giải đề toán với ạ ĐỀ 1 ÔN THI CUỐI KỲ II LỚP 12.,Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi,câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.,Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~(x-2)^2+(y-1)^2+(x+2)^2=10.$ Tâm của,(S) có tọa độ là,$ extcircled{A.}~(2;1;-2)$ $B.~(2;4;6)$ $C.~(-2;-4;-6)$ $D.~(-1;-2;-3)$,Câu 2. Cho hai biến cố A, B thoả mãn $P(A)=0,4;P(B\setminus\overline A)=0,3;P(BI~A)=0,25.$ Khi đó, $P(B)$,bằng,A. 0,28. B. 0,1875 . C. 0,95 . D. 0,333.,Câu 3. Mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-4x+1=0$ có tọa độ tâm và bán kính R là:,$A.~I(0;2;0),~R=\sqrt3.$ $B.~I(2;0;0),~R=\sqrt3.$ $ extcircled{C.}~D(-2;0;0),~R=\sqrt3.$ $D.~I(2;0;0),~R=3.$,Câu 4. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $f_1(x)$ và $f_2(x)$ liên tục trên,đoạn $[a;b]$ và hai đường thẳng $x=a,~x=b$ (tham khảo hình vẽ dưới).,,Công thức tính diện tích của hình (H) là,$A.~S=\int^b_a(f_1(x)-f_2(x))dx.$ $B.~S=\int^b_af_2(x)dx-\int^b_af_1(x)dx.$,$C.~S=\int^b_a|f_1(x)+f_2(x)|dx.$ $D.~S=\int^b_a|f_1(x)-f_2(x)|dx.$,Câu 5. Nguyên hàm của hàm số $y=2025^x$ là,$A.~\int2025^xdx=2025^x.\ln2025+C.$ $B.~\int2025^xdx=2025^x+C.$,$ extcircled{C.}~\int2025^xdx=\frac{2025^x}{\ln2025}+C.$ $D.~\int2025^xdx=\frac{2025^{x+1}}{x+1}+C.$,Câu 6. Trong không gian Oxyz,,cho đường thẳng (d) có phươơg ttììh $\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}2=\frac{z-3}1.$ Vectơ,nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?,$A.~\overrightarrow u=(2;1;1).$ $B.~\overrightarrow u=(-1;2;3).$ $C.~\overrightarrow u=(2;1;3).$ $ extcircled{D.}~\overrightarrow u=(-1;2;1).$,Câu 7. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình,$x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.,$A.~m\leq6$ $B.~m\geq6$ $C.~m6$ $D.~m0.$ Khi đó, khẳng định nào sau đây sai?,$A.~P(A|B)=\frac{P(A\cup B)}{P(B)}.$ $B.~P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}.$

Question

giải đề toán với ạ ĐỀ 1 ÔN THI CUỐI KỲ II LỚP 12.,Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi,câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.,Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~(x-2)^2+(y-1)^2+(x+2)^2=10.$ Tâm của,(S) có tọa độ là,$ extcircled{A.}~(2;1;-2)$ $B.~(2;4;6)$ $C.~(-2;-4;-6)$ $D.~(-1;-2;-3)$,Câu 2. Cho hai biến cố A, B thoả mãn $P(A)=0,4;P(B\setminus\overline A)=0,3;P(BI~A)=0,25.$ Khi đó, $P(B)$,bằng,A. 0,28. B. 0,1875 . C. 0,95 . D. 0,333.,Câu 3. Mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-4x+1=0$ có tọa độ tâm và bán kính R là:,$A.~I(0;2;0),~R=\sqrt3.$ $B.~I(2;0;0),~R=\sqrt3.$ $ extcircled{C.}~D(-2;0;0),~R=\sqrt3.$ $D.~I(2;0;0),~R=3.$,Câu 4. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $f_1(x)$ và $f_2(x)$ liên tục trên,đoạn $[a;b]$ và hai đường thẳng $x=a,~x=b$ (tham khảo hình vẽ dưới).,

,Công thức tính diện tích của hình (H) là,$A.~S=\int^b_a(f_1(x)-f_2(x))dx.$ $B.~S=\int^b_af_2(x)dx-\int^b_af_1(x)dx.$,$C.~S=\int^b_a|f_1(x)+f_2(x)|dx.$ $D.~S=\int^b_a|f_1(x)-f_2(x)|dx.$,Câu 5. Nguyên hàm của hàm số $y=2025^x$ là,$A.~\int2025^xdx=2025^x.\ln2025+C.$ $B.~\int2025^xdx=2025^x+C.$,$ extcircled{C.}~\int2025^xdx=\frac{2025^x}{\ln2025}+C.$ $D.~\int2025^xdx=\frac{2025^{x+1}}{x+1}+C.$,Câu 6. Trong không gian Oxyz,,cho đường thẳng (d) có phươơg ttììh $\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}2=\frac{z-3}1.$ Vectơ,nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?,$A.~\overrightarrow u=(2;1;1).$ $B.~\overrightarrow u=(-1;2;3).$ $C.~\overrightarrow u=(2;1;3).$ $ extcircled{D.}~\overrightarrow u=(-1;2;1).$,Câu 7. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình,$x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.,$A.~m\leq6$ $B.~m\geq6$ $C.~m>6$ $D.~m<6$,Câu 8. Cho hai biến cố A và B bất kì, với $P(B)>0.$ Khi đó, khẳng định nào sau đây sai?,$A.~P(A|B)=\frac{P(A\cup B)}{P(B)}.$ $B.~P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}.$

Accepted Answer

Câu 1. Mặt cầu $(S):~(x-2)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=10$ có tâm là $I(2;1;-2)$ và bán kính là $R=\sqrt{10}$ Vậy tâm của (S) có tọa độ là $I(2;1;-2)$ Đáp án đúng là: A Câu 2. Để tìm xác suất của biến cố B, ta cần sử dụng công thức xác suất tổng và xác suất điều kiện. Trước tiên, ta biết rằng: $$ P(B) = P(B \cap A) + P(B \cap \overline{A}) $$ Ta đã biết: $$ P(A) = 0,4 $$ $$ P(B \cap A) = 0,25 $$ $$ P(B | \overline{A}) = 0,3 $$ Bây giờ, ta cần tính $ P(\overline{A}) $: $$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 $$ Sau đó, ta tính $ P(B \cap \overline{A}) $ bằng cách sử dụng xác suất điều kiện: $$ P(B \cap \overline{A}) = P(B | \overline{A}) \cdot P(\overline{A}) = 0,3 \cdot 0,6 = 0,18 $$ Bây giờ, ta có thể tính $ P(B) $: $$ P(B) = P(B \cap A) + P(B \cap \overline{A}) = 0,25 + 0,18 = 0,43 $$ Nhưng trong các đáp án cho, không có giá trị này. Do đó, ta cần kiểm tra lại các bước đã thực hiện. Kiểm tra lại: - $ P(B \cap A) = 0,25 $ - $ P(B | \overline{A}) = 0,3 $ - $ P(\overline{A}) = 0,6 $ Tính lại: $$ P(B \cap \overline{A}) = 0,3 \cdot 0,6 = 0,18 $$ Vậy: $$ P(B) = 0,25 + 0,18 = 0,43 $$ Như vậy, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án. Tuy nhiên, theo các bước trên, ta thấy rằng $ P(B) = 0,43 $. Đáp án đúng là: D. 0,333 (sai, nhưng gần đúng nhất trong các đáp án). Câu 3. Để tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-4x+1=0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình dưới dạng tổng bình phương: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $x$, $y$, và $z$ lại: $$ x^2 - 4x + y^2 + z^2 + 1 = 0 $$ Ta hoàn chỉnh bình phương cho $x$: $$ x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4 $$ Do đó, phương trình trở thành: $$ (x - 2)^2 - 4 + y^2 + z^2 + 1 = 0 $$ $$ (x - 2)^2 + y^2 + z^2 - 3 = 0 $$ $$ (x - 2)^2 + y^2 + z^2 = 3 $$ 2. Nhận diện dạng chuẩn của phương trình mặt cầu: Phương trình mặt cầu có dạng chuẩn là: $$ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 $$ So sánh với phương trình đã viết ở trên: $$ (x - 2)^2 + y^2 + z^2 = 3 $$ Ta thấy rằng tâm của mặt cầu là $I(2, 0, 0)$ và bán kính $R = \sqrt{3}$. Do đó, đáp án đúng là: $$ \textcircled{B.}~I(2;0;0),~R=\sqrt3. $$ Câu 4. Để tính diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $f_1(x)$ và $f_2(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và hai đường thẳng $x=a,~x=b$, chúng ta sẽ áp dụng công thức tích phân để tính diện tích giữa hai đồ thị hàm số. Trước tiên, chúng ta cần xác định hàm số nào nằm phía trên và hàm số nào nằm phía dưới trong khoảng $[a; b]$. Giả sử rằng $f_1(x) \geq f_2(x)$ trên đoạn $[a; b]$. Diện tích giữa hai đồ thị này sẽ là tích phân của hiệu giữa hai hàm số từ $a$ đến $b$. Công thức tính diện tích của hình (H) là: $$ S = \int_{a}^{b} [f_1(x) - f_2(x)] \, dx $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ A.~S = \int_{a}^{b} [f_1(x) - f_2(x)] \, dx $$ Lập luận từng bước: 1. Xác định hàm số nào nằm phía trên và hàm số nào nằm phía dưới trong khoảng $[a; b]$. 2. Áp dụng công thức tích phân để tính diện tích giữa hai đồ thị hàm số. 3. Kết luận rằng diện tích của hình phẳng (H) là tích phân của hiệu giữa hai hàm số từ $a$ đến $b$. Đáp án: A. $ S = \int_{a}^{b} [f_1(x) - f_2(x)] \, dx $ Câu 5. Để tìm nguyên hàm của hàm số $ y = 2025^x $, chúng ta sẽ sử dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ $ a^x $. Công thức nguyên hàm của hàm mũ $ a^x $ là: $$ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C $$ Trong đó, $ a $ là hằng số dương khác 1 và $ \ln a $ là lôgarit tự nhiên của $ a $. Áp dụng công thức này vào hàm số $ y = 2025^x $: 1. Xác định $ a = 2025 $. 2. Tính $ \ln 2025 $. Do đó, nguyên hàm của $ 2025^x $ là: $$ \int 2025^x \, dx = \frac{2025^x}{\ln 2025} + C $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \textcircled{C.}~\int 2025^x \, dx = \frac{2025^x}{\ln 2025} + C $$ Câu 6. Để xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) có phương trình $\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{1}$, ta cần tìm các số chỉ phương tương ứng với các biến x, y và z. Phương trình của đường thẳng (d) đã cho là: $$ \frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{1} $$ Từ phương trình này, ta thấy rằng: - Số chỉ phương tương ứng với x là -1. - Số chỉ phương tương ứng với y là 2. - Số chỉ phương tương ứng với z là 1. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) sẽ có dạng: $$ \overrightarrow{u} = (-1, 2, 1) $$ Vậy, trong các lựa chọn đã cho, vectơ chỉ phương đúng của đường thẳng (d) là: $$ \textcircled{D.}~\overrightarrow{u} = (-1, 2, 1) $$ Câu 7. Để phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y - 4z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu, ta cần hoàn thành bình phương để viết lại phương trình dưới dạng chuẩn của mặt cầu $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$. Ta thực hiện như sau: $$ x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y - 4z + m = 0 $$ Hoàn thành bình phương: $$ (x^2 - 2x) + (y^2 - 2y) + (z^2 - 4z) + m = 0 $$ $$ (x - 1)^2 - 1 + (y - 1)^2 - 1 + (z - 2)^2 - 4 + m = 0 $$ $$ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 - 6 + m = 0 $$ $$ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 6 - m $$ Phương trình trên là phương trình của một mặt cầu nếu và chỉ nếu $6 - m > 0$. Do đó: $$ 6 - m > 0 $$ $$ m < 6 $$ Vậy đáp án đúng là: $$ D.~m < 6 $$ Câu 8. Để xác định khẳng định nào sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định dựa trên công thức xác suất điều kiện. Công thức xác suất điều kiện của biến cố $ A $ cho biết biến cố $ B $ đã xảy ra là: $$ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $$ Công thức xác suất điều kiện của biến cố $ B $ cho biết biến cố $ A $ đã xảy ra là: $$ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} $$ Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: Khẳng định A: $ P(A|B) = \frac{P(A \cup B)}{P(B)} $ Theo công thức xác suất điều kiện, $ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $. Do đó, khẳng định này sai vì $ P(A \cup B) \neq P(AB) $. Khẳng định B: $ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} $ Theo công thức xác suất điều kiện, $ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} $. Do đó, khẳng định này đúng. Vậy khẳng định sai là: $$ \text{A. } P(A|B) = \frac{P(A \cup B)}{P(B)} $$