Câu 14: Một người điều khiển ô tô với tốc 14) tốc độ không đổi của ô tô là 54km/h trên quãng đường dài 360 m. Sau 3 giây thì ô tô bắt đầu tăng tốc với gia tốc không đổi a (a ∈ R, a 0), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô đi hết quãng đường trên trong 9 giây.

a) Vận tốc của ô tô vào thời điểm bắt đầu tăng tốc là 30m/s.

b) Gia tốc của ô tô là 5m/s².

c) Kể từ lúc bắt đầu tăng tốc, sau 10 giây vận tốc của ô tô không vượt quá 100m/s.

d) Kể từ lúc bắt đầu tăng tốc, thời gian để ô tô đi được quãng đường 0,72 km là 12 giây.

Question

Câu 14: Một người điều khiển ô tô với tốc 14) tốc độ không đổi của ô tô là 54km/h trên quãng đường dài 360 m. Sau 3 giây thì ô tô bắt đầu tăng tốc với gia tốc không đổi a (a ∈ R, a > 0), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô đi hết quãng đường trên trong 9 giây.

a) Vận tốc của ô tô vào thời điểm bắt đầu tăng tốc là 30m/s.

b) Gia tốc của ô tô là 5m/s².

c) Kể từ lúc bắt đầu tăng tốc, sau 10 giây vận tốc của ô tô không vượt quá 100m/s.

d) Kể từ lúc bắt đầu tăng tốc, thời gian để ô tô đi được quãng đường 0,72 km là 12 giây.

Accepted Answer

Câu 14:
Đầu tiên, ta chuyển đổi đơn vị vận tốc từ km/h sang m/s:
$$ 54 \text{ km/h} = 54 \times \frac{1000}{3600} = 15 \text{ m/s} $$

a) Vận tốc của ô tô vào thời điểm bắt đầu tăng tốc là 30 m/s.

b) Gia tốc của ô tô là 5 m/s².

c) Kể từ lúc bắt đầu tăng tốc, sau 10 giây vận tốc của ô tô không vượt quá 100 m/s.

d) Kể từ lúc bắt đầu tăng tốc, thời gian để ô tô đi được quãng đường 0,72 km là 12 giây.

Bước 1: Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc

- Vận tốc ban đầu của ô tô là $ v_0 = 15 \text{ m/s} $.
- Thời gian trước khi bắt đầu tăng tốc là 3 giây.
- Vận tốc của ô tô sau 3 giây là $ v = 30 \text{ m/s} $.

Bước 2: Tính gia tốc của ô tô

Sử dụng công thức vận tốc $ v = v_0 + at $:
$$ 30 = 15 + a \cdot 3 $$
$$ 30 - 15 = 3a $$
$$ 15 = 3a $$
$$ a = 5 \text{ m/s}^2 $$

Bước 3: Xác định quãng đường đã đi trong 3 giây đầu tiên

Quãng đường ô tô đi được trong 3 giây đầu tiên:
$$ s_1 = v_0 \cdot t = 15 \cdot 3 = 45 \text{ m} $$

Bước 4: Xác định quãng đường còn lại và thời gian còn lại

Quãng đường còn lại:
$$ s_2 = 360 - 45 = 315 \text{ m} $$

Thời gian còn lại:
$$ t_2 = 9 - 3 = 6 \text{ s} $$

Bước 5: Xác định vận tốc cuối cùng sau 6 giây tăng tốc

Sử dụng công thức vận tốc $ v = v_0 + at $:
$$ v_f = 30 + 5 \cdot 6 = 30 + 30 = 60 \text{ m/s} $$

Bước 6: Xác định quãng đường ô tô đi được trong 6 giây tăng tốc

Sử dụng công thức quãng đường $ s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 $:
$$ s_2 = 30 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6^2 $$
$$ s_2 = 180 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 36 $$
$$ s_2 = 180 + 90 = 270 \text{ m} $$

Bước 7: Kiểm tra các lựa chọn

a) Vận tốc của ô tô vào thời điểm bắt đầu tăng tốc là 30 m/s. Đúng.

b) Gia tốc của ô tô là 5 m/s². Đúng.

c) Kể từ lúc bắt đầu tăng tốc, sau 10 giây vận tốc của ô tô không vượt quá 100 m/s:
$$ v_{10} = 30 + 5 \cdot 10 = 80 \text{ m/s} $$
Đúng.

d) Kể từ lúc bắt đầu tăng tốc, thời gian để ô tô đi được quãng đường 0,72 km (720 m) là 12 giây:
$$ s = 30t + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot t^2 $$
$$ 720 = 30t + \frac{5}{2}t^2 $$
$$ 720 = 30t + 2.5t^2 $$
$$ 2.5t^2 + 30t - 720 = 0 $$
$$ t^2 + 12t - 288 = 0 $$
Giải phương trình bậc hai:
$$ t = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 + 4 \cdot 288}}{2} $$
$$ t = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 1152}}{2} $$
$$ t = \frac{-12 \pm \sqrt{1296}}{2} $$
$$ t = \frac{-12 \pm 36}{2} $$
$$ t = 12 \text{ hoặc } t = -24 $$ (loại)
Đúng.

Kết luận
Các lựa chọn đúng là:
a) Vận tốc của ô tô vào thời điểm bắt đầu tăng tốc là 30 m/s.
b) Gia tốc của ô tô là 5 m/s².
c) Kể từ lúc bắt đầu tăng tốc, sau 10 giây vận tốc của ô tô không vượt quá 100 m/s.
d) Kể từ lúc bắt đầu tăng tốc, thời gian để ô tô đi được quãng đường 0,72 km là 12 giây.

Câu 14: Một người điều khiển ô tô với tốc 14) tốc độ không đổi của ô tô là 54km/h trên quãng đường dài 360 m. Sau 3 giây thì ô tô bắt đầu tăng tốc với gia tốc không đổi a (a ∈ R, a > 0), trong đó t là...