cuuuuuuuuuuuuuuu SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2,BẮC NINH NĂM HỌC 2024-2025,(Dề có 2 trang) Môn: Toán 11,Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề),Họ và tên thí sinh: ..... Số báo danh:,PHẦN I (3,0 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một,phương án.,Câu 1. Tập xác định của hàm số $y=\log_3(x-4)$ là,$A.~(4;+\infty).$ $B.~(-\infty;+\infty).$ $C.~(5;+\infty).$ $D.~(-\infty;4).$,Câu 2. Nghiệm của phương trình $3^{x-1}=9$ là,$A.~x=0.$ $B.~x=-3.$ $C.~x=3.$ $D.~x=1.$,Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(2x+4)-2\leq0$ là,$A.~S=(-2;+\infty).$ $B.~S=(-\infty;0].$ $C.~S=(-2;0).$ $D.~S=(-2;0].$,Câu 4. Với $a
e0$ là số thực tùy ý, $b.~loc_2a^2$ bằng,$A.~2\log_3a^2.$ $B.~\log_3|a|.$ $C.~\log_3a.$ $D.~2\log_9a.$,Câu 5. Chọn ngẫu nhiên mặt học sinh trong lớp 11A. Gại A là biến cố "Học sinh được chọn là,học sinh giải Toán" và B là biến có "Hẹc sinh được chọn là học sinh giỏi Héa". Ký hiệu biến cố,"Học sinh được chọn là học sinh giỏi Toán và giỏi Hóa" là $D.~A\cup\overline B.$,$A.~A\cup B.$ $B.~A\cap B.$ $C.~\overline A\cup B.$,Câu 6. Cho hai biến cố xung khắc A, B thỏa mãn $P(A)=\frac14,P(A\cup B)=\frac12.$ Giá trị của $P(B)$,bằng $D.~\frac13.$,$A.~\frac14.$ $B.~\frac18.$ $C.~\frac34.$,Câu 7. Đạo hàm của hàm số $y=\cos x$ là,$A.~y^\prime=\frac1{ an^2x}.$ $B.~y^\prime=\sin x.$ $C.~y^\prime=-\sin x.$ $D.~y^\prime= an x.$,Câu 8. Đạo hàm của hàm số $y=4^x$ là,$A.~y^\prime=4^0.$ $B.~y^\prime=\frac{4^*}{\ln4}.$ $C.~y^\prime=4^r\ln4.$ $D.~y^\prime=4^*\log4.$,Câu 9. Cho hình lập phương MNPQ.M'N'P'Q' Số đo của góc giữa hai đường thhẳn MNNvvà,$M^\prime Q^\prime$ bằng $D.~30^0.$,$A.~0^0.$ $B.~90^0.$ $C.~60^0.$,Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi SB và,mặt phẳng (ABC) là $\underline{C.}~\widehat{SCA}.$ $D.~\widehat{SBC}.$,$A.~\widehat{SBA}.$ $B.~\widehat{SAB}.$,Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (ABCD),vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?,A. (SBD). B. (SAC). C. (SBC). D. (SCD).,Câu 12. Khối lăng trụ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 10 có thể tích bằng,A. 20. B. 60. C. 30. D. 15.,----- Tắn ----- Trang 1,C.snoT

Question

cuuuuuuuuuuuuuuu SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2,BẮC NINH NĂM HỌC 2024-2025,(Dề có 2 trang) Môn: Toán 11,Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề),Họ và tên thí sinh: ..... Số báo danh:,PHẦN I (3,0 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một,phương án.,Câu 1. Tập xác định của hàm số $y=\log_3(x-4)$ là,$A.~(4;+\infty).$ $B.~(-\infty;+\infty).$ $C.~(5;+\infty).$ $D.~(-\infty;4).$,Câu 2. Nghiệm của phương trình $3^{x-1}=9$ là,$A.~x=0.$ $B.~x=-3.$ $C.~x=3.$ $D.~x=1.$,Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(2x+4)-2\leq0$ là,$A.~S=(-2;+\infty).$ $B.~S=(-\infty;0].$ $C.~S=(-2;0).$ $D.~S=(-2;0].$,Câu 4. Với $a
e0$ là số thực tùy ý, $b.~loc_2a^2$ bằng,$A.~2\log_3a^2.$ $B.~\log_3|a|.$ $C.~\log_3a.$ $D.~2\log_9a.$,Câu 5. Chọn ngẫu nhiên mặt học sinh trong lớp 11A. Gại A là biến cố "Học sinh được chọn là,học sinh giải Toán" và B là biến có "Hẹc sinh được chọn là học sinh giỏi Héa". Ký hiệu biến cố,"Học sinh được chọn là học sinh giỏi Toán và giỏi Hóa" là $D.~A\cup\overline B.$,$A.~A\cup B.$ $B.~A\cap B.$ $C.~\overline A\cup B.$,Câu 6. Cho hai biến cố xung khắc A, B thỏa mãn $P(A)=\frac14,P(A\cup B)=\frac12.$ Giá trị của $P(B)$,bằng $D.~\frac13.$,$A.~\frac14.$ $B.~\frac18.$ $C.~\frac34.$,Câu 7. Đạo hàm của hàm số $y=\cos x$ là,$A.~y^\prime=\frac1{	an^2x}.$ $B.~y^\prime=\sin x.$ $C.~y^\prime=-\sin x.$ $D.~y^\prime=	an x.$,Câu 8. Đạo hàm của hàm số $y=4^x$ là,$A.~y^\prime=4^0.$ $B.~y^\prime=\frac{4^*}{\ln4}.$ $C.~y^\prime=4^r\ln4.$ $D.~y^\prime=4^*\log4.$,Câu 9. Cho hình lập phương MNPQ.M'N'P'Q' Số đo của góc giữa hai đường thhẳn MNNvvà,$M^\prime Q^\prime$ bằng $D.~30^0.$,$A.~0^0.$ $B.~90^0.$ $C.~60^0.$,Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi SB và,mặt phẳng (ABC) là $\underline{C.}~\widehat{SCA}.$ $D.~\widehat{SBC}.$,$A.~\widehat{SBA}.$ $B.~\widehat{SAB}.$,Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (ABCD),vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?,A. (SBD). B. (SAC). C. (SBC). D. (SCD).,Câu 12. Khối lăng trụ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 10 có thể tích bằng,A. 20. B. 60. C. 30. D. 15.,----- Tắn ----- Trang 1,C.snoT

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \log_3(x - 4) $, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit phải lớn hơn 0.

Bước 1: Xác định điều kiện để biểu thức trong dấu logarit lớn hơn 0:
$$ x - 4 > 0 $$

Bước 2: Giải bất phương trình:
$$ x > 4 $$

Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số:
$$ D = (4; +\infty) $$

Vậy tập xác định của hàm số $ y = \log_3(x - 4) $ là $ A.~(4; +\infty) $.

Đáp án đúng là: $ A.~(4; +\infty) $.

Câu 2.
Để giải phương trình $3^{x-1} = 9$, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại phương trình với cùng cơ số:
   Ta nhận thấy rằng $9$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $3$: 
   $$
   9 = 3^2
   $$
   Do đó, phương trình trở thành:
   $$
   3^{x-1} = 3^2
   $$

2. So sánh các mũ trong phương trình:
   Vì hai vế đều có cùng cơ số là $3$, ta có thể so sánh các mũ:
   $$
   x - 1 = 2
   $$

3. Giải phương trình bậc nhất:
   Giải phương trình $x - 1 = 2$:
   $$
   x = 2 + 1
   $$
   $$
   x = 3
   $$

Vậy nghiệm của phương trình $3^{x-1} = 9$ là $x = 3$.

Đáp án đúng là: $C.~x=3.$

Câu 3.
Để giải bất phương trình $\log_2(2x+4) - 2 \leq 0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   Ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong logarit dương:
   $$
   2x + 4 > 0 \implies x > -2
   $$

2. Chuyển bất phương trình về dạng dễ giải:
   Ta có:
   $$
   \log_2(2x+4) - 2 \leq 0 \implies \log_2(2x+4) \leq 2
   $$
   Biểu thức $\log_2(2x+4) \leq 2$ có thể viết lại thành:
   $$
   \log_2(2x+4) \leq \log_2(4)
   $$
   Vì hàm logarit cơ sở 2 là hàm tăng, nên ta có:
   $$
   2x + 4 \leq 4
   $$

3. Giải bất phương trình:
   $$
   2x + 4 \leq 4 \implies 2x \leq 0 \implies x \leq 0
   $$

4. Xác định tập nghiệm:
   Kết hợp điều kiện xác định $x > -2$ và kết quả từ bất phương trình $x \leq 0$, ta có:
   $$
   -2 < x \leq 0
   $$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
$$
S = (-2; 0]
$$

Đáp án đúng là: D.~S=(-2;0].

Câu 4.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit.

Trước tiên, ta biết rằng:
$$ \log_b(a^n) = n \cdot \log_b(a) $$

Áp dụng vào bài toán, ta có:
$$ b \cdot \log_3(a^2) $$

Theo tính chất trên, ta có thể viết:
$$ \log_3(a^2) = 2 \cdot \log_3(a) $$

Do đó:
$$ b \cdot \log_3(a^2) = b \cdot 2 \cdot \log_3(a) $$

Như vậy, ta thấy rằng:
$$ b \cdot \log_3(a^2) = 2 \cdot \log_3(a) $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~2\log_9a $$

Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại vì trong các lựa chọn đã cho, đáp án D là $2 \log_9 a$. Ta cần chuyển đổi $\log_9 a$ về cơ sở 3 để so sánh.

Ta biết rằng:
$$ \log_9 a = \frac{\log_3 a}{\log_3 9} $$
$$ \log_3 9 = 2 $$
Do đó:
$$ \log_9 a = \frac{\log_3 a}{2} $$

Như vậy:
$$ 2 \log_9 a = 2 \cdot \frac{\log_3 a}{2} = \log_3 a $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~\log_3 a $$

Đáp án: $ C.~\log_3 a $

Câu 5.
Biến cố "Học sinh được chọn là học sinh giỏi Toán và giỏi Hóa" là biến cố giao của hai biến cố "Học sinh được chọn là học sinh giỏi Toán" và "Học sinh được chọn là học sinh giỏi Hóa".

Do đó, ký hiệu của biến cố này là $ A \cap B $.

Đáp án đúng là: $ B.~A \cap B $.

Câu 6.
Để tìm giá trị của $ P(B) $, ta sử dụng công thức xác suất của sự kiện tổng hợp $ P(A \cup B) $:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$

Vì hai biến cố $ A $ và $ B $ là xung khắc, nên $ P(A \cap B) = 0 $. Do đó, công thức trên trở thành:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Biết rằng $ P(A) = \frac{1}{4} $ và $ P(A \cup B) = \frac{1}{2} $, ta thay vào công thức:

$$ \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + P(B) $$

Giải phương trình này để tìm $ P(B) $:

$$ P(B) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} $$

Vậy giá trị của $ P(B) $ là $ \frac{1}{4} $.

Đáp án đúng là: $ A.~\frac{1}{4} $

Câu 7.
Để tìm đạo hàm của hàm số $y = \cos x$, chúng ta áp dụng công thức đạo hàm cơ bản của hàm cosin.

Công thức đạo hàm của hàm cosin là:
$$ y = \cos x \implies y' = -\sin x $$

Do đó, đạo hàm của hàm số $y = \cos x$ là:
$$ y' = -\sin x $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~y' = -\sin x $$

Câu 8.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = 4^x $, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm mũ $ a^x $:

$$ \left( a^x \right)' = a^x \cdot \ln(a) $$

Trong đó, $ a $ là cơ số của hàm mũ và $ \ln(a) $ là lôgarit tự nhiên của cơ số $ a $.

Áp dụng công thức này vào hàm số $ y = 4^x $:

$$ y' = 4^x \cdot \ln(4) $$

Do đó, đáp án đúng là:

$$ C.~y^\prime=4^x\ln4. $$

Câu 9.
Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương MNPQ.M'N'P'Q', các cạnh của nó đều vuông góc với nhau và có độ dài bằng nhau.

- Đường thẳng MN nằm trên mặt đáy MNPQ của hình lập phương.
- Đường thẳng M'Q' nằm trên mặt bên M'N'P'Q' và song song với đường thẳng MQ (vì M'Q' và MQ là các cạnh tương ứng của hai mặt đối diện của hình lập phương).

Do đó, ta có thể suy ra rằng:
- Đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng MQ (vì MN và MQ là hai cạnh của mặt đáy MNPQ và vuông góc với nhau).
- Đường thẳng M'Q' song song với đường thẳng MQ.

Từ đây, ta có thể kết luận rằng góc giữa đường thẳng MN và đường thẳng M'Q' sẽ giống như góc giữa đường thẳng MN và đường thẳng MQ.

Ta vẽ hình và xét tam giác MNN' (gọi N' là giao điểm của đường thẳng M'Q' và mặt bên M'N'P'). Ta thấy tam giác MNN' là tam giác đều vì:
- MN = NN' (do MN và NN' là các cạnh của hình lập phương).
- MM' = M'N' (do MM' và M'N' là các cạnh của hình lập phương).

Trong tam giác đều, tất cả các góc đều bằng 60°. Do đó, góc giữa đường thẳng MN và đường thẳng M'Q' là 60°.

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~60^0. $$

Câu 10.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng đó.

Trong hình chóp S.ABC, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC. Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống mặt phẳng đáy ABC.

Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) sẽ là góc giữa SB và hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC). Hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC) là đoạn thẳng từ B đến giao điểm của SB với mặt phẳng (ABC).

Do SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC) sẽ là đoạn thẳng từ B đến A (vì SA là đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC)).

Vậy góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) là góc giữa SB và BA, tức là góc $\widehat{SBA}$.

Đáp án đúng là: $A.~\widehat{SBA}$.

Câu 11.
Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD.

Bây giờ, ta xét các mặt phẳng đã cho:
- Mặt phẳng (SBD) bao gồm các điểm S, B, và D.
- Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A, và C.
- Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B, và C.
- Mặt phẳng (SCD) bao gồm các điểm S, C, và D.

Ta cần xác định xem trong các mặt phẳng trên, mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.

Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (SAC) và đi qua điểm A sẽ vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Đặc biệt, đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng đáy ABCD và đường thẳng SA nằm trong mặt phẳng (SAC).

Vì vậy, mặt phẳng (SAC) sẽ vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.

Đáp án đúng là: B. (SAC).

Câu 12.
Để tính thể tích của khối lăng trụ, ta sử dụng công thức:

$$ V = S_{đáy} \times h $$

Trong đó:
- $ S_{đáy} $ là diện tích đáy của khối lăng trụ.
- $ h $ là chiều cao của khối lăng trụ.

Theo đề bài, diện tích đáy $ S_{đáy} = 10 $ và chiều cao $ h = 6 $.

Thay các giá trị này vào công thức, ta có:

$$ V = 10 \times 6 = 60 $$

Vậy thể tích của khối lăng trụ là 60.

Đáp án đúng là: B. 60.