Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu đúng.
a) Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC).
- Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC), bao gồm cả BC và MC.
- Mặt khác, vì M là trung điểm của BC và ABC là tam giác đều, nên AM vuông góc với BC.
- Do đó, AH vuông góc với SM (theo đề bài) và cũng vuông góc với BC (vì BC nằm trong mặt phẳng (ABC)).
- Vậy AH vuông góc với cả hai giao tuyến của mặt phẳng (SBC) (là SM và BC), suy ra AH vuông góc với mặt phẳng (SBC).
b) Góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng .
- Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc giữa SC và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (ABC), tức là góc SCA.
- Trong tam giác SAC, SA vuông góc với AC, do đó góc SCA là góc giữa SC và AC.
- Vì SA = a√3 và AC = a, ta có:
- Vậy góc SCA = 60°, không phải 30°.
c) tan góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 2.
- Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến BC ở hai mặt phẳng này.
- Ta xét góc giữa SA và AM, vì SA vuông góc với BC và AM vuông góc với BC.
- Trong tam giác SAM, SA = a√3 và AM = a√3/2 (vì M là trung điểm của BC và ABC là tam giác đều).
- Vậy:
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA là .
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SA, vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và BC nằm trong mặt phẳng (ABC).
- Trong tam giác ABC đều, khoảng cách từ A đến BC là:
Vậy phát biểu đúng là:
a) Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC).
c) tan góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 2.
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA là .
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.