nhanhhh mọi người oiii mai tuii thi:)) N III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (mỗi câu 0,5 điểm).,31. Một lớp có 29 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 21 em học khá môn Ngữ,3 em không học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.,th xác suất để học sinh đó học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn (kết quả làm tròn đến chữ số,áp phân thứ hai).,KQ:,Câu 32. Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 20 em học khá môn Toán, 21 em học khá môn Ngữ,văm, 5 em không học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.,Tính xác suất để học sinh đó học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn (kết quả làm tròn đến chữ số,thập phân thứ hai).,KQ:,Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có đáy là tam giác đều cạnh bằng $\sqrt3,$ cạnh,$24^0=\sqrt3$ và hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của B $B^\prime C^\prime.$ Tính,th tích khối lăng trụ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) .,KQ:,âu 34. Cho $f(x)=(a-x^2)^2-b$ ( a,b là tham số). Biết $f(0)=1$ và $f^{\prime\prime}(1)=10.$ Tính $-\frac12a+b$,$KQ:$,$=35.$ Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt,$eg(BDC).$,u36 . Cho khối lăng trụ tam giác AC.A'''C''có đáy là tam áiác đều cạnh bằng 3, cạ $AA^\prime=3$,snnh chiếu vuông góc H củA A trên mặt phẳng (AC)) là trung điểm của $B^\prime C^\prime.$ Tính thể tích,Căng trụ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) .,KQ:,Trang 4/3 - Mã đề 111

Question

nhanhhh mọi người oiii mai tuii thi:)) N III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (mỗi câu 0,5 điểm).,31. Một lớp có 29 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 21 em học khá môn Ngữ,3 em không học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.,th xác suất để học sinh đó học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn (kết quả làm tròn đến chữ số,áp phân thứ hai).,KQ:,Câu 32. Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 20 em học khá môn Toán, 21 em học khá môn Ngữ,văm, 5 em không học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.,Tính xác suất để học sinh đó học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn (kết quả làm tròn đến chữ số,thập phân thứ hai).,KQ:,Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có đáy là tam giác đều cạnh bằng $\sqrt3,$ cạnh,$24^0=\sqrt3$ và hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của B $B^\prime C^\prime.$ Tính,th  tích khối lăng trụ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) .,KQ:,âu 34. Cho $f(x)=(a-x^2)^2-b$ ( a,b là tham số). Biết $f(0)=1$ và $f^{\prime\prime}(1)=10.$ Tính $-\frac12a+b$,$KQ:$,$=35.$ Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt,$eg(BDC).$,u36 . Cho khối lăng trụ tam giác AC.A'''C''có đáy là tam áiác đều cạnh bằng 3, cạ $AA^\prime=3$,snnh chiếu vuông góc H củA A trên mặt phẳng (AC)) là trung điểm của $B^\prime C^\prime.$ Tính thể tích,Căng trụ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) .,KQ:,Trang 4/3 - Mã đề 111

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ Venn để xác định số lượng học sinh học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn.

Bước 1: Xác định tổng số học sinh và số học sinh học khá mỗi môn.
- Tổng số học sinh: 29
- Số học sinh học khá môn Toán: 22
- Số học sinh học khá môn Ngữ văn: 21
- Số học sinh không học khá cả hai môn: 3

Bước 2: Tính số học sinh học khá ít nhất một môn.
Số học sinh học khá ít nhất một môn = Tổng số học sinh - Số học sinh không học khá cả hai môn
= 29 - 3
= 26

Bước 3: Áp dụng công thức tính số học sinh học khá cả hai môn.
Số học sinh học khá cả hai môn = Số học sinh học khá môn Toán + Số học sinh học khá môn Ngữ văn - Số học sinh học khá ít nhất một môn
= 22 + 21 - 26
= 17

Bước 4: Tính xác suất để học sinh chọn ngẫu nhiên học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn.
Xác suất = Số học sinh học khá cả hai môn / Tổng số học sinh
= $\frac{17}{29}$

Bước 5: Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.
$\frac{17}{29} \approx 0.5862$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là 0.59)

Vậy xác suất để học sinh đó học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn là 0.59.

Câu 32.
Để tính xác suất để học sinh đó học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm số học sinh học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn:
   - Tổng số học sinh trong lớp là 30.
   - Số học sinh không học khá cả hai môn là 5.
   - Số học sinh học khá ít nhất một môn là $30 - 5 = 25$.

2. Áp dụng công thức Boole:
   - Số học sinh học khá môn Toán là 20.
   - Số học sinh học khá môn Ngữ văn là 21.
   - Số học sinh học khá ít nhất một môn là 25.

Theo công thức Boole:
   $$
   |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|
   $$
   Trong đó:
   - $|A \cup B|$ là số học sinh học khá ít nhất một môn (25).
   - $|A|$ là số học sinh học khá môn Toán (20).
   - $|B|$ là số học sinh học khá môn Ngữ văn (21).
   - $|A \cap B|$ là số học sinh học khá cả hai môn.

Thay vào công thức:
   $$
   25 = 20 + 21 - |A \cap B|
   $$
   Giải ra:
   $$
   |A \cap B| = 20 + 21 - 25 = 16
   $$

3. Tính xác suất:
   - Số học sinh học khá cả hai môn là 16.
   - Tổng số học sinh trong lớp là 30.

Xác suất để chọn ngẫu nhiên một học sinh học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn là:
   $$
   P = \frac{16}{30} \approx 0.53
   $$

Đáp số: 0.53

Câu 33.
Câu 34:
- Ta có diện tích đáy của lăng trụ tam giác đều là:
$$ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} (\sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{4} $$
- Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của B'C', do đó chiều cao của lăng trụ là:
$$ h = \sqrt{(AB')^2 - (BH)^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{3 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} $$
- Thể tích của lăng trụ là:
$$ V = S_{ABC} \times h = \frac{3\sqrt{3}}{4} \times \frac{3}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{8} \approx 1.94 $$

Câu 35:
- Ta có:
$$ f(0) = (a - 0^2)^2 - b = a^2 - b = 1 $$
$$ f'(x) = -2x(a - x^2) $$
$$ f''(x) = -2(a - x^2) + 4x^2 = -2a + 6x^2 $$
$$ f''(1) = -2a + 6 = 10 \Rightarrow a = -2 $$
- Thay vào ta có:
$$ (-2)^2 - b = 1 \Rightarrow 4 - b = 1 \Rightarrow b = 3 $$
- Vậy:
$$ -\frac{1}{2}a + b = -\frac{1}{2}(-2) + 3 = 1 + 3 = 4 $$

Câu 36:
- Khoảng cách từ điểm A đến mặt (BDC) trong hình lập phương cạnh 1 là:
$$ d(A, (BDC)) = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 1 = \frac{\sqrt{3}}{12} $$

Câu 37:
- Diện tích đáy của lăng trụ tam giác đều là:
$$ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} (3)^2 = \frac{9\sqrt{3}}{4} $$
- Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của B'C', do đó chiều cao của lăng trụ là:
$$ h = \sqrt{(AB')^2 - (BH)^2} = \sqrt{3^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2} = \sqrt{9 - \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{27}{4}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} $$
- Thể tích của lăng trụ là:
$$ V = S_{ABC} \times h = \frac{9\sqrt{3}}{4} \times \frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{81}{8} \approx 10.13 $$