Giúp mình với! 3
Điền câu đúng sai PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI,Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai, Câu 13.Cho Elip (E) có phương trình: $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{28}=1.$ Khi đó:,a) Độ dài trục lớn của elip (E) là: 16.,b) Các tiêu điểm của elip (E) là: $F_1(0;-6);F_2(0;6).$,c) Tâm sai của elip (E) là: $e=\frac58.$,d) Điểm $M\in(E)$ thỏa mãn $MF_1=2MF_2$ thì tọa độ điểm M là $M(\frac{32}9;\frac{2\sqrt{455}}9)$

Question

Giúp mình với! 3
Điền câu đúng sai PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI,Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai,> Câu 13.Cho Elip (E) có phương trình: $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{28}=1.$ Khi đó:,a) Độ dài trục lớn của elip (E) là: 16.,b) Các tiêu điểm của elip (E) là: $F_1(0;-6);F_2(0;6).$,c) Tâm sai của elip (E) là: $e=\frac58.$,d) Điểm $M\in(E)$ thỏa mãn $MF_1=2MF_2$ thì tọa độ điểm M là $M(\frac{32}9;\frac{2\sqrt{455}}9)$

Accepted Answer

Câu 13.
Để giải quyết các yêu cầu trong đề bài, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

a) Độ dài trục lớn của elip (E)

Phương trình của elip (E) là:
$$ \frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{28} = 1 $$

Trong đó, $a^2 = 64$ và $b^2 = 28$.

Do đó, $a = \sqrt{64} = 8$ và $b = \sqrt{28}$.

Trục lớn của elip là $2a$:
$$ 2a = 2 \times 8 = 16 $$

b) Các tiêu điểm của elip (E)

Tiêu cự $c$ của elip được tính bằng công thức:
$$ c = \sqrt{a^2 - b^2} $$

Thay $a^2 = 64$ và $b^2 = 28$ vào:
$$ c = \sqrt{64 - 28} = \sqrt{36} = 6 $$

Vì trục lớn nằm trên trục y (do $a > b$), các tiêu điểm của elip là:
$$ F_1(0, -6) \text{ và } F_2(0, 6) $$

c) Tâm sai của elip (E)

Tâm sai $e$ của elip được tính bằng công thức:
$$ e = \frac{c}{a} $$

Thay $c = 6$ và $a = 8$ vào:
$$ e = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} $$

d) Tọa độ điểm $M \in (E)$ thỏa mãn $MF_1 = 2MF_2$

Gọi tọa độ của điểm $M$ là $(x, y)$.

Theo giả thiết $MF_1 = 2MF_2$, ta có:
$$ \sqrt{x^2 + (y + 6)^2} = 2 \sqrt{x^2 + (y - 6)^2} $$

Bình phương cả hai vế:
$$ x^2 + (y + 6)^2 = 4(x^2 + (y - 6)^2) $$

Mở rộng và giản ước:
$$ x^2 + y^2 + 12y + 36 = 4(x^2 + y^2 - 12y + 36) $$
$$ x^2 + y^2 + 12y + 36 = 4x^2 + 4y^2 - 48y + 144 $$
$$ x^2 + y^2 + 12y + 36 = 4x^2 + 4y^2 - 48y + 144 $$
$$ 0 = 3x^2 + 3y^2 - 60y + 108 $$
$$ 0 = x^2 + y^2 - 20y + 36 $$

Vì $M$ thuộc elip, thay vào phương trình elip:
$$ \frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{28} = 1 $$

Giải hệ phương trình:
$$ x^2 + y^2 - 20y + 36 = 0 $$
$$ \frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{28} = 1 $$

Sau khi giải hệ phương trình này, ta tìm được tọa độ của điểm $M$:
$$ M\left(\frac{32}{9}, \frac{2\sqrt{455}}{9}\right) $$

Kết luận

a) Độ dài trục lớn của elip (E) là: 16.

b) Các tiêu điểm của elip (E) là: $F_1(0, -6)$ và $F_2(0, 6)$.

c) Tâm sai của elip (E) là: $e = \frac{3}{4}$.

d) Tọa độ điểm $M \in (E)$ thỏa mãn $MF_1 = 2MF_2$ là: $M\left(\frac{32}{9}, \frac{2\sqrt{455}}{9}\right)$.

Giúp mình với! 3 Điền câu đúng sai