jabwbisbssksn SỞ GD&ĐT ĐỒNG NÀI,TRƯỜNG THPT THANH BÌNH,(Đề này có 2 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không -,Họ tên học sinh:..... Số báo danh:..... Mã đề: 003,PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN.,Câu 1. Cho $a,b0;\alpha,\beta\in\mathbb R.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?,$A.~a^{\alpha+\beta}=a^\alpha+a^\beta.$ $B.~a^{\alpha+\beta}=\alpha+\beta.$ $C.~a^{\alpha+\beta}=a^\alpha.a^\beta.$ $D.~a^{\alpha+\beta}=\frac{a^\alpha}{a^\beta}.$,Câu 2. Cho $00,~y0,$ khẳng định nào sau đây đúng?,,$A.~\log_ax^\alpha=-\alpha\log_ax.$ $B.~\log_a(xy)=\log_ax-\log_ay.$,$C.~\log_ax^\alpha=\frac1\alpha\log_ax.$ $D.~\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay.$,Câu 3. Tập xác định của hàm số $y=2^x$ là,$A.~\mathbb R.$ $B.~(0;+\infty).$ $C.~[0;+\infty).$ $D.~\mathbb R\setminus\{0\}.$,Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' . Đường thẳng AD vuông góc với đường thẳng nào sau đây?,$A.~BB^\prime.$ B. B'D'. $C.~AD^\prime.$ $D.~B^\prime C^\prime.$,Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $SA\bot(ABCD).$ Tìm,,hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD)?,A. B. B. D. C. C. D. A.,Câu 6. Gọi p là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~0^0

Question

jabwbisbssksn SỞ GD&ĐT ĐỒNG NÀI,TRƯỜNG THPT THANH BÌNH,(Đề này có 2 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không -,Họ tên học sinh:..... Số báo danh:..... Mã đề: 003,PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN.,Câu 1. Cho $a,b>0;\alpha,\beta\in\mathbb R.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?,$A.~a^{\alpha+\beta}=a^\alpha+a^\beta.$ $B.~a^{\alpha+\beta}=\alpha+\beta.$ $C.~a^{\alpha+\beta}=a^\alpha.a^\beta.$ $D.~a^{\alpha+\beta}=\frac{a^\alpha}{a^\beta}.$,Câu 2. Cho $00,~y>0,$ khẳng định nào sau đây đúng?,

,$A.~\log_ax^\alpha=-\alpha\log_ax.$ $B.~\log_a(xy)=\log_ax-\log_ay.$,$C.~\log_ax^\alpha=\frac1\alpha\log_ax.$ $D.~\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay.$,Câu 3. Tập xác định của hàm số $y=2^x$ là,$A.~\mathbb R.$ $B.~(0;+\infty).$ $C.~[0;+\infty).$ $D.~\mathbb R\setminus\{0\}.$,Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' . Đường thẳng AD vuông góc với đường thẳng nào sau đây?,$A.~BB^\prime.$ B. B'D'. $C.~AD^\prime.$ $D.~B^\prime C^\prime.$,Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $SA\bot(ABCD).$ Tìm,

,hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD)?,A. B. B. D. C. C. D. A.,Câu 6. Gọi p là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~0^0<\varphi<90^0.$ $B.~0^0\leq\varphi\leq90^0.$,$C.~O^0\leq\varphi\leq180^0.$ $D.~0^0<\varphi<180^0.$,Câu 7. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc khi và chỉ khi,$A.~A\cup B=\Omega.$ $B.~A\cup B=\phi.$ $C.~A\cap B=\Omega.$ $D.~A\cap B=\phi.$,Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R$ thỏa mãn $\lim_{x ightarrow3}\frac{f(x)-f(3)}{x-3}=2.$ Kết quả nào sau đây đúng?,$A.~f^\prime(2)=3.$ $B.~f^\prime(x)=2.$ $C.~f^\prime(3)=2.$ $D.~f^\prime(x)=3.$,Câu 9. Với $x>0,$ đạo hàm của hàm số $y=\log_5x$ là:,$A.~y^\prime=\frac1x.$ $B.~y^\prime=\frac{\ln5}x.$ $C.~y^\prime=\ln5+\frac1x.$ $D.~y^\prime=\frac1{x.\ln5}.$,Câu 10. Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số $y=x^3+1$ tại điểm $M(1;2)$ là:,$A.~k=3.$ $B.~k=4.$ $C.~k=5.$ $D.~k=12.$,Câu 11. Cho hàm số $y=-\frac1x.$ Khi đó $y^{\prime\prime}(\frac12)$ bằng,A. -16. B. -8. C. 8. D. 16.,Câu 12. Một người vừa gieo một con xúc xắc để ghi lại số chấm xuất hiện, sau đó người này tiếp tục chọn,ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để số chấm trên con xúc xắc là lớn nhất và chọn được một lá bài,tây bằng:,$A.~\frac1{72}.$ $B.~\frac1{26}.$ $C.~\frac{31}{78}.$ $D.~\frac1{58}.$

Accepted Answer

Câu 1.
Ta xét từng phát biểu:

A. $a^{\alpha + \beta} = a^\alpha + a^\beta$

Phát biểu này sai vì theo quy tắc luỹ thừa, $a^{\alpha + \beta}$ không bằng tổng của $a^\alpha$ và $a^\beta$.

B. $a^{\alpha + \beta} = \alpha + \beta$

Phát biểu này sai vì $a^{\alpha + \beta}$ là một số thực dương (do $a > 0$) và không thể bằng tổng của hai số thực $\alpha$ và $\beta$.

C. $a^{\alpha + \beta} = a^\alpha \cdot a^\beta$

Phát biểu này đúng vì theo quy tắc luỹ thừa, $a^{\alpha + \beta} = a^\alpha \cdot a^\beta$.

D. $a^{\alpha + \beta} = \frac{a^\alpha}{a^\beta}$

Phát biểu này sai vì theo quy tắc luỹ thừa, $a^{\alpha + \beta}$ không bằng thương của $a^\alpha$ và $a^\beta$. Thay vào đó, $a^{\alpha - \beta} = \frac{a^\alpha}{a^\beta}$.

Vậy phát biểu đúng là:

C. $a^{\alpha + \beta} = a^\alpha \cdot a^\beta$

Đáp án: C. $a^{\alpha + \beta} = a^\alpha \cdot a^\beta$

Câu 2.
Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào đúng.

A. $\log_a x^\alpha = -\alpha \log_a x$

Theo công thức tính lôgarit của lũy thừa, ta có:
$$ \log_a x^\alpha = \alpha \log_a x $$
Như vậy, khẳng định A sai vì nó viết là $\log_a x^\alpha = -\alpha \log_a x$.

B. $\log_a (xy) = \log_a x - \log_a y$

Theo công thức tính lôgarit của thương, ta có:
$$ \log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y $$
Nhưng khẳng định B viết là $\log_a (xy) = \log_a x - \log_a y$, nên khẳng định B sai.

C. $\log_a x^\alpha = \frac{1}{\alpha} \log_a x$

Theo công thức tính lôgarit của lũy thừa, ta có:
$$ \log_a x^\alpha = \alpha \log_a x $$
Như vậy, khẳng định C sai vì nó viết là $\log_a x^\alpha = \frac{1}{\alpha} \log_a x$.

D. $\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$

Theo công thức tính lôgarit của tích, ta có:
$$ \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y $$
Như vậy, khẳng định D đúng.

Vậy khẳng định đúng là:
$$ \boxed{D.~\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y} $$

Câu 3.
Hàm số $y = 2^x$ là hàm số mũ cơ bản, trong đó cơ số là 2 và biến số là x. Hàm số mũ có tập xác định là tất cả các số thực vì mọi giá trị của x đều cho phép tính toán hợp lý.

Do đó, tập xác định của hàm số $y = 2^x$ là $\mathbb{R}$.

Đáp án đúng là: A. $\mathbb{R}$.

Câu 4.
Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', ta xét các đường thẳng sau:

- Đường thẳng AD nằm trên mặt đáy ABCD.
- Đường thẳng BB' là đường thẳng đứng từ B lên A'B'.
- Đường thẳng B'D' là đường chéo của mặt bên A'B'C'D'.
- Đường thẳng AD' là đường chéo của mặt bên ADD'A'.
- Đường thẳng B'C' là đường thẳng nằm trên mặt bên A'B'C'D'.

Ta thấy rằng:
- Đường thẳng AD nằm trên mặt đáy ABCD, do đó nó không thể vuông góc với BB' vì BB' là đường thẳng đứng từ B lên A'B'.
- Đường thẳng AD cũng không thể vuông góc với B'D' vì B'D' là đường chéo của mặt bên A'B'C'D', không trực tiếp vuông góc với AD.
- Đường thẳng AD cũng không thể vuông góc với AD' vì AD' là đường chéo của mặt bên ADD'A', không trực tiếp vuông góc với AD.
- Đường thẳng AD nằm trên mặt đáy ABCD, do đó nó vuông góc với B'C' vì B'C' là đường thẳng nằm trên mặt bên A'B'C'D' và vuông góc với mặt đáy ABCD.

Vậy đường thẳng AD vuông góc với đường thẳng B'C'.

Đáp án đúng là: D. B'C'.

Câu 5.
Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) là chân đường thẳng SA hạ vuông góc từ S xuống mặt phẳng (ABCD).

Trong hình chóp S.ABCD, ta biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) chính là điểm A.

Vậy đáp án đúng là:
D. A

Câu 6.
Để xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), chúng ta cần hiểu rằng góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trên mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.

1. Góc giữa hai mặt phẳng luôn luôn là góc nhọn hoặc bằng 90°. Điều này có nghĩa là góc giữa hai mặt phẳng luôn luôn nằm trong khoảng từ 0° đến 90°, bao gồm cả 0° và 90°.

Do đó, khẳng định đúng là:
$$ B.~0^0\leq\varphi\leq90^0. $$

Lập luận từng bước:
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trên mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
- Góc này luôn luôn là góc nhọn hoặc bằng 90°.
- Vì vậy, góc giữa hai mặt phẳng luôn luôn nằm trong khoảng từ 0° đến 90°, bao gồm cả 0° và 90°.

Đáp án: B. $0^0\leq\varphi\leq90^0.$

Câu 7.
Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc khi và chỉ khi chúng không thể xảy ra cùng một lúc. Điều này có nghĩa là giao của hai biến cố này là rỗng, tức là không có phần chung nào giữa chúng.

Ta xét từng trường hợp:
- $A.~A\cup B=\Omega$: Điều này có nghĩa là hợp của hai biến cố A và B bao gồm toàn bộ không gian mẫu $\Omega$. Điều này không đủ để xác định rằng hai biến cố xung khắc.
- $B.~A\cup B=\phi$: Điều này có nghĩa là hợp của hai biến cố A và B là tập rỗng, điều này không đúng vì ít nhất một trong hai biến cố phải xảy ra.
- $C.~A\cap B=\Omega$: Điều này có nghĩa là giao của hai biến cố A và B bao gồm toàn bộ không gian mẫu $\Omega$, điều này cũng không đúng vì hai biến cố xung khắc không thể xảy ra cùng một lúc.
- $D.~A\cap B=\phi$: Điều này có nghĩa là giao của hai biến cố A và B là tập rỗng, tức là không có phần chung nào giữa chúng. Đây chính là định nghĩa của hai biến cố xung khắc.

Vậy đáp án đúng là:
$D.~A\cap B=\phi.$

Câu 8.
Ta có:
$$
\lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x - 3} = 2
$$
Theo định nghĩa đạo hàm, ta có:
$$
f'(3) = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x - 3}
$$
Do đó:
$$
f'(3) = 2
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
C.~f'(3) = 2
$$

Câu 9.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \log_5 x $, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit cơ số $ a $:

$$ y = \log_a x \implies y' = \frac{1}{x \ln a} $$

Trong trường hợp này, cơ số $ a = 5 $. Do đó, ta có:

$$ y = \log_5 x \implies y' = \frac{1}{x \ln 5} $$

Vậy đáp án đúng là:

$$ D.~y^\prime=\frac{1}{x \ln 5} $$

Câu 10.
Để tìm hệ số góc $ k $ của tiếp tuyến đồ thị hàm số $ y = x^3 + 1 $ tại điểm $ M(1;2) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
   Hàm số đã cho là $ y = x^3 + 1 $. Ta tính đạo hàm của nó:
   $$
   y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 1) = 3x^2
   $$

2. Tính giá trị đạo hàm tại điểm $ x = 1 $:
   Thay $ x = 1 $ vào đạo hàm vừa tìm được:
   $$
   y'(1) = 3 \cdot 1^2 = 3
   $$

3. Kết luận hệ số góc của tiếp tuyến:
   Hệ số góc $ k $ của tiếp tuyến tại điểm $ M(1;2) $ chính là giá trị của đạo hàm tại điểm đó:
   $$
   k = y'(1) = 3
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$
A.~k = 3
$$

Câu 11.
Để tính $y^{\prime\prime}\left(\frac{1}{2}\right)$ của hàm số $y = -\frac{1}{x}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất $y'$ của hàm số $y$.

Ta có:
$$ y = -\frac{1}{x} $$

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm phân thức $\left( \frac{1}{x} \right)' = -\frac{1}{x^2}$, ta có:
$$ y' = \left(-\frac{1}{x}\right)' = \frac{1}{x^2} $$

Bước 2: Tính đạo hàm bậc hai $y''$ của hàm số $y$.

Ta có:
$$ y' = \frac{1}{x^2} $$

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm phân thức $\left( \frac{1}{x^2} \right)' = -\frac{2}{x^3}$, ta có:
$$ y'' = \left(\frac{1}{x^2}\right)' = -\frac{2}{x^3} $$

Bước 3: Thay $x = \frac{1}{2}$ vào biểu thức $y''$ để tính $y''\left(\frac{1}{2}\right)$.

Ta có:
$$ y''\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{2}{\left(\frac{1}{2}\right)^3} = -\frac{2}{\frac{1}{8}} = -2 \times 8 = -16 $$

Vậy đáp án đúng là:
A. -16

Đáp số: A. -16

Câu 12.
Để giải bài toán này, chúng ta cần tính xác suất của hai sự kiện xảy ra độc lập: số chấm trên con xúc xắc là lớn nhất và chọn được một lá bài tây.

1. Tính xác suất số chấm trên con xúc xắc là lớn nhất:
   - Một con xúc xắc có 6 mặt, mỗi mặt có số chấm từ 1 đến 6.
   - Số chấm lớn nhất là 6.
   - Xác suất để số chấm trên con xúc xắc là 6 là:
     $$
     P(\text{số chấm là 6}) = \frac{1}{6}
     $$

2. Tính xác suất chọn được một lá bài tây:
   - Một bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 13 lá bài tây (các lá A, 2, 3, ..., 10, J, Q, K của mỗi chất).
   - Xác suất để chọn được một lá bài tây là:
     $$
     P(\text{lá bài tây}) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}
     $$

3. Tính xác suất cả hai sự kiện xảy ra cùng lúc:
   - Vì hai sự kiện là độc lập, xác suất của cả hai sự kiện xảy ra cùng lúc là tích của xác suất của từng sự kiện:
     $$
     P(\text{số chấm là 6 và lá bài tây}) = P(\text{số chấm là 6}) \times P(\text{lá bài tây})
     $$
     $$
     P(\text{số chấm là 6 và lá bài tây}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{24}
     $$

Do đó, xác suất để số chấm trên con xúc xắc là lớn nhất và chọn được một lá bài tây là $\frac{1}{24}$.

Đáp án đúng là: $A.~\frac{1}{72}$.