Giúp em với ạ SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2,TRƯỜNG THPT PHẠM NGŨ LÃO NĂM HỌC 2024 - 2025,MÔN: TOÁN - LỚP 11,(Đề thi có 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề),Họ và tên: ..... Số báo danh: ..... Mã đề 625,I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm): (Học sinh tô trên phiếu TLTN các Phần I, II, III).,Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu,hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.,Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=a,~AA^\prime=2a.$,Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC).,$A.~\frac{\sqrt5a}5.$ $B.~\frac{2\sqrt5a}5.$ $C.~2\sqrt5a.$ $D.~\frac{3\sqrt5a}5.$,Câu 2. Với a và b là các số thực dương. Biểu thức $\log_a(a^2b)$ được biến đổi thành:,$A.~2+\log_sb.$ $B.~2-\log_ab.$ $C.~2\log_ab.$ $D.~1+2\log_ab.$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy chọn,khẳng định đúng.,$A.~BC\bot AC.$ $B.~BC\bot SC.$ $C.~BC\bot AH.$ $D.~BC\bot AB.$,Câu 4. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng S , chiều cao bằng h . Tính thể tích lăng trụ.,$A.~V=3.S.h.$ $B.~V=S.h.$ $C.~V=\frac13.S.h.$ $D.~V=\frac12.S.h.$,Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có $SA\bot(ABCD).$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACD) là,góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?,A. SB và BC. B. BD và SB. C. SB và BD. D. SB và AB.,Câu 6. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $OA=a,~OB=2a,~OC=3a.$,Tính thể tích của khối tứ diện OABC.,$A.~V=2a^3.$ $B.~V=\frac{2a^3}3.$ $C.~V=\frac{a^3}3.$ $D.~V=a^3.$,Câu 7. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Cho biết hai biến cố A : "Có ít nhất một,lần xuất hiện mặt sấp", B : "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa". Tìm số phần tử của biến cố AO B.,A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.,Câu 8. Tìm nghiệm của phương trình $2^{x-1}=3.$,$A.~x=\log_26.$ $B.~x=\log_62.$ $C.~x=\log_23.$ $D.~x=1+\log_26.$,Câu 9. Gieo hai con xúc xắc sáu mặt cân đối và đồng chất. Gọi X là biến cố: " Tích số chấm xuất hiện,trên hai mặt con xúc xắc là một số lẻ". Tính xác suất của biến cố X .,$A.~\frac13.$ $B.~\frac14.$ $C.~\frac12.$ $D.~\frac15.$,Câu 10. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 11D. Xét các biến cố A: HHọc sinh được chọn thích,chơi cầu lông", biến cố B : "Học sinh được chọn thích chơi bóng bản". Nêu nội dung của biến cố AU B,A. "Học sinh được chọn thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng $bàn^{\prime\prime}.$,B. "Học sinh được chọn vừa thích chơi cầu lông vừa thích chơi bóng bàn".,C. "Học sinh được chọn chỉ thích chơi đúng một trong hai môn".,D. "Học sinh được chọn thích chơi ít nhất một trong hai môn thể thao là cầu lông hoặc bóng bàn".,Mã đề 625 Trang 1/3

Question

Giúp em với ạ SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2,TRƯỜNG THPT PHẠM NGŨ LÃO NĂM HỌC 2024 - 2025,MÔN: TOÁN - LỚP 11,(Đề thi có 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề),Họ và tên: ..... Số báo danh: ..... Mã đề 625,I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm): (Học sinh tô trên phiếu TLTN các Phần I, II, III).,Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu,hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.,Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=a,~AA^\prime=2a.$,Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC).,$A.~\frac{\sqrt5a}5.$ $B.~\frac{2\sqrt5a}5.$ $C.~2\sqrt5a.$ $D.~\frac{3\sqrt5a}5.$,Câu 2. Với a và b là các số thực dương. Biểu thức $\log_a(a^2b)$ được biến đổi thành:,$A.~2+\log_sb.$ $B.~2-\log_ab.$ $C.~2\log_ab.$ $D.~1+2\log_ab.$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy chọn,khẳng định đúng.,$A.~BC\bot AC.$ $B.~BC\bot SC.$ $C.~BC\bot AH.$ $D.~BC\bot AB.$,Câu 4. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng S , chiều cao bằng h . Tính thể tích lăng trụ.,$A.~V=3.S.h.$ $B.~V=S.h.$ $C.~V=\frac13.S.h.$ $D.~V=\frac12.S.h.$,Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có $SA\bot(ABCD).$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACD) là,góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?,A. SB và BC. B. BD và SB. C. SB và BD. D. SB và AB.,Câu 6. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $OA=a,~OB=2a,~OC=3a.$,Tính thể tích của khối tứ diện OABC.,$A.~V=2a^3.$ $B.~V=\frac{2a^3}3.$ $C.~V=\frac{a^3}3.$ $D.~V=a^3.$,Câu 7. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Cho biết hai biến cố A : "Có ít nhất một,lần xuất hiện mặt sấp", B : "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa". Tìm số phần tử của biến cố AO B.,A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.,Câu 8. Tìm nghiệm của phương trình $2^{x-1}=3.$,$A.~x=\log_26.$ $B.~x=\log_62.$ $C.~x=\log_23.$ $D.~x=1+\log_26.$,Câu 9. Gieo hai con xúc xắc sáu mặt cân đối và đồng chất. Gọi X là biến cố: " Tích số chấm xuất hiện,trên hai mặt con xúc xắc là một số lẻ". Tính xác suất của biến cố X .,$A.~\frac13.$ $B.~\frac14.$ $C.~\frac12.$ $D.~\frac15.$,Câu 10. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 11D. Xét các biến cố A:  HHọc sinh được chọn thích,chơi cầu lông", biến cố B : "Học sinh được chọn thích chơi bóng bản". Nêu nội dung của biến cố AU B,A. "Học sinh được chọn thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng $bàn^{\prime\prime}.$,B. "Học sinh được chọn vừa thích chơi cầu lông vừa thích chơi bóng bàn".,C. "Học sinh được chọn chỉ thích chơi đúng một trong hai môn".,D. "Học sinh được chọn thích chơi ít nhất một trong hai môn thể thao là cầu lông hoặc bóng bàn".,Mã đề 625 Trang 1/3

Accepted Answer

Câu 1.
Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm diện tích của tam giác A'BC:
   - Ta biết rằng đáy ABC là tam giác vuông tại B, do đó diện tích tam giác ABC là:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}
     $$
   - Vì lăng trụ đứng nên diện tích tam giác A'BC cũng bằng diện tích tam giác ABC:
     $$
     S_{A'BC} = \frac{a^2}{2}
     $$

2. Tính thể tích của khối chóp A-A'BC:
   - Thể tích của khối chóp A-A'BC là:
     $$
     V_{A-A'BC} = \frac{1}{3} \times S_{A'BC} \times AA' = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{2} \times 2a = \frac{a^3}{3}
     $$

3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC):
   - Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) là h. Thì thể tích của khối chóp A-A'BC cũng có thể được tính theo công thức:
     $$
     V_{A-A'BC} = \frac{1}{3} \times S_{A'BC} \times h
     $$
   - Do đó:
     $$
     \frac{a^3}{3} = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{2} \times h
     $$
   - Giải phương trình này để tìm h:
     $$
     \frac{a^3}{3} = \frac{a^2 \times h}{6}
     $$
     $$
     a^3 = \frac{a^2 \times h}{2}
     $$
     $$
     2a^3 = a^2 \times h
     $$
     $$
     h = \frac{2a^3}{a^2} = 2a
     $$

4. Kiểm tra lại các lựa chọn:
   - Các lựa chọn đã cho là:
     $$
     A.~\frac{\sqrt5a}5, \quad B.~\frac{2\sqrt5a}5, \quad C.~2\sqrt5a, \quad D.~\frac{3\sqrt5a}5
     $$
   - Ta thấy rằng đáp án đúng là:
     $$
     B.~\frac{2\sqrt5a}5
     $$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) là $\boxed{\frac{2\sqrt5a}5}$.

Câu 2.
Ta có biểu thức $\log_a(a^2b)$.

Áp dụng tính chất của logarit, ta có:
$$
\log_a(a^2b) = \log_a(a^2) + \log_a(b)
$$

Tiếp theo, ta sử dụng tính chất $\log_a(a^n) = n$:
$$
\log_a(a^2) = 2
$$

Do đó, ta có:
$$
\log_a(a^2b) = 2 + \log_a(b)
$$

Vậy biểu thức $\log_a(a^2b)$ được biến đổi thành $2 + \log_a(b)$.

Đáp án đúng là: $A.~2 + \log_a(b)$.

Câu 3.
Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABC với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABC.

H là hình chiếu vuông góc của S lên BC, tức là SH vuông góc với BC.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định:

A. $BC \perp AC$:
- Để khẳng định này đúng, ta cần biết rằng BC vuông góc với AC. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta không thể kết luận điều này vì không có thông tin về vị trí của điểm A trên mặt phẳng (ABC).

B. $BC \perp SC$:
- Ta biết rằng SH vuông góc với BC. Nếu ta có thể chứng minh rằng SC nằm trong mặt phẳng đi qua SH và vuông góc với BC, thì khẳng định này sẽ đúng. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta không thể kết luận điều này vì không có thông tin về vị trí của điểm C trên mặt phẳng (ABC).

C. $BC \perp AH$:
- Ta biết rằng SH vuông góc với BC. Vì H là hình chiếu của S lên BC, nên AH cũng nằm trong mặt phẳng đi qua SH và vuông góc với BC. Do đó, khẳng định này là đúng.

D. $BC \perp AB$:
- Để khẳng định này đúng, ta cần biết rằng BC vuông góc với AB. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta không thể kết luận điều này vì không có thông tin về vị trí của điểm B trên mặt phẳng (ABC).

Vậy khẳng định đúng là:
C. $BC \perp AH$.

Đáp án: C. $BC \perp AH$.

Câu 4.
Thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức:
$$ V = S \times h $$

Trong đó:
- $ S $ là diện tích đáy của lăng trụ.
- $ h $ là chiều cao của lăng trụ.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B.~V = S \times h $$

Câu 5.
Để tìm góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACD), ta cần xác định đường thẳng trong mặt phẳng (ACD) mà tạo với SB một góc vuông với đường thẳng hạ từ S vuông góc xuống mặt phẳng (ACD).

Trước tiên, ta nhận thấy rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó SA cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm cả BD.

Khi hạ đường thẳng từ S vuông góc xuống mặt phẳng (ACD), giao điểm của đường thẳng này với mặt phẳng (ACD) sẽ nằm trên đường thẳng BD (vì BD nằm trong mặt phẳng (ABCD) và SA vuông góc với BD).

Do đó, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACD) chính là góc giữa SB và BD.

Vậy đáp án đúng là:
C. SB và BD.

Câu 6.
Để tính thể tích của khối tứ diện OABC, ta sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp:

$$ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} $$

Trong trường hợp này, ta có thể coi tam giác OAB là đáy và OC là chiều cao của khối chóp OABC.

Bước 1: Tính diện tích đáy (tam giác OAB).

Tam giác OAB là tam giác vuông tại O, do đó diện tích của nó là:

$$ S_{OAB} = \frac{1}{2} \times OA \times OB = \frac{1}{2} \times a \times 2a = a^2 $$

Bước 2: Tính thể tích của khối chóp OABC.

Thể tích của khối chóp OABC là:

$$ V = \frac{1}{3} \times S_{OAB} \times OC = \frac{1}{3} \times a^2 \times 3a = a^3 $$

Vậy thể tích của khối tứ diện OABC là:

$$ V = a^3 $$

Đáp án đúng là: D. $ V = a^3 $.

Câu 7.
Khi tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, ta có các kết quả có thể xảy ra là:
- Mặt sấp - Mặt sấp (S-S)
- Mặt sấp - Mặt ngửa (S-N)
- Mặt ngửa - Mặt sấp (N-S)
- Mặt ngửa - Mặt ngửa (N-N)

Biến cố A: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp" bao gồm các kết quả:
- S-S
- S-N
- N-S

Biến cố B: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa" bao gồm các kết quả:
- S-N
- N-S
- N-N

Biến cố A ∩ B (giao của A và B) là các kết quả xuất hiện trong cả hai biến cố A và B, tức là:
- S-N
- N-S

Vậy số phần tử của biến cố A ∩ B là 2.

Đáp án đúng là: B. 2.

Câu 8.
Để giải phương trình $2^{x-1} = 3$, ta thực hiện các bước sau:

1. Áp dụng tính chất của lôgarit: Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng lôgarit để dễ dàng hơn trong việc tìm nghiệm. Cụ thể, nếu $a^b = c$ thì $b = \log_a c$. Áp dụng vào phương trình của chúng ta:
   $$
   x - 1 = \log_2 3
   $$

2. Giải phương trình: Bây giờ, ta chỉ cần giải phương trình này để tìm giá trị của $ x $:
   $$
   x = \log_2 3 + 1
   $$

3. Kiểm tra đáp án: Ta thấy rằng đáp án $ x = \log_2 3 + 1 $ nằm trong các lựa chọn đã cho. Cụ thể, nó tương ứng với đáp án D.

Vậy nghiệm của phương trình $2^{x-1} = 3$ là:
$$
\boxed{x = 1 + \log_2 3}
$$

Câu 9.
Để tính xác suất của biến cố X, chúng ta cần xác định số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp có thể xảy ra.

1. Tổng số trường hợp có thể xảy ra:
   - Mỗi con xúc xắc có 6 mặt, do đó khi gieo hai con xúc xắc, tổng số trường hợp có thể xảy ra là:
     $$
     6 \times 6 = 36
     $$

2. Số trường hợp thuận lợi:
   - Biến cố X là "Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc xắc là một số lẻ".
   - Để tích của hai số là số lẻ, cả hai số đều phải là số lẻ.
   - Các số lẻ trên mỗi con xúc xắc là: 1, 3, 5.
   - Số trường hợp thuận lợi là các cặp số lẻ xuất hiện trên hai con xúc xắc:
     $$
     (1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5)
     $$
   - Tổng cộng có 9 trường hợp thuận lợi.

3. Xác suất của biến cố X:
   - Xác suất của biến cố X là tỷ lệ giữa số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp có thể xảy ra:
     $$
     P(X) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}
     $$

Vậy xác suất của biến cố X là $\frac{1}{4}$.

Đáp án đúng là: $B.~\frac{1}{4}$.

Câu 10.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về các biến cố và phép toán liên quan đến chúng.

- Biến cố A: "Học sinh được chọn thích chơi cầu lông".
- Biến cố B: "Học sinh được chọn thích chơi bóng bàn".

Phép toán AU B (tức là A union B) là phép toán chỉ ra rằng học sinh được chọn sẽ thuộc ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án:

A. "Học sinh được chọn thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn".
- Đáp án này chỉ đúng nếu học sinh chỉ thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn. Điều này không bao gồm trường hợp học sinh thích cả hai môn.

B. "Học sinh được chọn vừa thích chơi cầu lông vừa thích chơi bóng bàn".
- Đáp án này chỉ đúng nếu học sinh thích cả hai môn. Điều này không bao gồm trường hợp học sinh chỉ thích một trong hai môn.

C. "Học sinh được chọn chỉ thích chơi đúng một trong hai môn".
- Đáp án này chỉ đúng nếu học sinh chỉ thích một trong hai môn nhưng không thích cả hai môn. Điều này không bao gồm trường hợp học sinh thích cả hai môn.

D. "Học sinh được chọn thích chơi ít nhất một trong hai môn thể thao là cầu lông hoặc bóng bàn".
- Đáp án này đúng vì nó bao gồm tất cả các trường hợp: học sinh thích cầu lông, học sinh thích bóng bàn, và học sinh thích cả hai môn.

Do đó, đáp án đúng là:
D. "Học sinh được chọn thích chơi ít nhất một trong hai môn thể thao là cầu lông hoặc bóng bàn".