ahisbsksbsos xó

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) Biến cố $$ là biến cố "Học sinh được chọn giỏi Toán hoặc Văn". b) Công thức tính xác suất của biến cố $$ là: $$ c) Ta cần tính xác suất của các biến cố $$, $$, và $$: - Số học sinh giỏi Toán là 15, nên $$ - Số học sinh giỏi Văn là 10, nên $$ - Số học sinh giỏi cả Toán và Văn là 5, nên $$ Áp dụng công thức: $$ $$ $$ d) Để kiểm tra xem $$ và $$ có phải là hai biến cố độc lập hay không, ta cần kiểm tra xem $$ hay không: $$ Ta thấy rằng $$, do đó $$ và $$ không phải là hai biến cố độc lập. Kết luận: a) $$ là biến cố "Học sinh được chọn giỏi Toán hoặc Văn". b) $$ c) $$ d) $$ và $$ không phải là hai biến cố độc lập. Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu đúng. a) $$ Ta biết rằng đạo hàm của hàm số $$ là $$. Do đó, $$. Bây giờ, ta tính giới hạn: $$ Theo định nghĩa của đạo hàm, ta có: $$ Vậy: $$ Do đó, phát biểu a) là đúng. b) $$ Theo quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số, ta có: $$ Phát biểu b) nói rằng đạo hàm của tích hai hàm số bằng tích của đạo hàm của mỗi hàm số, điều này là sai. Do đó, phát biểu b) là sai. c) $$ Theo quy tắc đạo hàm của hiệu hai hàm số, ta có: $$ Ta biết rằng: $$ $$ Do đó: $$ Phát biểu c) nói rằng đạo hàm của hiệu hai hàm số bằng tổng của đạo hàm của mỗi hàm số, điều này là sai. Do đó, phát biểu c) là sai. d) $$ Ta biết rằng: $$ Đạo hàm của $$ là: $$ Do đó, phát biểu d) là đúng. Kết luận: - Phát biểu a) là đúng. - Phát biểu b) là sai. - Phát biểu c) là sai. - Phát biểu d) là đúng. Đáp án: a) và d) Câu 1. Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng bia là tích của xác suất mỗi người bắn trúng bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 80%, tức là $$. Xác suất người thứ hai bắn trúng bia là 70%, tức là $$. Vậy xác suất để cả hai người cùng bắn trúng bia là: $$ Đáp số: 0,56 Câu 2. Để tính giá trị của $$, ta sẽ sử dụng các tính chất của lôgarit và các dữ liệu đã cho. Bước 1: Xác định điều kiện: - a và b là các số thực dương. - a 1 (a khác 1). Bước 2: Sử dụng điều kiện $$: - Điều này có nghĩa là $$. Bước 3: Thay $$ vào biểu thức $$: $$ Bước 4: Tính toán biểu thức bên trong lôgarit: $$ Bước 5: Áp dụng tính chất lôgarit $$: $$ Bước 6: Sử dụng tính chất lôgarit $$: $$ Bước 7: Thay vào biểu thức: $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Đáp số: $$. Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình đã cho là $$. Ta thấy rằng phương trình này không chứa các biểu thức yêu cầu điều kiện xác định cụ thể, do đó ĐKXĐ là tất cả các số thực. Bước 2: Chuyển đổi phương trình về cùng cơ số Ta nhận thấy rằng $$. Do đó, phương trình trở thành: $$ Bước 3: So sánh các mũ của cùng cơ số Khi hai lũy thừa có cùng cơ số và bằng nhau, thì các mũ của chúng cũng phải bằng nhau. Vì vậy, ta có: $$ Bước 4: Chuyển phương trình về dạng phương trình bậc hai $$ Bước 5: Giải phương trình bậc hai Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai: $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ Bước 6: Tính tổng bình phương các nghiệm Tổng bình phương các nghiệm là: $$ Vậy, tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 5. Đáp số: 5 Câu 4. Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b, chúng ta cần biết khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt sàn cầu và khoảng cách từ mặt sàn cầu đến đường thẳng b. 1. Khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt sàn cầu là 8 dm. 2. Khoảng cách từ mặt sàn cầu đến mặt đường là 35 dm. Do đó, khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt đường là: $$ Vì đường thẳng b nằm trên tim đường, nên khoảng cách từ mặt đường đến đường thẳng b là 0 dm. Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b là: $$ Chuyển đổi đơn vị từ dm sang m: $$ Đáp số: 4.3 m Câu 5. Để tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm $$ giây, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số $$: Hàm số $$ mô tả quãng đường rơi tự do của vật theo thời gian $$. Đạo hàm của hàm số này sẽ cho ta vận tốc tức thời của vật. Ta có: $$ 2. Thay thời điểm $$ vào đạo hàm: Để tìm vận tốc tức thời tại thời điểm $$ giây, ta thay $$ vào biểu thức đạo hàm $$. Ta có: $$ Vậy vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm $$ giây là $$ m/s. Câu 6. Để tính xác suất của biến cố học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất của sự kiện A hoặc B xảy ra, đó là: $$ Trong đó: - $$ là xác suất học sinh bị cận thị. - $$ là xác suất học sinh thuận tay trái. - $$ là xác suất học sinh vừa bị cận thị vừa thuận tay trái. Theo đề bài: - Xác suất học sinh bị cận thị $$ - Xác suất học sinh thuận tay trái $$ Vì giả sử đặc điểm thuận tay nào không ảnh hưởng đến việc học sinh có bị cận thị hay không, nên hai biến cố này độc lập với nhau. Do đó, xác suất học sinh vừa bị cận thị vừa thuận tay trái là: $$ Bây giờ, ta áp dụng công thức xác suất của sự kiện A hoặc B xảy ra: $$ Vậy xác suất của biến cố học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái là 0.48. Đáp số: 0.48 Câu 1. Để tính đạo hàm của các hàm số đã cho, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản và các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản. Câu a) $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa và chuỗi: $$ Tính đạo hàm của $$: $$ Do đó: $$ $$ Câu b) $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số: $$ Tính đạo hàm của $$ và $$: $$ $$ Do đó: $$ $$ Đáp số: $$ $$ Câu 2. Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho: - Đáy ABCD là hình chữ nhật. - Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. - Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng a. - Góc $$. Bước 1: Xác định chiều cao của chóp S.ABCD Do tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, nên chiều cao của chóp S.ABCD là đoạn thẳng từ đỉnh S vuông góc xuống đáy ABCD. Ta gọi giao điểm của đường cao này với đáy là O. Bước 2: Xác định các cạnh của đáy ABCD Gọi độ dài cạnh AB = a và độ dài cạnh AD = b. Vì ABCD là hình chữ nhật, nên BC = a và CD = b. Bước 3: Xác định khoảng cách giữa SB và CD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (BCD). Do tam giác SAB đều, nên SO là đường cao của tam giác SAB và cũng là chiều cao của chóp S.ABCD. Bước 4: Xác định chiều cao SO Ta có: $$ Bước 5: Xác định diện tích đáy ABCD Diện tích đáy ABCD là: $$ Bước 6: Xác định thể tích chóp S.ABCD Thể tích chóp S.ABCD là: $$ Bước 7: Xác định giá trị của b Do $$, ta có: $$ $$ $$ Bước 8: Thay giá trị của b vào thể tích chóp S.ABCD $$ Kết luận Thể tích của khối chóp S.ABCD là: $$