đề a) Tiêu cự của elip bằng
Tiêu cự của elip là khoảng cách giữa hai tiêu điểm. Biết rằng một tiêu điểm là , ta cần biết tọa độ của tiêu điểm thứ hai .
Trong elip, tiêu cự được tính từ khoảng cách giữa hai tiêu điểm. Do đó, nếu tiêu cự là , thì khoảng cách giữa hai tiêu điểm là . Điều này có nghĩa là tiêu điểm thứ hai sẽ nằm ở .
Mệnh đề b) Điểm thuộc elip.
Để kiểm tra xem điểm có thuộc elip hay không, ta cần biết phương trình chính tắc của elip. Chúng ta sẽ kiểm tra điều này sau khi xác định phương trình chính tắc của elip.
Mệnh đề c) Độ dài
Độ dài từ điểm đến tiêu điểm được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm:
Ta thấy rằng không bằng , do đó mệnh đề này sai.
Mệnh đề d) Phương trình chính tắc của Elip (E) là
Phương trình chính tắc của elip có dạng , trong đó . Ta biết rằng tiêu cự , suy ra .
Biết rằng elip đi qua điểm , ta thay vào phương trình chính tắc:
Ta cũng biết rằng , suy ra .
Giải hệ phương trình:
Thử nghiệm với và :
Cả hai phương trình đều thỏa mãn, do đó phương trình chính tắc của elip là .
Kết luận:
- Mệnh đề a) Đúng.
- Mệnh đề b) Đúng (sau khi kiểm tra lại bằng phương trình chính tắc).
- Mệnh đề c) Sai.
- Mệnh đề d) Đúng.
Câu 3:
a) Có thể lập được 16 số có 2 chữ số từ các chữ số ở tập A
- Ta có 4 lựa chọn cho chữ số hàng chục (1, 2, 3, 4)
- Ta có 4 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị (1, 2, 3, 4)
Số các số có 2 chữ số từ các chữ số ở tập A là:
Vậy mệnh đề này đúng.
b) Có thể lập được 16 số có 2 chữ số khác nhau từ các chữ số ở tập A
- Ta có 4 lựa chọn cho chữ số hàng chục (1, 2, 3, 4)
- Ta có 3 lựa chọn còn lại cho chữ số hàng đơn vị (khác chữ số hàng chục)
Số các số có 2 chữ số khác nhau từ các chữ số ở tập A là:
Vậy mệnh đề này sai.
c) Có thể lập được 8 số chẵn có 2 chữ số khác nhau từ các chữ số ở tập A
- Chữ số hàng đơn vị phải là 2 hoặc 4 để số đó là số chẵn.
- Ta có 2 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị (2 hoặc 4)
- Ta có 3 lựa chọn còn lại cho chữ số hàng chục (khác chữ số hàng đơn vị)
Số các số chẵn có 2 chữ số khác nhau từ các chữ số ở tập A là:
Vậy mệnh đề này sai.
d) Có thể lập được 8 số lẻ có 2 chữ số từ các chữ số ở tập A
- Chữ số hàng đơn vị phải là 1 hoặc 3 để số đó là số lẻ.
- Ta có 2 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị (1 hoặc 3)
- Ta có 3 lựa chọn còn lại cho chữ số hàng chục (khác chữ số hàng đơn vị)
Số các số lẻ có 2 chữ số khác nhau từ các chữ số ở tập A là:
Vậy mệnh đề này sai.
Kết luận:
- Mệnh đề a) Đúng
- Mệnh đề b) Sai
- Mệnh đề c) Sai
- Mệnh đề d) Sai
Câu 4:
a) Đúng vì đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng d nên có cùng hệ số góc là 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng là .
b) Đúng vì đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d nên có vectơ pháp tuyến là . Phương trình tham số của đường thẳng là .
c) Đúng vì đường thẳng đi qua M và tạo với đường thẳng d một góc nên có phương trình tổng quát là .
d) Đúng vì đường thẳng n đối xứng với qua d nên có phương trình tham số là .
Câu 1:
Để xác định khoảng đồng biến của hàm số , ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm đỉnh của parabol:
Hàm số là một hàm bậc hai có dạng . Với , , và .
Tọa độ đỉnh của parabol được tính bằng công thức:
Thay các giá trị vào:
2. Xác định hướng mở của parabol:
Vì hệ số , nên parabol mở xuống.
3. Xác định khoảng đồng biến:
- Parabol mở xuống, do đó hàm số đồng biến từ đến đỉnh của parabol.
- Đỉnh của parabol là .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
Đáp án: A.