giải giúp em tổng là một số chẵn là,Câu 3 (TH). Tính các yếu tố liên quan đến khoảng cách, góc.,3.1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm $I(1;-1)$ bán kính $R=5.$ Biết rằng,đường thẳng $(d):~3x-4y+8=0$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tính độ dài đoạn,thẳng AB.,3.2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $d_1:~3x-4y-3=0$ và $d_2:~3x-4y-8=0$

Question

Accepted Answer

Câu 3
3.1. Độ dài đoạn thẳng AB:
- Ta tính khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d):
$$ d(I,(d)) = \frac{|3 \cdot 1 - 4 \cdot (-1) + 8|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|3 + 4 + 8|}{5} = \frac{15}{5} = 3 $$

- Độ dài đoạn thẳng AB:
$$ AB = 2 \sqrt{R^2 - d(I,(d))^2} = 2 \sqrt{5^2 - 3^2} = 2 \sqrt{25 - 9} = 2 \sqrt{16} = 2 \cdot 4 = 8 $$

3.2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $d_1$ và $d_2$:
- Chọn điểm $M(0,-\frac{3}{4})$ thuộc $d_1$.
- Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $d_2$:
$$ d(M,d_2) = \frac{|3 \cdot 0 - 4 \cdot (-\frac{3}{4}) - 8|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|3 - 8|}{5} = \frac{5}{5} = 1 $$

Đáp số:
3.1. Độ dài đoạn thẳng AB là 8.
3.2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $d_1$ và $d_2$ là 1.